Potenzen

21.11.2011, 20:49

Nice_onee

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Potenzen

Meine Frage:
Hallo, ich war eine weile lang krank, in dieser Zeit haben wir mit den Potenzen angefangen und ich habe mich sofort hingesezt und mit den ganzen Gesetzen gelernt. Jedoch brauche ich hilfe bei schwereren Aufgaben, wie:
(x²-2x+1)^4 : (x-1 )^4 * (3 )^4
(x-3 ) (x²-9) ((x-1)(x-3))

Ich hoffe man versteht was ich meine, die zwischen der 1. und der 2. Zeile soll ein Bruchstrich sein.

Meine Ideen:
(x²-2x+1)^4 : (x-1 )^4 * (3 )^4
(x-3 ) (x²-9) ((x-1)(x-3))

Ich hoffe man versteht was ich meine, die zwischen der 1. und der 2. Zeile soll ein Bruchstrich sein.

21.11.2011, 20:59

Equester

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Sowas hier?

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{(x²-2x+1)^4 }{(x-1 )^4 * (3 )^4}}{(x-3 ) (x²-9) ((x-1)(x-3))} \end{eqnarray*}$

Oder kommt das (3)^4 in den Zähler des Zählers?
Heißt es vllt sogar (x-3)^4? :P

21.11.2011, 21:40

Nice_onee

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öhm so
$\begin{eqnarray*} <br /> \begin{pmatrix} x²-2x+1 \\ x-3 \\ \end{pmatrix}^4 : \begin{pmatrix} x-1 \\ x²-9 \\ \end{pmatrix} ^4 * \begin{pmatrix} 3 \\ (x-1)(x-3) \\ \end{pmatrix} ^4 \end{eqnarray*}$

nur mit einem Bruchstrich :P

21.11.2011, 21:51

Equester

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Das sollen schon Brüche sein, nicht?! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Der Befehl lautet \frac{}{}

Du weißt, dass du schreiben kannst:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x} \end{eqnarray*}$

Nutze das. Außerdem bring das "Geteilt-Zeichen" mit dem Kehrbruch weg Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.11.2011, 21:52

Maddin17

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$\begin{eqnarray*} <br /> (\frac{x²-2x+1}{x-3})^4 : (\frac{ x-1}{x²-9})^4 * (\frac{3}{(x-1)(x-3)})^4<br /> <br /> \end{eqnarray*}$

so meinst du also, ja? Big Laugh

Big Laugh

21.11.2011, 21:55

Nice_onee

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Ja, aber das war nicht meine frage, wie ich soetwas mache, nein^^, wie ich das lösen soll, mir fehlt einfach wie ich anfangen soll, da mir die aufgabe zu groß ist :S

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21.11.2011, 21:58

Equester

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Schau einen Post über Maddins Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.11.2011, 22:03

Maddin17

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Zitat:

Original von Nice_onee
Ja, aber das war nicht meine frage, wie ich soetwas mache, nein^^, wie ich das lösen soll, mir fehlt einfach wie ich anfangen soll, da mir die aufgabe zu groß ist :S

am besten schreibst du alles in eine Klammer und das Ganze dann hoch 4 (das ist das was Equester meint). Dann steht links oben ne binomische Formel ... diese anwenden ... und dann kann man nen Großteil einfach wegkürzen =)

*edit*
den Kehrbruch vorher (vorm Kürzen^^) noch bilden ... dann läufts wie geschmiert =)

21.11.2011, 22:06

Nice_onee

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jedoch verunsichern mich die 2x

21.11.2011, 22:06

Equester

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Eigentlich meinte ich das so nicht, nein :P
Ist aber auch ne Möglichkeit.
Besteht bei deiner Variante allerdings die Gefahr, dass man Fahrlässig ist und die Klammern weglässt.

21.11.2011, 22:08

Nice_onee

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Ach, wenn ich das in die Klammern setze werden dann nicht die Vorzeichen getauscht?

21.11.2011, 22:09

Equester

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Nimm doch mal meinen Tipp war.
Der war verstanden?

Zitat:

Original von Equester

Du weißt, dass du schreiben kannst:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x} \end{eqnarray*}$

Nutze das. Außerdem bring das "Geteilt-Zeichen" mit dem Kehrbruch weg Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.11.2011, 22:11

Nice_onee

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Ich weiss was du damit sagen willst, jedoch bin ich mir bei der umsetzung nicht sicher :/

21.11.2011, 22:12

Equester

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Da ich nicht weiß was auf deinem Blatt steht, weiß ich nicht ob du dir sicher sein darfst.
Zeig mal her, wie du es umsetzen würdest Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.11.2011, 22:21

Nice_onee

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$\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{x-3} ^4 \end{eqnarray*}$

öhm jedoch wo geht die 2x hin? Ist das so richtig?

21.11.2011, 22:22

Equester

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Ist das die komplette Zusammenfassung? Nur der erste Bruch?
Wo gehört die Potenz hin? verwirrt

verwirrt

21.11.2011, 22:25

Nice_onee

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Ich bin wie gesagt verwirrt, das ist die erste Klammer, die ich jetz mal versucht habe :P
Jedoch merke ich das ich die Klammer vergessen habe :/ also Nenner: (x-1)^4

21.11.2011, 22:28

Equester

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Du meinst den Zähler?
Das aber ist falsch.

Nur mal die erste Klammer:

$\begin{eqnarray*} <br /> (\frac{x²-2x+1}{x-3})^4 \end{eqnarray*}$

Vereinfache erst mal in der Klammer. Beachte den Binomi Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dann kümmern wir uns gleich danach um die Potenz außerhalb der Klammer. Mittels meiner Regel.

21.11.2011, 22:35

Nice_onee

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$\begin{eqnarray*} \frac{x^6-2x^4+1}{x-3} \end{eqnarray*}$ so?

21.11.2011, 22:37

Equester

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verwirrt

Wir haben vorerst nur das.
$\begin{eqnarray*} \frac{x²-2x+1}{x-3} \end{eqnarray*}$

Wie gesagt, die Potenz außerhalb der Klammer wird vorerst nicht beachtet!

21.11.2011, 22:57

Nice_onee

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$\begin{eqnarray*} \frac{(-x²+1)}{x-3} \end{eqnarray*}$

Sooo, auf ein neues ich bin mir dieses mal sehr sicher =D

21.11.2011, 22:58

Equester

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Sehr sicher ist aber eher schlecht :P
Hast du die binomische Formel beachtet? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das kann ja nur die zweite sein! smile

smile

21.11.2011, 23:00

Nice_onee

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$\begin{eqnarray*} \frac{(-x+1)²}{x-3} \end{eqnarray*}$
öhm joa Big Laugh

Big Laugh

21.11.2011, 23:02

Equester

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Ahh, schon besser^^
Schreibs aber besser so:
$\begin{eqnarray*} \frac{(-x+1)²}{x-3}=\frac{(x-1)²}{x-3} \end{eqnarray*}$

So brauchen wirs nämlich später^^

Ok nun wagen wir uns an die Potenz:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{(x-1)²}{x-3} \right) ^4=\frac{((x-1)²)^4}{(x-3)^4} \end{eqnarray*}$

Klar? Vereinfache noch die beiden Potenzen im Zähler.
Dann machen wir mit dem Kehrbruch weiter würd ich sagen Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.11.2011, 23:07

Nice_onee

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Das erste vorzeichen in der Klammer darf also kein - sein?

21.11.2011, 23:09

Equester

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Du meinst hier?

$\begin{eqnarray*} \frac{(-x+1)²}{x-3}=\frac{(x-1)²}{x-3} \end{eqnarray*}$

Es ist egal ob du hast (1-x)^2 oder (x-1)^2 ist in beiden Fällen dasselbe Augenzwinkern

Augenzwinkern

(Heißt ja a²-2ab+b²=(a-b)², nur vor "ab" ist das negative Vorzeichen, vor a² und b² ist positiv).

Natürlich ist (-x+1)=(1-x) Augenzwinkern

Augenzwinkern

Klar?

21.11.2011, 23:14

Nice_onee

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Ja, also heisst das nächste also dann:
* $\begin{eqnarray*} \frac{(x-3)(x-3)}{(x-1)^4} \end{eqnarray*}$

21.11.2011, 23:16

Equester

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Warum hast du oben (x-3)(x-3)=(x-3)²?
Haben wir wirklich die 2te binomische Formel? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Außerdem hast du im Zähler die Potenz vergessen! Beachte meine Regel auf
der vorherigen Seite!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x} \end{eqnarray*}$

21.11.2011, 23:19

Nice_onee

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??

(x-3)(x-3)=(x²-9)
habe ja den kehrbruch gemacht?

21.11.2011, 23:25

Equester

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Der Kehrbruch ist richtig.

Binomische Formeln:
$\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a-b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot b + b^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2 \end{eqnarray*}$

Die müssen sitzen! Wir haben es bei uns also mit der 3ten binomischen Formel zu tun Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und dann halt noch die Potenz nicht vergessen Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.11.2011, 23:27

Nice_onee

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(x-3)(x-3)²
und ja Big Laugh

Big Laugh

21.11.2011, 23:30

Equester

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verwirrt

Ist das der dritte Binomi? :P
Und warum die Potenz 2? Wir haben doch außerhalb der Klammer ne 4^^

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-3)(x-3)}{(x-1)^4} \end{eqnarray*}$

Im Nenner ist die Potenz korrekt. Du hast sie aber so behandelt:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a}{b^x} \end{eqnarray*}$

Das ist aber falsch:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^{\color{red}x\color{black}}}{b^x} \end{eqnarray*}$

Klar? Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.11.2011, 23:32

Nice_onee

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Jezt ist es mir klar Big Laugh

Big Laugh

das ist das nächste, sollte richtig sein?
$\begin{eqnarray*} \frac{3^4}{(x-1)(x+3)^4} \end{eqnarray*}$

21.11.2011, 23:35

Equester

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Der zweite war noch nicht vollständig.
Du hattest noch nicht die dritte binomische Formel beachtet.
Aber ums kurz zu machen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+3)^4(x-3)^4}{(x-1)^4} \end{eqnarray*}$

Ok zum dritten.
Ist fast richtig^^ Aber warum bekommt gerade (x+3) die Potenz von 4?
Warum nicht (x-1)?^^ Wäre es so nicht sinnvoller (vllt sogar richtig Big Laugh

Big Laugh

):
$\begin{eqnarray*} \frac{3^4}{\color{red}(\color{black}(x-1)(x+3)\color{red})\color{black}^4} \end{eqnarray*}$

21.11.2011, 23:38

Nice_onee

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mh... okay what now xD

21.11.2011, 23:43

Equester

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Ich fasse mal alles zusammen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Erster Bruch:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x-1)^8}{(x-3)^4} \end{eqnarray*}$

Zweiter Bruch:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x+3)^4(x-3)^4}{(x-1)^4} \end{eqnarray*}$

Dritter Bruch:
$\begin{eqnarray*} \frac{3^4}{(x-1)^4(x+3)^4} \end{eqnarray*}$

Die waren ja durch eine Multiplikation verknüpft, also:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x-1)^8}{(x-3)^4}\cdot \frac{(x+3)^4(x-3)^4}{(x-1)^4}\cdot\frac{3^4}{(x-1)^4(x+3)^4} \end{eqnarray*}$

Da wir ne Multiplikation haben, kannste gerne alles auf einen Bruchstrich schreiben und
dann rigoros kürzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Edit: Am Anfang hatten wir übrigens im letzten Bruch en (x-3) im Nenner. Das ist nun en (x+3).
Das ist aber wahrscheinlich auch der richtige Term Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.11.2011, 19:49

Nice_onee

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danke, nun habe ich noch eine frage :P

Wie steht es mit dem faktorisieren? Das habe ich nicht verstanden vorallem bei solchen aufgaben wie:
$\begin{eqnarray*} \frac{(6x+2)^3(6x+2)^8-}{3x+1} \end{eqnarray*}$

22.11.2011, 19:49

Equester

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Wollen wir nicht erst unsere Aufgabe fertig machen?
Dann wenden wir uns der neuen zu Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.11.2011, 19:55

Nice_onee

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Ich müsste jetz doch nur noch kürzen ?

Oder etwa nicht xP

22.11.2011, 20:07

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja^^ Aber der Vollständigkeithalber das Ergebnis xP

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