Zufallsvariable, Erwartungsswert

22.11.2011, 11:53	loyloep	Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable, Erwartungsswert Seien $\begin{eqnarray} X,Y \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ zwei reelle Zufallsvariablen, für die der Erwartungswert existiert. Zeige oder widerlege: a) Aus $\begin{eqnarray} \mathbb E(X) = \mathbb E(Y) \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} \mathbb P(X=Y) = 1 \end{eqnarray}$ . b) Aus $\begin{eqnarray} \mathbb E(\vert X - Y \vert) = 0 \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} \mathbb P(X=Y) = 1 \end{eqnarray}$ . Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
23.11.2011, 15:28	loyloep	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat jemand eine Idee?
26.11.2011, 15:17	loyloep	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann man sich denn $\begin{eqnarray} E( \vert X - Y \vert ) \end{eqnarray}$ vorstellen? Gilt $\begin{eqnarray} E( \vert X - Y \vert) = \sum_{n = 1}^{\infty} \vert x_i - y_i \vert \cdot P(X = x_i) \end{eqnarray}$ ?
26.11.2011, 15:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollkommen falsch. Wenn beide Zufallsgrößen diskret sind, dann gilt zumindest $\begin{eqnarray} E(\|X-Y\|) = \sum_i \sum_j \|x_i-y_j\|\cdot P(X=x_i,Y=y_j) \end{eqnarray}$ . In der Aufgabenstellung ist aber keine Rede von nur diskreten Zufallsgrößen. ------------------- Bei a) sollte es nicht schwierig sein, ein Gegenbeispiel zu konstruieren.

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