Prüfen ob Teilmenge eines |R-Vektorraumes lin. abhängig sind |
22.11.2011, 19:33 | Kallinski | Auf diesen Beitrag antworten » |
Prüfen ob Teilmenge eines |R-Vektorraumes lin. abhängig sind Hi Leute, die Frage ist, ob die Teilmengen der gegebenen -Vektorräume lin. abhängig sind. Z.B.: Sei und . Wenn also ist, dann ist sie lin. abhängig oder? Nun kann ich doch sagen und somit ist . Also ist die Teilmenge lin. abhängig, ist das so richtig? Was ist wenn ich nun beispielsweise habe: Und , usw... Muss wieder gelten ? Wobei gelten muss: Oder darf einer der Skalare (0,0,0) sein? Und muss immer gelten: ? Also das 0+0+0=0 oder könnte es auch sein 2+1-3=0? Ich hoffe es ist verständlich was ich geschrieben habe. Vielen Dank schonmal für jeden Tipp. Meine Ideen: Siehe oben |
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22.11.2011, 20:32 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Prüfen ob Teilmenge eines |R-Vektorraumes lin. abhängig sind hallo kallinski, dazu kann ich dir einiges sagen: ob 2 zahlen oder vektoren linear abhängig sind oder nicht, hängt vom grundkörper ab. Zum Beispiel sind 1 und wurzel 2 über Q linear unabhängig, über R hingegen linear abhängig. Zu deiner zweiten frage: die vektoren sind dann linear unabhängig, wenn es nur die lösiung a1=a2=a3 gibt. gruss ollie3 |
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23.11.2011, 13:17 | Kallinski | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, vielen Dank für die Antwort. Und darf gelten: a1=a2=a3=0 ? Sind sie dann immer noch lin. unabhängig? |
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23.11.2011, 13:23 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo kallinski, sorry, es muss dann sogar a1=a2=a3=0 gelten, hatte bei meinem letzten post vergessen, =0 zu schreiben. gruss ollie3 |
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23.11.2011, 16:38 | Kallinski | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso ok also wäre die zweite Teilmenge, die ich geschrieben hatte lin. unabhängig oder? |
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23.11.2011, 16:54 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo kallinski, nein, die 3 vektoren (2,2,2), (1,1,0) und (0,0,3) sind nicht linear unabhängig, denn wenn man von dem ersten vektor das doppelte von dem zweiten subtrahiert, erhält man (0,0,2), und das hat die gleiche richtung wie (0,0,3), das darf bei linear unabhängig nicht passieren. gruss ollie3 |
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24.11.2011, 10:53 | Kallinski | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah ok. wusste nicht das sowas nicht gelten darf. und was ist, wenn ich den selben vektorraum habe aber nun die teilmenge {(-1,0,0)}? die waere doch auch lin. abhängig oder? |
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24.11.2011, 11:38 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo kallinski, ich glaube du bringst da mehrere sachen durcheinander. Eine teilmenge kann nicht von etwas linear abhängig oder unabhängig sein. Du meinst wahrscheinlich. ob ein durch ein basisvektor erzeugter raum ein unterraum von einem anderen vorgegebenen vektorraum ist. gruss ollie3 |
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24.11.2011, 11:58 | Kallinski | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, das kann sein aber so stand es in der aufgabenstellung. kannst du mir denn sagen ob die letzte teilmenge die ich gepostet habe lin. abhaengig ist? |
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24.11.2011, 12:33 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo kallinski, sorry, so kann ich die frage nicht beantworten, wie gesagt, ein einzelner vektor kann nicht von etwas linear abhängig sein oder nicht, es ist nur so, dass man mit (-1,0,0) einen 1dimensionalen unterraum vom R^3 erzeugen kann. Am besten du postest die ganze aufgabe. gruss ollie3 |
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