Knobelaufgabe |
| 24.11.2011, 23:26 | Markus_A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Knobelaufgabe Knobelaufgabe von Markus A. Gegeben ist ein gezeichnetes T. Definiert ist das T durch die Länge (a) der beiden Strecken, die beide gleichlang sind. Weiterhin ist bekannt, dass die eine Strecke im rechten Winkel zur anderen Strecke steht. Beide Strecken berühren sich in genau einem Punkt. Frage: Gibt es einen Kreis K (keine Ellipse!) mit dem Radius r, der folgende Voraussetzung erfüllt: Der Kreis berührt die äußeren Punkte des Buchstaben T. Beweise Beweise Beweise ! 
Ich hoffe ich habe es gut genug beschrieben 
Viel Erfolg! Meine Ideen: siehe oben. |
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| 24.11.2011, 23:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meiner Meinung nach: Nein. Es ist viel zu viel lückenhaft: Was ist eigentlich wirklich fest vorgegeben? Die Längen , oder was sonst von der Geometrie des T? Und falls gegeben sind, soll dann untersucht werden, ob es so ein T gibt? Was verstehst du unter "äußere Punkte" des T ? Die zwei Endpunkte des oberen Querbalkens, sowie der untere Punkt der senkrechten Strecke? Oder noch andere Punkte? Alles in allem eine sehr, sehr ungenaue Beschreibung. 
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| 25.11.2011, 09:35 | Markus_A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es soll nur gezeigt werden, ob es zu einem Querbalken mit dazu orthogonalem Balken einen Kreis gibt, der die äußeren Punkte des T tangiert.das einzige was gegeben ist, ist die Länge beider Balken. Diese ist mit a beschrieben. Das einzige, was nicht sein darf, ist dass ein Endpunkt des einen Balkens nicht gleichzeitig Endpunkt des anderen Balkens sein darf. |
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| 25.11.2011, 09:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das eine Hausaufgabe? Oder eine Wettbewerbsaufgabe? 
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| 25.11.2011, 12:27 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, die Angaben reichen. Die Proportionen des Buchstabens T sind gegeben. Es soll gezeigt werden, ob es einen Kreis K(r) gibt, der ein Umkreis des Buchstabens T ist. Dazu muss zunächst ein r(a) gefunden werden. Wir können dann die passende Kreisgleichung formulieren. Zu zeigen sind dann zwei Beziehungen: 1. 2. r+h=a Siehe Skizze (Das T ist in Rot eingezeichnet): [attach]22098[/attach] |
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| 25.11.2011, 17:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathewolf Die Wahl des Buchstaben "T" mag einen dazu verleiten zu glauben, dass die eine Strecke mit ihrem Ende die andere Strecke im Mittelpunkt berührt. So wie ich die Aufgabe sehe, ist es nicht zwangsläufig der Mittelpunkt, sondern kann auch ein anderer Punkt dieser Strecke sein. Irgendwie kann ich auch nicht glauben, dass nur das
hier gefragt ist: Schließlich definieren drei nicht kollineare Punkte immer einen (Um)kreis.
Das Drumherum mit dem T wäre also nahezu ohne Belang für die Lösung dieser Aufgabe. Ich vermute also noch etwas mehr bzw. anderes in der tatsächlichen Aufgabenstellung. |
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| 25.11.2011, 19:40 | maquart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also meine Lösung ist ganz einfach: Das T definiert drei verschiedene Punkte (Die Endpunkte der Strecken) die wiederum definieren ein Dreieck. Jedes Dreieck hat einen Umkreis, dieser erfüllt genau die geforderte Bedingung. |
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| 25.11.2011, 23:42 | Markus_A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde, jeder hat bis jetzt recht mit seiner Aussage. Die Aufgabe ist glaub ich unbefriedigend gestellt. Ich habe gemerkt , dass hier eine Sache vergessen wurde zu fragen. Ist der Mittelpunkt des Umkreises in dieser "speziellen" Bedingung IMMER auf einer der beiden gleichlangen Strecke? Das wurde wohl vergessen aufzuschreiben. Aber die Antwort wurde schon (ansatzweise) gegeben. So wie ich das sehe ist das nur gegeben, wenn die orthogonale Strecke zur anderen Strecke die eine Strecke im Mittelpunkt der einen Strecke berührt. Ansonsten gibt es natürlich immer (grundsäzlich) einen Umkreis, wie schon richtig bemerkt worden ist. Gibt es eine Möglicheit, den Radius des Umkreises in Abhängigkeit von (nur) a anzugeben? Ich glaub nicht. Ich glaube, dass es noch Abhängig davon ist, an welcher Stelle die eine Strecke die andere Strecke berührt. Es war eine Testaufgabe in einem >>> Einstellungstest <<< bei der zu zeigen war, (wahrscheinlich ein T wie wir es kennen) dass der Mittelpunkt des Umkreises zwangsweise auf der einen Strecke liegt. Kaum zu glauben, dass so etwas gefragt wird. |
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