Integralrechnung Einführung

09.01.2007, 18:06

RGMC

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Integralrechnung Einführung

MOIn Leute.

Ich habe die Aufgabe mich selber schlau zu machen über die Integralrechnung.

Ich haben auch als habe dass wir in einem fachmodul für Mathe eine so genannte "Einführung" in dieses Thema bearbeiten müssen.

Leider geht dieses Modul ned so bei mir und deswegen wollte ich euch fragen, ob jemand eine gute Page hat wo es leicht und verständlich eine kleine Einführung in dieses Thema gibt.

MFG RGMC

p.s.: hab auch wiki geschaut, naja, is mir bisschen komisch da Big Laugh

Big Laugh

09.01.2007, 18:12

N8schichtler

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RE: Integralrechnung Einführung
Was ist mit deinem Mathebuch? Die erklären das meistens ganz ordentlich. Im Netz findest du wahrscheinlich eher allgemeinere (aber deutlich schwierigere) Einführungen.

09.01.2007, 18:39

RGMC

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Berechnen Sie den von 16 Uhr bis 18 Uhr zurückgelegten Weg s.
Graph: http://img293.imageshack.us/my.php?image...0ae020g1ki1.jpg

könnt ihr mir ein tipp geben wie man das jetzt rechnet? wäre cool

muss ja die fläche ausrechnen

09.01.2007, 18:40

Pi-tsch

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Kannst Dir die Fläche doch in Deiecke und Vierecke aufteilen zum Beispiel.

09.01.2007, 18:45

RGMC

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also ich hab dann mal aufgeteilt.

hab drei dreiecke und zwei recht ecke, ist das so richtig oder hab ihr ne bessere wahl? smile

smile

09.01.2007, 18:58

Dorika

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passt

Freude

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09.01.2007, 19:03

RGMC

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is das jetzt richtig wenn ich jetzt für die jeweiligen aufgeteilten fächen den flächeninhalt ausrechnen und dann die flächeninhalte zusammenfasse und sie in sekunde umwandle.

so richtig oder gehts einfacher?.... ein trick? smile

smile

09.01.2007, 19:08

Pi-tsch

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Wieso sekunde? Du sollst doch keine Zeit ausrechnen - es ist nach einer Strecke s gefragt Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.01.2007, 19:10

brain man

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Zitat:

Original von RGMC
is das jetzt richtig wenn ich jetzt für die jeweiligen aufgeteilten fächen den flächeninhalt ausrechnen und dann die flächeninhalte zusammenfasse.

Freude

Ja !

Alles in einem Rutsch wirst du später so berechnen :

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x)~dx =[F(a)-F(b)]_{b}^a \end{eqnarray*}$

09.01.2007, 19:11

Pi-tsch

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Zitat:

Original von brain man

Zitat:

Original von RGMC
is das jetzt richtig wenn ich jetzt für die jeweiligen aufgeteilten fächen den flächeninhalt ausrechnen und dann die flächeninhalte zusammenfasse.

Freude

Ja !

Alles in einem Rutsch wirst du später so berechnen :

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x)~dx =[F(b)-F(a)]_{b}^a \end{eqnarray*}$

Müsste es nicht $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x)~dx =[F(a)-F(b)]_{b}^a \end{eqnarray*}$ heißen? verwirrt

verwirrt

09.01.2007, 19:16

brain man

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Zitat:

Müsste es nicht $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x)~dx =[F(a)-F(b)]_{b}^a \end{eqnarray*}$ heißen? verwirrt

verwirrt

Ja ! Habs editiert.

09.01.2007, 19:23

RGMC

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Zitat:

Original von brain man

Zitat:

Müsste es nicht $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x)~dx =[F(a)-F(b)]_{b}^a \end{eqnarray*}$ heißen? verwirrt

verwirrt

Ja ! Habs editiert.

aso coole formel smile

smile

kann mir jemand jetzt die werte in die formel einsetzen als beispiel? maybe versteh ich es und kanns rechnen

09.01.2007, 19:31

brain man

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Dazu brauchst die Funktionsgleichungen der Geraden. Wenn du die bestimmt hast, intergierst du diese mit :

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n+1}}{n+1} \end{eqnarray*}$

Das liefert die Stammfunktionen $\begin{eqnarray*} F(x) \end{eqnarray*}$
Kennst du das schon ?

Hast du diese integriert addierst du die einzelnen Integrale :

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x_{1})~dx + ... + \int_{z}^{y}~f(x_{n})~dx \end{eqnarray*}$

09.01.2007, 19:54

RGMC

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Zitat:

Original von brain man
Dazu brauchst die Funktionsgleichungen der Geraden. Wenn du die bestimmt hast, intergierst du diese mit :

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n+1}}{n+1} \end{eqnarray*}$

Das liefert die Stammfunktionen $\begin{eqnarray*} F(x) \end{eqnarray*}$
Kennst du das schon ?

Hast du diese integriert addierst du die einzelnen Integrale :

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x_{1})~dx + ... + \int_{z}^{y}~f(x_{n})~dx \end{eqnarray*}$

was ist x und was n?

F(x) so wird doch die Wirkung bestimmt oder?.

seh da sgrad zum ersten ma smile

smile

09.01.2007, 20:04

brain man

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Bei der Formel zur Berechnung von Stammfunktionen für Polynome $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$
Ist x die Basis und n der Exponent.

09.01.2007, 20:07

N8schichtler

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Zitat:

Original von brain man

Zitat:

Müsste es nicht $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x)~dx =[F(a)-F(b)]_{b}^a \end{eqnarray*}$ heißen? verwirrt

verwirrt

Ja ! Habs editiert.

Erstens ist die Formel falsch, es muss $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x)~dx =[F(x)]_{b}^a =F(a)-F(b) \end{eqnarray*}$ heißen

Und zweitens ist es wohl sehr mühselig hier in einem kurzen Thread die Integralrechnung erklären zu wollen. Obendrein startest du auch noch gleich mit dem Hauptsatz, den du vom Himmel fallen lässt, wobei er noch nicht einmal den Begriff Stammfunktion kennt.

Es war sicher lieb gemeint, aber ich glaube nicht, dass es sinnvoll ist.

09.01.2007, 20:12

N8schichtler

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Zitat:

Original von RGMC
Berechnen Sie den von 16 Uhr bis 18 Uhr zurückgelegten Weg s.
Graph: http://img293.imageshack.us/my.php?image...0ae020g1ki1.jpg

könnt ihr mir ein tipp geben wie man das jetzt rechnet? wäre cool

muss ja die fläche ausrechnen

Vergiss mal die Formel, die ist wichtig, aber du kannst sie noch nicht verstehen.
In deinem Link ist auf der x-Achse die Zeit, auf der y-Achse die Geschwindigkeit. Da der Weg nach $\begin{eqnarray*} s=v\cdot t \end{eqnarray*}$ berechnet wird, kann er in dem Diagramm als Fläche dargestellt werden.
Während das in diesem Fall noch einfach ist (Drei- und Vierecke) ist es schwer die Fläche unter einer beliebigen Funktion (z.B. $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ ) zu berechnen. Genau damit beschäftigt sich die Integralrechnung.

09.01.2007, 20:17

RGMC

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also is jetzt die einfachste löschung jetzt jede auszurechnen und zusammenzufassen?

oder würde mir jemand für die formel wie exakten werte einsetzten?

würde da sgern ma sehn und dann ma nachdenken wie das geht und selber dahin kommen smile

smile

09.01.2007, 20:23

RGMC

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Zitat:

Original von N8schichtler

Zitat:

Original von RGMC
Berechnen Sie den von 16 Uhr bis 18 Uhr zurückgelegten Weg s.
Graph: http://img293.imageshack.us/my.php?image...0ae020g1ki1.jpg

könnt ihr mir ein tipp geben wie man das jetzt rechnet? wäre cool

muss ja die fläche ausrechnen

Vergiss mal die Formel, die ist wichtig, aber du kannst sie noch nicht verstehen.
In deinem Link ist auf der x-Achse die Zeit, auf der y-Achse die Geschwindigkeit. Da der Weg nach $\begin{eqnarray*} s=v\cdot t \end{eqnarray*}$ berechnet wird, kann er in dem Diagramm als Fläche dargestellt werden.
Während das in diesem Fall noch einfach ist (Drei- und Vierecke) ist es schwer die Fläche unter einer beliebigen Funktion (z.B. $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ ) zu berechnen. Genau damit beschäftigt sich die Integralrechnung.

aso verstehe. und wie genau komm ich jetzt zu der gewissen einen formel und die genau formel auszurechnen?

09.01.2007, 20:36

N8schichtler

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Also in meinem Schul-Mathebuch sind das 26 Seiten (und da wird die Formel nichtmal hergeleitet). Verzeih, aber ich werde die nicht abtippen. Ich glaube außerdem auch nicht, dass es hier jemand schafft, in wenigen Zeilen das zusammenzufassen.
Wir können hier ein paar Begriffe fallen lassen, aber dadurch verstehst du es kein bisschen (wahrscheinlich bewirkt es das Gegenteil).

Versuch es mal hiermit (nicht ganz gelesen, sieht aber ok aus):
http://www.mathematik.de/mde/fragenantwo...arum/warum.html

Übrigens solltest du vor dem Integral erst mal die Ober- und Untersummen verstehen, denn die werden wirklich durchgenommen. Das kann man auch (z.B. in einem Referat) erklären.
Noch einmal: du hast doch ein Mathebuch. Lies das doch erst mal durch.

09.01.2007, 20:41

RGMC

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naja abtippen so meinte ich da sned, aber find ich auch korreckt von dir, du hast auch recht!

das mit dem mathe buch ist so ne sache, wir benutzen da sned, sondern erarbeiten uns alles selber mit ideen.

also hab jetzt folgende fragen noch für den unterricht.

Wie heisst die genau intregral funktion der aufgabe und wie berechtnet man sie?

Was sind Ober- und Untersummen ?

09.01.2007, 20:57

brain man

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Zitat:

Was sind Ober- und Untersummen ?

Ober- und Untersummen erlauben einem den Flächeninhalt des tatsächlichen Integrals unendlich nah an die Ober- bzw. Untersumme zu approximieren.

Hier wird das veranchaulicht.

Zusatz ( vermutlich schon wieder zu viel ) :

Formel für Obersumme :

$\begin{eqnarray*} U(f)=\frac{b-a}{n}\sum_{k=1}^n~f(a+\frac{i(b-a)}{n}) \end{eqnarray*}$

U für upper sum.

09.01.2007, 21:01

N8schichtler

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In der Aufgabe mit dem Link brauchst du keine Integrale. Das geht mit Drei- und Vierecken.
Wenn du eine krummlinig begrenzte Fläche hast, gehst du ähnlich vor wie ihr es in der Mittelstufe gemacht habt, um $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ zu errechnen. Mit regelmäßigen 6-Ecken, 12-Ecken, usw. (zerlegt in Dreiecke) nähert man den Flächeninhalt eines Kreises von innen und von außen.

Bei der Fläche unter einer Kurve zerlegt man das Intervall [a;b] so, dass man die Fläche durch n Rechtecke der Breite h so annähern kann, dass alle Rechtecke einmal vollständig unter der Kurve sind (Untersumme) und einmal mindestens bis an die Kurve reichen (Obersumme).

Genau so, wie ihr die Ableitung als Grenzwert definiert habt, definiert man das Integral als Grenzwert dieser Ober- oder Untersumme für $\begin{eqnarray*} h\to 0 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} n\to\infty \end{eqnarray*}$ . Wenn diese Grenzwerte existieren und übereinstimmen, ist genau das der Flächeninhalt.
Hierfür solltest du Intervallschachtelungen verstehen.

So, das sollte reichen, um einen Überblick und genügend Fachwörter zu liefern, damit du dich mit Googel behelfen kannst.

09.01.2007, 21:05

RGMC

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Aufjedenfall super.

Danke an alle die mir geholfen haben! THX!!!

11.01.2007, 21:05

RGMC

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Moin leute.

hab ein problem, wir haben zettel bekommen für die intregralrechung und funktion.

leider versteh ich es nicht so ganz, deswegen würd eich mir freuen wenn ihr mir hilft.

ich muss die integralfunktion zu f(x) = x + 1/2 für folgende Startwerte a:

a= 0 B) a=2 c) a= -1/2

wenn ich ehrlich sein muss, weiß ich jetzt nicht genau wie ich anfangen muss, ich muss ja die untergrenze die ja geben ist mit der ober grenze rechnen oda.?

ich hoffe ihr könnt mir das so bisschen erklären damit ich das checke, wie man das an der funktion macht. und wie man da am besten dran geht.

11.01.2007, 21:15

brain man

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Es liegt eine lineare Funktion vor. Du kannst wieder in Intervalle unterteilen. Also

$\begin{eqnarray*} a=i_{0}<i_{1} ... <i_{n}=b \end{eqnarray*}$

und den Flächeninhalt der Dreiecke mit :

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}f(x_{k})*i_{k} \end{eqnarray*}$ berechnen.

Dann summierst du die einzelnen Flächeninhalte :

$\begin{eqnarray*} A_{1} + ... + A_{n} \end{eqnarray*}$

11.01.2007, 21:19

RGMC

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mh...also sollte ich erst den graphen zeichnen zur Veranschaulichung?

beim startwert 0 müsste die integralfunktion 0 sein?

versteh gar ned deine formel die bei a = ..... steht, integral 0 größer als integral 1 größer integral n = B? richtig?

11.01.2007, 21:21

brain man

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Zitat:

Original von RGMC
versteh gar ned deine formel die bei a = ..... steht, integral 0 größer als integral 1 größer integral n = B? richtig?

i = Intervall

Damit meine ich die Länge des Intervalls. Auch $\begin{eqnarray*} \triangle i_{k} \end{eqnarray*}$ geschrieben.

11.01.2007, 21:27

RGMC

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aso ok, geht das denn nicht irgendwie anders? bin ja am anfang.

das zeichen von dem intervall ab längen she ich zum ersten mal.

11.01.2007, 21:54

system-agent

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welche zeichen sollen vom intervall abhängen?

schau auch mal hier

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