Extremalbedingungen bei einem Quader |
| 29.09.2003, 20:05 | imok | Auf diesen Beitrag antworten » |
Extremalbedingungen bei einem Quader
Zuerst einmal die Aufgabe:Aus einem Draht von 100 cm Länge ist das Kantenmodell des Körpers, wobei "a" doppelt so lang wie "b" sein soll. 1)Welche Längen müssen für "a", "b" und "c" gewählt werden, damit der Körper maximales Volumen hat? 2) Wie groß ist das maximale Körpervolumen? also ist dann a=2*b oder b=a/2 Ich dachte mir das ich mir erst mal den Umfangvon a und b ausrechne mit: U=2a+2*a/2 ....mein ergebnis ist dann: U=3a ist das so stimmig????? |
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| 29.09.2003, 20:27 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also rein vom Prinzip her würd ich das so machen: Eine Funktion aufstellen, die die Kantenlänge in Abhängigkeit einer Variablen angibt. Also von a am besten - da man b und c mithilfe von a ausdrücken kann. also b = a/2 und c = 100 - 4b - 4a = 100 - 6a V = a*b*c = a * a/2 * (100-6a) = (100a - 6a²) * a/2 = 50a² - 3a³ Und jetzt ganz einfach das Extremum von V bestimmen mittels 1. Ableitung usw. bestimmen. Wenn du damit nicht klar kommst, meld dich nochmal. |
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