Grenzwert bestimmen

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen
Meine Frage:
Hallo Leute, ich muss von Folgen den Grenzwert bestimmen, bin mir aber nicht sicher, ob ich da richtig vorgehe:

Als die Folge sieht so aus: so um jetzt den zu bestimmen, möchte ich die Folge in Konstante und Summen und Quotienten von Folge aufsplitten:

also:

so jetzt kann ich ja das n rausschmeisen!







da der GW von konstanten Folgen die Konstante ist und von n und 3n ja und von

so und das ist dann wohl: aber das ist doch nicht definiert oder? Also besitzt die Folge keinen Grenzwert oder??

Meine Ideen:
Danke für die Hilfe!!!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen
Anstatt n auszuklammern, solltest du lieber gleich n² ausklammern. Normalerweise sollten sich dann all deine Fragen in Luft auflösen.

Unten wirst du übrigens reichlich schlampig. Es stimmt zwar, dass n und 3n jeweils gegen unendlich gehen, aber deswegen kannst du nicht einfach so für beide unendlich hinschreiben, weil du ja nicht weißt, wie schnell sie im Verhältnis zueinander wachsen. Das ist ja das entscheidende daran.
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen
Ok, also wenn ich ausklammer, dann bekomm ich am Schluss:



also:

also konvergiert meine Folge gegen

passt das so?

Was müsste man denn für den Grenzwert von schreiben, wenn unendlich zu ungenau ist?

Danke
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen
Am besten gar nichts. Sowas hier...

Zitat:
Original von steviehawk

... führt zwangsläufig zu solchen Trugschlüssen. Lass solche Schreibweisen einfach sein.
LAgirly Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grenzwertsätze sind nur für konvergente Folgen definiert. Demnach dürftest du sie bei 3n nicht anwenden, da 3n divergiert...
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

also stimmt ??
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von steviehawk
also stimmt ??

Natürlich, sonst hätte ich wohl protestiert.
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Super Danke,

wenn ich die Folge umschreibe zu:

kann ich dann einfach sagen, dass die Folge divergent ist, oder muss ich das irgendwie begründen (fände ich besser, weiß aber nicht so recht wie)??

Danke für die Hilfe
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von steviehawk
kann ich dann einfach sagen, dass die Folge divergent ist,

Nein, warum solltest du das einfach so sagen dürfen?

Im Übrigen ist diese Folge durchaus konvergent.

Erweitere so, dass du im Zähler die dritte binomische Formel anwenden kannst (betrachte die Folge also zunächst als einen Bruch mit 1 im Nenner).
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

also nach ein bischen umformen...

so und da jetzt im Zähler die 1 (also ohne n) steht und im nur im Nenner was mit n, konvergiert die Folge gegen Null oder?


Edit:
Also gegen Null ist falsch, habe ich gerade geprüft!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Es ist doch richtig, ich hatte mich da verlesen. Vereinfache den Wurzelausdruck mal. Kürzen!

Und vermeide bitte dieses . Wenn schon, dann .
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Also bis hier müsste es noch stimmen:

wenn ich jetzt wieder erweitere, dann habe ich diese Wurzel wieder oben im Zähler, aber das bringt ja auch nichts!
Calahan Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ziehst Du nicht das aus der Wurzel raus?

Es ist doch




Du wirst vermutlich noch begründen müssen, dass



was aber durch die offensichtliche Abschätzung



mit dem Einschließungskriterium folgt.
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich ja:



, aber das stimmt ja nicht!
Calahan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von steviehawk
dann habe ich ja:



, aber das stimmt ja nicht!
Nö!


Hier
Zitat:
Original von steviehawk
Also bis hier müsste es noch stimmen:

wenn ich jetzt wieder erweitere, dann habe ich diese Wurzel wieder oben im Zähler, aber das bringt ja auch nichts!
solltest Du schon konsequent fortfahren:

steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie rechne ich immer im Kreis! Muss ich denn die Wurzel wegbekommen, oder kann die stehen bleiben??

also: jeweils der Limes

so jetzt kann ich wieder erweiter, so dass ich die dritte Binomiche Formel anwenden kann!



wie gesagt ich rechne im Kreis!!!
Calahan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von steviehawk
Also irgendwie rechne ich immer im Kreis! Muss ich denn die Wurzel wegbekommen, oder kann die stehen bleiben??

also: jeweils der Limes

so jetzt kann ich wieder erweiter, so dass ich die dritte Binomiche Formel anwenden kann!



wie gesagt ich rechne im Kreis!!!


Was rechnest Du denn da noch herum.
Ich hatte Dir doch oben schon -sogar mit Begründung- gesagt, dass




Diese Erkenntnis darfst Du ruhig (Grenzwertsätze!) auf

anwenden.
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