Trigonometrische Funktion: Formeln?

26.11.2011, 23:06	Sandrine	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Funktion: Formeln? Hallo! Ich brauche eure Hilfe: ich übe für einen Mathetest und hatte mir die Formel x cos bzw. sin $\begin{eqnarray} ( \frac{2\pi}{periodenzeit} . t) \pm x \end{eqnarray}$ für Aufgaben wie diese: Feder hängt an der Decke mit vertikal schwingendem Gewicht. max. Auslenkung 12cm Periodendauer 2,5 sec. Entfernung des Gewichts in Ruhelage vom Boden: 20 cm Frage: Wie och ist das Gewicht über dem Boden nach 6 sec.? gemerkt. Auch bei Aufgaben mit Scheiben, wo der Durchmesser angegeben ist, hat diese Formel funktioniert. Und plötzlich finde ich im Übungsblatt bei einer ähnlichen Aufgabe eine ganz andere Lösung: Ein Reifen hat einen Radius von 60 cm. Bei einer bestinmmten Geschwindigkeit dreht sich der Reifen 10 mal pro Sekunde. Ein Punkt auf dem profil ist zum Zeitpunkt 0 an der tiefsten Stelle, also direkt auf der Fahrbahn. Wie hoch ist er 0,5 Sekunden später? Hier lautet die Formel für die Lösung plötzlich $\begin{eqnarray} f(0,5)= -30cos(20\pi mal 0,5)+30 \end{eqnarray}$ Wieso????????????? Und warum wird mit -30 gerechnet und nicht mit -60?? Zu erwähnen ist noch, dass das Mathebuch (wie immer) nicht hilft, da dort nichtmal die obige Formel drin steht. Das Mathebuch enthält nur Aufgaben ohne Lösungen und vermeintliche Erklärungen die einem nur Zahlenm und Symbole hinwerfen, ohne zu erklären, wie diese entstanden sind und was man eigentlich machen soll.
27.11.2011, 01:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ob Sinus oder Cosinus ist formal nicht wichtig. Das hängt auch davon ab, ab wann der Drehwinkel gemessen wird und ob das Drehzentrum bei o(0\|0) liegt oder nicht. Der Betrag des Faktors vor der Winkelfunktion ist die Amplitude. Das Doppelte ist der Abstand von Maximum-Minimum... egal, die Amplitude müsste = 60 sein um der Vorgabe vom Radius = 60 genüge zu tun. gemäss deinen Angaben muss ich dir zustimmen!
27.11.2011, 03:12	Sandrine	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber weswegen wird mit 20Pix0,5 gerechnet? Das hatte mich am meisten verwirrt! In allen anderen Aufgaben wurde ja immer 2Pi durch Perieodendauer x Zeit gerechnet. ??
27.11.2011, 07:12	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
10 Umdrehungen pro Sekunde entspricht doch einer Periodenlänge von $\begin{eqnarray} \frac{1}{10} \end{eqnarray}$ s und $\begin{eqnarray} \frac{2}{\frac{1}{10}}=20 \end{eqnarray}$ . Bzgl. 60/30 stellt sich die Frage, ob wirklich der Radius 60 cm ist, oder vielleicht eher der Duchmesser. Dann würde die Lösung mit -30cos... nämlich stimmen.
27.11.2011, 12:20	Sandrine	Auf diesen Beitrag antworten »
Versteh ich nicht wieso wird sonst immer pi durch periodendauer geteilt und hier nicht?
27.11.2011, 14:09	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wird in deiner Aufgabe und auch sonst immer $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ durch die Periodendauer geteilt. $\begin{eqnarray} \frac{2\pi}{\frac {1}{10}}= 20\pi \end{eqnarray}$
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