Stetigkeit |
27.11.2011, 12:49 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stetigkeit Es sei I = [a; b] mit a < b, und es sei f : I --> R stetig. (a) Es gelte f(I) I. Zeigen Sie, dass es ein x I gibt mit f(x) = x. Hinweis: Betrachten Sie fur beide Aufgabenteile die Funktion g mit g(x) = f(x)-x. Meine Ideen: ich habe leider keine Idee, bin total verzweifelt, kann jemand weiterhelfen? Danke schonmal... |
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27.11.2011, 13:40 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was waren denn so die letzten netten Sätze die ihr hattet? |
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27.11.2011, 13:49 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also wir haben stetigkeit besprochen und Monotonie... aber ich weiß nicht wie ich das anwenden soll |
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27.11.2011, 15:16 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nehmen wir an, die Behauptung stimmt, was für einen Wert hätte dann g an der gleichen Stelle? |
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27.11.2011, 15:33 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
g wäre somit 0 aber ich verstehe den Zusammenhang nicht... bitte hilft mir doch ich will das unbedingt verstehennnnn |
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27.11.2011, 16:18 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was ist g(a), bzw. g(b)? |
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27.11.2011, 16:21 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
g(a) wäre auch immer 0 oder, aber wie muss ich fortfahren? und was sagt g(x)=0 aus, weil hier liegt galube ich mein Problem |
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27.11.2011, 16:27 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na siehst du. g(a)=0, also ist f(a)-a=0, also f(a)=a und du bist fertig. Du hast dein x gefunden. Jede stetige Funktion f:[a,b] -> [a,b] nimmt also an der Stelle a den Wert a an. |
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27.11.2011, 16:31 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dankeeeee, du bist meine Rettung, gilt dasselbe auch für If(I)??? oder muss ich hier anders vorgehen? |
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27.11.2011, 16:31 | Gastmathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso sollte das bei a sein? Es muss weder g(a)=0 noch f(a)=a gelten. |
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27.11.2011, 16:38 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie muss ich jetzt vorgehen? |
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27.11.2011, 16:41 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht noch einmal darüber nachdenken:
Sorry, hatte nicht geahnt, dass du mir Jede stetige Funktion f:[a,b] -> [a,b] nimmt also an der Stelle a den Wert a an. abkaufst. |
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27.11.2011, 16:44 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry? ich habe hier die Frage gestellt damit mir hier weitergeholfen werden sollte, und nicht belogen zu werden, wenn du keine Ahnung hast oder meine Frage dir lächerlich kommt dann brauchst du sie garnicht zu beantworten. Ich will die Aufgabe nämlich verstehen! |
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27.11.2011, 16:46 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte dir nur zeigen, warum deine Aussage g(a)=0 falsch war. Und das versuchte ich, indem ich für dich etwas weiter dachte. |
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27.11.2011, 16:49 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@mathinitus: Das ist entwas unglücklich gelaufen, bitte nutze doch die Smileys, wenn du ein wenig Sarkasmus ausdrücken möchtest. Oder verzichte ganz drauf, jeder, der freundlich eine Frage stellt, sollte auch freundlich (meinetwegen auch bestimmt) gesagt bekommen, wenn er falsch bei einer Aufgabe vorgeht. @Denise6774: Ich habe weiter oben einen Dreifachpost von dir zusammengefügt, bitte verzichte in Zukunft auf Mehrfachposts. Ein wenig Geduld musst du schon mitbringen. |
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27.11.2011, 16:50 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke mir ist jetzt bewusst das, dass falsch ist kannst du mir jetzt wenigstens dabeu helfen auf den richtigen Weg u kommen? Weil ich weiß immernióch nicht wie ich fortfahren soll. |
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27.11.2011, 16:53 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja was kannst du denn nun über g(a) und g(b) sagen und welche schöne Eigenschaft hat die Funktion g generell? |
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27.11.2011, 16:54 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mathinitus wird dir helfen, da bin ich mir sicher. Wenn, dann kann er die Runde freigeben. Beantworte doch noch mal seine Frage, was ist g(a) bzw. g(b)? Nur einsetzen und gucken, ob du Informationen über das Ergebnis findest. Edit: Na, sag ich ja. |
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27.11.2011, 16:55 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
g(a) und g(b) sind nicht 0 das weiß ich jetzt, und g ist die Subtraktion von den x und y werten? wobei |
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27.11.2011, 16:58 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woher weißt du, dass g(a) und g(b) nicht 0 ist? |
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27.11.2011, 16:59 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weil f(a) ungleich a ist oder nicht? |
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27.11.2011, 16:59 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wieso sollte das so sein? |
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27.11.2011, 17:01 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weil schon x die äeigenschaft erfüllt. ist das richtig so? |
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27.11.2011, 17:04 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist leider alles falsch. g könnte sogar die Nullfunktion sein, also an jeder Stelle 0 sein (nämlich wann?). Aber welche reellen Zahlen sind für g(a) unmöglich? |
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27.11.2011, 17:07 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sie wird null wen f(a) und a identisch sind. alle reelen zahlen die nicht in I liegen sind für g(a) unmöglich da f(I) eine Teilmenge von I ist |
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27.11.2011, 17:11 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
Falsch. |
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27.11.2011, 17:16 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ehrlich gesagt verstehe ich nicht worauf du hinaus willst. Ich bin noch verwirrter als vorher, könntest du bitte deine Schritte erklären und was als nächstes folgen soll. Weil diese Aufgabe ist nur eine Übung aber wichtig für die Klausur, deshalb will ich die unbedingt gelöst haben und auch verstehen. Bitteee |
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27.11.2011, 17:20 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bis jetzt habe ich keine Schritte gemacht, sondern dir nur ein paar Fragen zur Funktion g gestellt. Über deren Verlauf kann man nämlich etwas sagen, was uns dann mittels Anwendung des Zwischenwertsatzes, den ihr sicherlich gehabt habt, direkt zur Lösung bringt. |
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