Stetigkeit

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Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit
Meine Frage:
Es sei I = [a; b] mit a < b, und es sei f : I --> R stetig.
(a) Es gelte f(I) I. Zeigen Sie, dass es ein x I gibt mit f(x) = x.

Hinweis: Betrachten Sie fur beide Aufgabenteile die Funktion g mit
g(x) = f(x)-x.

Meine Ideen:
ich habe leider keine Idee, bin total verzweifelt, kann jemand weiterhelfen?
Danke schonmal...
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Was waren denn so die letzten netten Sätze die ihr hattet?
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

also wir haben stetigkeit besprochen und Monotonie...
aber ich weiß nicht wie ich das anwenden soll unglücklich
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir an, die Behauptung stimmt, was für einen Wert hätte dann g an der gleichen Stelle?
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

g wäre somit 0

aber ich verstehe den Zusammenhang nicht...

bitte hilft mir doch ich will das unbedingt verstehennnnn Gott traurig
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist g(a), bzw. g(b)?
 
 
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

g(a) wäre auch immer 0 oder, aber wie muss ich fortfahren?
und was sagt g(x)=0 aus, weil hier liegt galube ich mein Problem Hammer
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Denise6774
g(a) wäre auch immer 0 oder, aber wie muss ich fortfahren?


Na siehst du. g(a)=0, also ist f(a)-a=0, also f(a)=a und du bist fertig. Du hast dein x gefunden. Jede stetige Funktion f:[a,b] -> [a,b] nimmt also an der Stelle a den Wert a an.
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

dankeeeee, du bist meine Rettung, gilt dasselbe auch für If(I)???
oder muss ich hier anders vorgehen?
Gastmathematiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathinitus
Na siehst du. g(a)=0, also ist f(a)-a=0, also f(a)=a und du bist fertig. Du hast dein x gefunden. Jede stetige Funktion f:[a,b] -> [a,b] nimmt also an der Stelle a den Wert a an.


unglücklich unglücklich unglücklich


Wieso sollte das bei a sein? Es muss weder g(a)=0 noch f(a)=a gelten.
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

wie muss ich jetzt vorgehen? verwirrt
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Denise6774
wie muss ich jetzt vorgehen? verwirrt


Vielleicht noch einmal darüber nachdenken:

Zitat:
Original von mathinitus
Und was ist g(a), bzw. g(b)?


Sorry, hatte nicht geahnt, dass du mir
Jede stetige Funktion f:[a,b] -> [a,b] nimmt also an der Stelle a den Wert a an.
abkaufst.
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry?
ich habe hier die Frage gestellt damit mir hier weitergeholfen werden sollte, und nicht belogen zu werden, wenn du keine Ahnung hast oder meine Frage dir lächerlich kommt dann brauchst du sie garnicht zu beantworten.


Ich will die Aufgabe nämlich verstehen!
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Denise6774
sorry?
ich habe hier die Frage gestellt damit mir hier weitergeholfen werden sollte, und nicht belogen zu werden, wenn du keine Ahnung hast oder meine Frage dir lächerlich kommt dann brauchst du sie garnicht zu beantworten.


Ich will die Aufgabe nämlich verstehen!


Ich wollte dir nur zeigen, warum deine Aussage g(a)=0 falsch war. Und das versuchte ich, indem ich für dich etwas weiter dachte.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

@mathinitus: Das ist entwas unglücklich gelaufen, bitte nutze doch die Smileys, wenn du ein wenig Sarkasmus ausdrücken möchtest. Oder verzichte ganz drauf, jeder, der freundlich eine Frage stellt, sollte auch freundlich (meinetwegen auch bestimmt) gesagt bekommen, wenn er falsch bei einer Aufgabe vorgeht.

@Denise6774: Ich habe weiter oben einen Dreifachpost von dir zusammengefügt, bitte verzichte in Zukunft auf Mehrfachposts. Ein wenig Geduld musst du schon mitbringen.
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

danke mir ist jetzt bewusst das, dass falsch ist kannst du mir jetzt wenigstens dabeu helfen auf den richtigen Weg u kommen?
Weil ich weiß immernióch nicht wie ich fortfahren soll.
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Denise6774
danke mir ist jetzt bewusst das, dass falsch ist kannst du mir jetzt wenigstens dabeu helfen auf den richtigen Weg u kommen?
Weil ich weiß immernióch nicht wie ich fortfahren soll.


Ja was kannst du denn nun über g(a) und g(b) sagen und welche schöne Eigenschaft hat die Funktion g generell?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

mathinitus wird dir helfen, da bin ich mir sicher. Wenn, dann kann er die Runde freigeben. Beantworte doch noch mal seine Frage, was ist g(a) bzw. g(b)? Nur einsetzen und gucken, ob du Informationen über das Ergebnis findest.

Edit: Na, sag ich ja. Augenzwinkern
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

g(a) und g(b) sind nicht 0 das weiß ich jetzt, und g ist die Subtraktion von den x und y werten? wobei
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Denise6774
g(a) und g(b) sind nicht 0 das weiß ich jetzt, und g ist die Subtraktion von den x und y werten? wobei


Woher weißt du, dass g(a) und g(b) nicht 0 ist?
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

weil f(a) ungleich a ist oder nicht?
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Denise6774
weil f(a) ungleich a ist oder nicht?


Und wieso sollte das so sein?
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

weil schon x die äeigenschaft erfüllt.
ist das richtig so?
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Denise6774
weil schon x die äeigenschaft erfüllt.
ist das richtig so?


Nein, das ist leider alles falsch. g könnte sogar die Nullfunktion sein, also an jeder Stelle 0 sein (nämlich wann?).
Aber welche reellen Zahlen sind für g(a) unmöglich?
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

sie wird null wen f(a) und a identisch sind.
alle reelen zahlen die nicht in I liegen sind für g(a) unmöglich da f(I) eine Teilmenge von I ist
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Denise6774
sie wird null wen f(a) und a identisch sind.

Richtig.
Zitat:
Original von Denise6774
alle reelen zahlen die nicht in I liegen sind für g(a) unmöglich da f(I) eine Teilmenge von I ist

Falsch.
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt verstehe ich nicht worauf du hinaus willst.
Ich bin noch verwirrter als vorher, könntest du bitte deine Schritte erklären und was als nächstes folgen soll.
Weil diese Aufgabe ist nur eine Übung aber wichtig für die Klausur, deshalb will ich die unbedingt gelöst haben und auch verstehen.
Bitteee
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Also bis jetzt habe ich keine Schritte gemacht, sondern dir nur ein paar Fragen zur Funktion g gestellt. Über deren Verlauf kann man nämlich etwas sagen, was uns dann mittels Anwendung des Zwischenwertsatzes, den ihr sicherlich gehabt habt, direkt zur Lösung bringt.
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