existieren die grenzwerte |
29.11.2011, 09:11 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
existieren die grenzwerte Entscheiden Sie, ob die Grenzwerte der Folgen , , und mit existieren. Berechne sie gegebenenfalls. Meine Ideen: hab die erste umgeformt zu: hab dann folgendes abgeschätzt: dann ergibt sich als grenzwert ja 1. kann man das so machen? bei den anderen hab ich noch so meine probleme. ein paar ansätze wären echt schön. |
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29.11.2011, 10:59 | Calahan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: existieren die grenzwerte
Der Grenzwert stimmt zwar aber das ist kein Beweis. Bestenfalls hast Du die Behauptung paraphrasiert. Du kannst zum Beweis eigentlich genauso vorgehen wie bei . Die zweite und dritte Folge konvergieren jeweils gegen 0 weil der Logarithmus schwächer wächst als jede Potenz. Formal: Das folgt aus der Tatsache, dass die Exponentialfunktion stärker wächst als jede Potenz. Die Divergenz der vierten Folge sollte klar sein. |
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29.11.2011, 11:01 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist mir auch alles klar. aber wie beweist man das? die grenzwerte kann man an sich einfach so ablesen. ich muss es aber auch zeigen können |
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29.11.2011, 17:26 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das der logarithmus nicht so schnell wächst ist mir klar. aber wie kann ich das zeigen, bzw beweisen? |
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30.11.2011, 12:52 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso divergiert die letzte Folge? das ist mir leider noch nicht so aufgegangen |
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01.12.2011, 12:21 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir keiner eine Antwort geben? |
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01.12.2011, 14:43 | Qwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die letzte Folge divergiert nicht, sondern sie geht gegen 1. Warum genau das so ist muss ich mir selbst noch deutlich machen . |
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01.12.2011, 14:49 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber Calahan hat doch geschrieben, dass sie divergiert, also habe ich die ganze zeit versucht die divergenz zu zeigen kannst du mir dann deinenAnsatz geben wenn du weiter bist? wenn ich bis dahin was habe, schreibe ich es auch hier hinein |
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01.12.2011, 14:50 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das tut sie mit Sicherheit nicht. Diese Folge divergiert, wie Calahan schon sagte. Oder sollte es eigentlich heißen, Thobi? |
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01.12.2011, 14:53 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das stimmt, die dn in dem ersten Post ist falsch, die die du gerade hingeschrieben hast ist richtig. Also log(1+e^n)/n sorry kann mit diesem Formel-ding noch nicht umgehen. Was stimmt denn nun? ich bin grad total verwirrt o.O also divergiert sie doch? |
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01.12.2011, 14:56 | Qwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ mulder Ja sry hab nicht gesehen, dass die Folge im ersten post falsch steht, es soll so aussehen wie du es geschrieben hast. Weiß nun auch wie man auf die 1 kommt. mfg |
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01.12.2011, 14:57 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommt man denn auf die 1 ? Klausur |
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01.12.2011, 15:03 | Qwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann hier leider keinen Link Posten, aber schau mal auf Wikipedia nach Logarithmen und guck wie sich Logarithmen der Form log(x+y) umformen lassen. Der Rest ergibt sich daraus . mfg |
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01.12.2011, 15:15 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so hab mir das grad angeschaut. aus log(x+y) folgt log x + log(1+y/x) also ist das hier (log1 + log(e^n/1))/n ist doch richtig oder? und wie kommt man daraus jetzt auf eine 1? ich glaub ich hab grad nen Blatt vorm Kopf -.- |
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01.12.2011, 15:25 | Qwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, du hast also da stehen: Jetzt überlege dir mal was ergibt, und wie man \log(e^{n}) noch ein bisschen weiter umformen kann. |
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01.12.2011, 15:28 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist also ? Sieht doch reichlich sinnlos aus. Ich zitiere Thobi:
Ihr habt das ja nun beide falsch verwendet. |
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01.12.2011, 15:31 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also log1 = 0 und log e^n kann ich umformen zu n * log e, also hab ich dann da stehen (n*log e) / n oder ist das falsch? |
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01.12.2011, 19:36 | Qwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja natürlich is das Mist was ich da geschrieben habe. Sorry . Das passiert wenn man mehrere Sachen gleichzeitig macht und dann nicht aufpasst bzw. nicht nachdenkt. Also: So sollte es aussehen denke ich. Ich entschuldige mich nochmal für die unaufmerksamkeit. mfg |
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01.12.2011, 19:50 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alternativ liefert die strenge Monotonie von ln: Das Sandwichlemma liefert dann auch das Gewünschte. |
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01.12.2011, 20:15 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also konvergiert das gegen 0? hab ich das richitg? |
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01.12.2011, 20:37 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde sagen, denk nochmal über diese Aussage nach. Ich würde wetten, dass du recht schnell auch ohne Hilfe erkennst, dass das nicht sein kann. Zumal Qwe auf Seite 1 dieses Threads bereits den richtigen Grenzwert von genannt hatte. |
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01.12.2011, 21:08 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, also wenn ich das mit deiner Monotonie mache und dann das Sandwichkriterium anwende bekomme ich 1 herraus. das ist richtig ja? und noch ne frage, in der Aufgabe steht log und du schreibst in deiner Monotonie ln, darf ich das einfach so nehmen? |
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01.12.2011, 21:10 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1 stimmt, ja.
Naja, ich schreibe für den natürlichen Logarithmus immer "ln", andere nennen das Teil log. Wenn ihr ihn in eurer Vorlesung auch immer mit log bezeichnet, dann bleib ruhig dabei, dann ersetz halt das ln überall durch log. Aber wir meinen dasselbe. |
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