Eigenwerte und Eigenvektoren

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mathe123456 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte und Eigenvektoren
Meine Frage:
Hallo,

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Ich soll die Eigenwerte in Abhängigkeit von a berechnen. Ich habe auch was raus, aber ich bin mir nicht sicher, ob das stimmt. Und zu b und c habe ich noch keinen Ansatz.
Ich hoffe, ihr könnte mir Tipps geben.

Meine Ideen:
ich habe das charakteristische Polynom schon ausgerechnet und komme auf

ich schreibe x anstelle von lambda, da nicht weiß, wie es geht.

-x^3+4x^2+4x+4xa

ich habe dann x1= 0
x2=2+wurzel(8+4a)
x3=2-wurzel(8+4a)
Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob das stimmt.
Denn die Frage bei a lautet:
Bestimmen Sie alle Werte von a Element von R, für welche die Matrix Aa nur reelle Eigenwerte besitzt. Geben
Sie diese Eigenwerte in Abhängigkeit von a an.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Deine Berechnungen bisher stimmen! Jetzt ist also die Frage, wann denn x2 und x3 reell sind. Dazu muss was gelten für die Wurzel in der Lösungsformel? Die Qurzel muss dann .... sein. Damit hast du eine Bedinung für a!

Gruß

Johnsen
mathe123456 Auf diesen Beitrag antworten »
eigenvektoren und eigenwerte
Hallo,

danke für die schnelle Antwort.
Die Wurzel darf nicht negativ werden, das heißt a kann werte von -2,-1,0 bis alle positiven R annehmen.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ja, richtig! Also sind für alle eigenwerte reell!
Nun kannst du ja Aufgabe b) berechnen.
mathe123456 Auf diesen Beitrag antworten »
eigenvektoren, eigenwerte
Hallo,

bei der b muss ich da wählen? Alos z.b. setzte ich für a 1 ein berechne die eigenwerte, aber woher soll ich wissen, dass sie verschieden sind?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Naja wählen kannst du hier nicht! Du sollst ja 2 reelle Eigenwerte haben. Einer davon ist schonmal 0, denn 0 haben wir ja als Lösung des charakteristischen Polynoms gefunden. Also darf deine Lösung



nur eine Lösung haben. Wie erreicht man das? Wie muss man also a wählen?

Gruß

Johnsen
 
 
mathe123456 Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

ich wollte fragen, ob das stimmt. das ist die b.
ein reeller wert ist 0 und der andere wäre dann 2. oder?
die Wurzel muss verschwinden, also für a= -2 einsetzen, oder?


mfg
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