Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
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30.11.2011, 22:21 spatzle Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Hallo an alle.
Ich habe gegeben das x,y,z linear unabhängige Vektoren aus einem Vekorraum über dem Körper K sind.

Gefragt ist ob die Menge: {x+y,y+z,z+x} linear abhängig ist.

Ich bin jetzt verwirrt, da in der Aufgabe nur Buchstaben auftauchen. Weiß jemand wie ich das überprüfen kann.

Danke im Vorraus.
30.11.2011, 22:35 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Definition der linearen Unabhängigkeit ist doch folgende: Sind x,y,z linear unabhängig, dann hat die Gleichung



nur die triviale Lösung



a,b und c sind dabei ja Skalare aus K. Stelle nun eine entsprechende Gleichung auch für die drei Vektoren (x+y), (y+z) und (z+x) auf.
30.11.2011, 22:42 Spatzle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Okay, so weit komme ich noch mit.
Ist die Gleichung die ich dann aufstellen muss =
a*(x+y)+b*(y+z)+c*(z+x)=0 ?

Und wenn ja, wie erststelle ich dadraus dann ein LGS um die Lineare Unabhängigkeit zu überrüfen?

LG
30.11.2011, 22:48 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Zitat:
Original von Spatzle
Und wenn ja, wie erststelle ich dadraus dann ein LGS um die Lineare Unabhängigkeit zu überrüfen?

Naja, ein wenig "Umsortieren". Du weißt ja, dass x,y und z schon linear unabhängig sind.
30.11.2011, 22:55 Spatzle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Ja, x,y,z sind LInear unabhängig.

Ist die Summe von x und y dadurch auch Linear Unabhängig?

LG
30.11.2011, 22:56 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Zitat:
Original von Spatzle
Ist die Summe von x und y dadurch auch Linear Unabhängig?

Diese Frage ist reichlich sinnlos, denn (x+y) ist nur ein einzelner Vektor.
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30.11.2011, 23:01 Spatzle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Ich finde die Frage nicht Sinnfrei, da ich es noch nicht so checke.
also ist x+y nur ein Vektor.

Ist die Menge dann nicht mit 3 Mal den gleichen Elementen gefüllt, da drei Mal Linerar Unabhängige Vektoren Summiert werden?
30.11.2011, 23:05 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Zitat:
Original von Mulder
Naja, ein wenig "Umsortieren".

Diesen Hinweis von mir hast du bisher übergangen. Löse die Klammern mal auf und sortiere dann mal ein bisschen. Dann kann man auf ein passendes Gleichungssystem kommen.

Zitat:
st die Menge dann nicht mit 3 Mal den gleichen Elementen gefüllt, da drei Mal Linerar Unabhängige Vektoren Summiert werden?

Der Satz ist ebenfalls sinnlos.
30.11.2011, 23:21 Spatzle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
okay.
Ausmultipliziert habe ich dann:
ax+ay+by+bz+cz+cx= 0

was sagt mit das jetzt ?
30.11.2011, 23:23 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Das sagt dir noch gar nichts. Bring es auf eine Gleichung, die von der Form



ist. Denn dann kannst du die lineare Unabhängigkeit von x,y und z ausnutzen.
30.11.2011, 23:31 Spatzle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
ich weiß noch nicht, was du damit meinst..

Dein Letzter Post sieht nach der TEilaufgabe b aus:


Für Welche ELemente : Alpha, Beta, Gamma aus K ist die folgende Menge undabhängig:
{Alpha*x-y,Beta * y -z,Gramma *z-x}


Mir fehlt da echt jeglicher Plan und bin für eine Erklärung Dankbar..
30.11.2011, 23:40 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Ach komm...

Zitat:
Original von Spatzle

Also:
30.11.2011, 23:43 spatzle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Ah super, so meinst du das.

Daraus kann ich jetzt schließen, das a, b, c also auch Null sein müssen?

Lg
30.11.2011, 23:59 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Zitat:
Original von spatzle
Daraus kann ich jetzt schließen, das a, b, c also auch Null sein müssen?

Da x,y und z linear unabhängig sind, muss a+c=a+b=a+c=0 sein. Folgere daraus a=b=c=0.
01.12.2011, 00:06 Spatzle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Folgende Menge linear unabhängig?
Okay danke schonmal .
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