Sinussatz |
| 10.01.2007, 14:17 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sinussatz ich habe hier eine Textaufgabe zum Sinussatz: Der Pilot eines Sportflugzeuges sieht das Licht eines 183 m hohen Sendemastes unter einem Tiefenwinkel alpha = 21,4°. Nach einer Flugstrecke von 1050 m sieht er dasselbe Licht unter einem Tiefenwinkel von beta = 48,7°. Der Pilot fliegt auf horizontalem Kurs parallel zum Erdboden in Richtung des Sendemastes. 1. Wie groß ist der Abstand des Flugzeugs von der Mastspitze bei der ersten Peilung? 2. In welcher Höhe über dem Erdboden fliegt das Flugzeug? Ich habe versucht, mir eine Skizze anzufertigen, aber ich kriege es einfach nicht hin. Ich habe den Erdboden gezeichnet und dann den Turm. Links vom Turm und etwas höher habe ich dann einen Punkt A gemacht, der das Flugzeug bei der ersten Peilung darstellen soll. Von der Spitze des Turmes habe ich mir dann eine Hilfslinie parallel zum Boden gezogen und von dieser Hilfslinie senkrecht eine Hilfslinie hoch zu Punkt A. Der Winkel von der Hilfslinie zu Punkt A zur Turmspitze ist Alpha. Genauso bin ich bei B verfahren. Der Abstand zwischen A und B ist 1080 m. Irgendwie erkenne ich aber kein Dreieck, mit dessen Hilfe ich den Abstand von Punkt A zur Spitze errechnen kann. Könnt Ihr mir vielleicht helfen? Danke, chell |
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| 10.01.2007, 14:26 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sinussatz edit: ok, vergessem ien skizze ich mach noche inmal eine neue und hänge si ehier an!! |
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| 10.01.2007, 14:28 | sinß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weißt du denn, was ein tiefenwinkel ist? |
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| 10.01.2007, 14:30 | sinß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Vertikalwinkel#Tiefenwinkel DAs habe ich gerade noch gefunden! Sorry für den Doppelpost |
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| 10.01.2007, 14:30 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Tiefenwinkel ist der Winkel vom Flugzeug zur Spitze des Turmes (d.h. zum Licht). |
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| 10.01.2007, 14:33 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jup das habe ich ja alles. ach menno ich kann hier nichts hochladen. blockiert!! |
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| 10.01.2007, 14:38 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
welche Winkel sind dort die Tiefenwinkel? |
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| 10.01.2007, 14:41 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die winkel an der rosanen linie edit: oder Werner, was meinst du dazu?? du bist doch unser geo-spezi 
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| 10.01.2007, 14:43 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke. Nun muss ich den Abstand vom ersten Punkt zum Turm bestimmen. Das wären dann ja 1050 m (Der Abstand zwischen den beiden Punkten) + der Abstand von Punkt B zum Turm oder? |
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| 10.01.2007, 14:46 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmmh, das was du meinst wäre der absatnd des flugzeugs zum gesamten turm. zur mastspitze ist meiner meinung nach die braune linie |
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| 10.01.2007, 14:47 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, ja stimmt. Nur wie kann ich diese berechnen? Ich habe ja nur einen Winkel in diesem "großen" Dreieck (nämlich den Winkel alpha) und die Strecke von Punkt A zu Punkt B. |
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| 10.01.2007, 14:54 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast zwei winkel in diesem großen dreieck. denke einmal an den Nebenwinkelsatz!!! ediT: damit hast du auch den letzen winkel in diesem dreieck und ebenso, hast du aufgrund des gegebenen winkels und des rechten winkels im anderen dreieck auch dort den dritten winkel: WINKELSUMME in einem DREIECK!! |
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| 10.01.2007, 14:56 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Nebenwinkelsatz hatten wir noch nicht. Was wir hatten ist: a / sin(alpha = b / sin(beta) = c / sin(gamma) |
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| 10.01.2007, 14:58 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist Gamma (der Winkel im großen Dreieck ganz oben) = 68, 6°? |
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| 10.01.2007, 14:58 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der nebenwinkelsatz sagta us, das benachbarte winkel sich zu 180° ergänzen, also 180°-beta=winkel, der neben beta im anderen dreieck liegt |
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| 10.01.2007, 15:02 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das hört sich ja furchtbar an. 
Dieser halbe Kram. Wobei benachbart sind. |
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| 10.01.2007, 15:03 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist dieser besagte Winkel dann 131,3 °, woraus sich ergibt, dass Gamma für das weiter entfernte Dreieck = 27,3 ° (Gamma = 180 - (131,3 + 21,4)? |
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| 10.01.2007, 15:03 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also Nebenwinkelsatz angewendet (ergibt den Nebenwinkel von beta an der grünen linie im ersten dreieck): 180°-beta=nebenwinkel an der grünen linie 180°-beta=??? |
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| 10.01.2007, 15:06 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmte meins denn nicht? Ich habe doch 180 - Winkel Beta gerechnet, also 180 - 48, 7 = 131, 3° Ich habe dann weiter gerechnet und für den Abstand von Punkt A zur Spitze folgendes raus: 1718, 89 m. Stimmt das? |
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| 10.01.2007, 15:07 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dochi st richtig Nebenwinkelsatz: 180°-beta=gamma edit1 und2: den abstand muss ich noch einmal nachprüfen. kleinen moment geduld 
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| 10.01.2007, 15:10 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da siehst du keine dreiecke 
mit den beiden dreiecken und kannst du alles berechnen. der 1. teil aus dreieck nr. 2: werner |
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| 10.01.2007, 15:13 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
werner ich blick gerade überhaupt nichtd urch deine zeichnung durch!!! hilfeee!!! |
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| 10.01.2007, 15:15 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also habe ich den ersten Teil der Aufgabe erfolgreich gelöst? Super! |
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| 10.01.2007, 15:16 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zeichnung verstehe ich auch nicht... |
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| 10.01.2007, 15:20 | Duden | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fliegt das flugzeug echt so tief wie auf eurer skizze???
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| 10.01.2007, 15:22 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf wessen skizze?? werners oder meine?? bei mir ist der untere schwarze strich der erdboden! edit: ich denke du müsstest erst einmal die rosane line berechnen, damit du dich an die braune ran machen kannst. |
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| 10.01.2007, 15:27 | Wahrig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee gut hat sich erledigt
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| 10.01.2007, 15:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das flugzeug fliegt in ca. 810m höhe und seine position ist gekennzeichnet durch die buchstaben F(x = ca. 1600m) und E. die zeichnung ist maßstäblich. 
die untere linie ist die parallele zur flugroute in der höhe des turmes. ach jetzt verstehe ich die verwirrung: da sollte ja A und B stehen. @brunsi: das ist doch dasselbe, was du gezeichnet hast
aber dass man deswegen die skizze nicht versteht
@chell: was hast du denn dann als 1. teil gerechnet?? werner |
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| 10.01.2007, 15:33 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal eben weggenommen und nocheinmal überlegen!! |
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| 10.01.2007, 15:41 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier meine Skizze und Rechnung für den ersten Teil der Aufgabe (Abstand von Punkt A zur Spitze): http://img219.imageshack.us/img219/3448/img002wj0.jpg |
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| 10.01.2007, 16:10 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bis auf die nachkommastellen richtig, aber wenn ich gehäßig wäre: wo kommt denn das 2. flugzeug her
werner |
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| 10.01.2007, 16:20 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hilft die Skizze und die Rechnung auch meine Rechnung nachzuvollziehen... |
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| 10.01.2007, 16:23 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, nun zur Höhe des Fliegers. Ich habe gedacht, ich könnte von Punkt A eine Linie zum Boden (da wo der Turm entspringt) ziehen und dann da was im neuen Dreieck, oder? |
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| 10.01.2007, 16:24 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie jetzt ich dachte das wäre deine rechnung gewesen?? |
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| 10.01.2007, 16:27 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das, was wernerrin als richtig bestätigt hat und was ich angehängt habe, ist die Rechnung für den Abstand des Flugzeugs zur Höhe des Turmes, was den ersten Teil der Aufgabe darstellt. Jetzt geht es darum, zu berechnen, wie hoch das Flugzeug fliegt. |
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| 10.01.2007, 16:30 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann berechnest du jetzt einfach die länge von der turmspitze bis zum schnittpunkt von linie des turms und flugbahn auf der sich das flugzeug befindet. |
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| 10.01.2007, 16:34 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber dann habe ich ja die Höhe des Turmes. Das Flugzeug fliegt ja tiefer als die Höhe des Türmes, d.h. nicht drüber, oder? Auf der Skizze ist die Höhe des Fliegers ja die Höhe vom Boden bis zur Flugbahn. |
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| 10.01.2007, 16:43 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entwickle bitte einmal deine idee in einer skizze, das muss ich sehen, bevor ich dazu etwas erzählen könnte |
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| 10.01.2007, 16:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kommt davon, dass halt doch meine skizze besser ist als deine
du hast einen kunstflieger skizziert, der "auf dem kopf" fliegt. drehe deine skizze um 180°, dann stimmt sie
es heißt ja TIEFENwinkel, und du hast HÖHENwinkel verwendet. das flugzeug, oder nach deiner skizze beide, fliegen deutlich höher als der turm hoch ist,in etwa h = 810m. werner |
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| 10.01.2007, 16:52 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmm, wenn ich die Skizze drehe, wird sie etwas unübersichtlich. Ich habe keine Ahnung, wie ich die Höhe des Fliegers berechnen soll... |
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