Zeige: ax+by=bx+ay wenn a=b oder x=y gilt |
| 04.12.2011, 11:41 | Hansi1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zeige: ax+by=bx+ay wenn a=b oder x=y gilt Idee.: ax+by=bx+ay <=> ax-ay = bx - by <=> a (x+y) = b (x+y) I 
x+y)<=> a=b => die Gl. ist erfüllt wenn a=b oder ax+by=bx+ay <=> ax-bx=ay-by <=> x(a-b) = y(a-b) I
a-b)<=> x=y =>die Gl. ist erfüllt,wenn x=y Aber ist das richtig/reicht das??? |
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| 04.12.2011, 11:43 | Hansi1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die smilys habe ich nicht eingefügt da steht ":", heißt ich teile die gleichung |
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| 04.12.2011, 11:47 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
WO soll das gelten? Bitte Aufgabenstellung mit angeben. |
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| 04.12.2011, 12:04 | Hansi1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es sei V ein Vektorraraum über K, x,y € V a,b € K ueigen Sie dass ax+by=bx+ay genau dann gilt, wenn a=b oder x=y gilt |
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| 04.12.2011, 12:54 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann sollte zum Beispiel klar sein, dass man nicht einfach durch (x+y) dividieren darf, weil in einem Vektorraum gar keine Mulitiplikation von Vektoren definiert ist (und damit auch keine Division). Auch ist die Existenz eines passenden Inversen überhaupt nicht gesichert. Du musst schon die dir zur Verfügung stehenden Mittel benutzen. Und "genau dann, wenn" bedeutet natürlich auch, dass du beide Richtungen deiner Aussage beweisen musst. |
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| 04.12.2011, 13:27 | Hansi1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für den hinweis. hast du noch einen tipp? |
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| 04.12.2011, 13:31 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, eigentlich habe ich schon alles gesagt. Bis hierhin ist es ja okay. Bloß, dass du in den Klammern überall ein + stehen hast, aber das verbuche ich mal als Tippfehler? Jetzt mach nur nicht den Fehler, durch (x-y) zu dividieren. Löse das Problem irgendwie anders. |
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| 04.12.2011, 13:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich nicht, denn es sollte ja doch eher lauten. 
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| 04.12.2011, 13:34 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt hat sich das wunderbar mit meinem Edit überschnitten.
Aber trotzdem danke, es ist immer gut, wenn jemand aufpasst. 
Oben in meinem ersten Post hatte ich es auch schon falsch übernommen, sehe ich gerade... |
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| 04.12.2011, 13:43 | Hansi1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber daraus folgt doch a=b? oder? |
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| 04.12.2011, 13:47 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um das abschließend zu zeigen, fehlt aber noch ein Schritt. Auch, wenn er dir banal erscheinen mag. Aber das liegt in der Natur der Sache, weil schon die ganze Aufgabe völlig banal ist. Außerdem folgt nicht a=b, sondern a=b ODER x=y. |
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| 04.12.2011, 13:52 | Hansi1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das heißt <=>a(x-y)=b(x-y) <=>a(0)=b(0) //weil x=y ist x-y=0 <=>0=0 |
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| 04.12.2011, 13:56 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso "weil x=y"? Ich dachte, das wollen wir zeigen? Gemeint war, dass folgt: Dann ergibt die Nullteilerfreiheit des Körpers, die sich dann auch auf die Skalarmultiplikation überträgt, tatsächlich das Gewünschte. |
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