Vektoren in Richtung zerlegen

04.12.2011, 12:47	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren in Richtung zerlegen Meine Frage: Die Aufgabe lautet: Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{r_{1} }=6\vec{i}-5,4\vec{k} \end{eqnarray}$ soll in Richtung der beiden Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{r_{2} }=-2\vec{i}+3\vec{k} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{r_{3} }=3\vec{j}-5\vec{k} \end{eqnarray}$ zerlegt werden. Meine Ideen: Kann mir jemand erklären, wie ich hier vorzugehen habe? Ich würde ein Gleichungssystem aufstellen und die Vektoren dann auf lineare Abhängigkeit untersuchen, nur weiß ich nicht, wie ich das mache :/
04.12.2011, 13:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dabei muss gelten: $\begin{eqnarray} \vec{r_1} = s \cdot \vec{r_2} + t \cdot \vec{r_3} \ ; \ \text{s, t reell} \end{eqnarray}$ Dies zeilenweise für die Basis-Vektoren $\begin{eqnarray} \vec i, \ \vec j, \ \vec k \end{eqnarray}$ anschreiben, das liefert 3 Gleichungen in s, t Hinweis: Soll eine Zerlegung möglich sein, ist dazu die lineare Abhängigkeit der drei gegebenen Vektoren Voraussetzung. In dem vorliegenden LGS muss dann eine Gleichung redundant sein, ansonsten es keine Lösung hätte. Prüfe daraufhin deine Angabe, ob sich nicht ein Schreibfehler darin befindet. mY+
22.11.2014, 16:55	DrHWI	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich sitze nun an derselben Aufgabe und weiß mit der Bezeichung "zerlegen" auch nichts anzufangen Ich habe bisher $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ -5,4 \end{pmatrix} = s \begin{pmatrix} -2 \\ 3\end{pmatrix}+ t\begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aufgstellt und bekomme, wenn ich s und t über das Gaussverfahren berechne aber für t =-7,2 und für s= -13,8 heraus. Das kann aber unmöglich die Lösung sein. In der Lösung selbst steht: $\begin{eqnarray} \vec{r_1}=3\vec{r_2}-1,8\vec{r_3} \end{eqnarray}$ . Kann mir jemand weiterhelfen?
23.11.2014, 13:06	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke, du hast recht - so die Angaben stimmen, und j = i oder umgekehrt (beachte den Titel des Bilderls)

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