Basen über Z/2Z |
06.12.2011, 15:01 | Steilinski | Auf diesen Beitrag antworten » |
Basen über Z/2Z Hallo mathebegeisterte Helfer, wir kommen bei unserer Linearen Algebra Übung absolut nicht weiter. Könnt ihr uns vielleicht helfen? Folgende Aufgabe: Betrachten Sie den Körper K:= Z/2Z={0,1} (a) Wieviele verschiedene Basen hat der Vektorraum K³? (b) Geben Sie eine allgemeine Formel für die Anzahl der verschiedenen Basen des Vektorraums K^n an. Für Hilfe wären wir sehr dankbar . Meine Ideen: Der Vektorraum K² hat eine Basis, die Lösung ist uns leicht gefallen. Bei K³ haben wir leider keine Ahnung! |
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06.12.2011, 16:47 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die erste Frage ist doch, wie sieht denn ein Element von überhaupt aus? Wenn man das weiß, kann man sich schnell eine Basis überlegen. Ibn Batuta |
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06.12.2011, 17:18 | Steilinski | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die (a) haben wir jetzt schon gelöst. Jetzt brauchen wir nur noch die (b), hast du da auch eine Ahnung wie das gehen soll? Danke trotzdem für die Hilfe! |
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07.12.2011, 06:41 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde von nun eine Dimension höher auf gehen und mir das ansehen. Danach sollte es allmählich dämmern. Ibn Batuta |
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07.12.2011, 15:25 | Steilinski | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir kommen nicht drauf, könntest du uns einfach die Lösung sagen? |
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07.12.2011, 16:04 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das verstößt gegen das Boardprinzip. Ibn Batuta |
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07.12.2011, 21:20 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich gebe anstelle von Ibn Batuta mal einen Tipp: Sagen wir, wir haben eine Menge von k<n linear unabhängigen Elementen in (Z/2Z)^n und wir wollen ein Element hinzufügen, sodass eine Menge von k+1 linear unabhängigen Elementen entsteht. Welche bzw. wie viele Elemente kommen zum Hinzufügen in Frage? |
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