Basen über Z/2Z

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Steilinski Auf diesen Beitrag antworten »
Basen über Z/2Z
Meine Frage:
Hallo mathebegeisterte Helfer,

wir kommen bei unserer Linearen Algebra Übung absolut nicht weiter. Könnt ihr uns vielleicht helfen?
Folgende Aufgabe:
Betrachten Sie den Körper K:= Z/2Z={0,1}
(a) Wieviele verschiedene Basen hat der Vektorraum K³?
(b) Geben Sie eine allgemeine Formel für die Anzahl der verschiedenen Basen des Vektorraums K^n an.

Für Hilfe wären wir sehr dankbar smile .

Meine Ideen:
Der Vektorraum K² hat eine Basis, die Lösung ist uns leicht gefallen. Bei K³ haben wir leider keine Ahnung!
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Frage ist doch, wie sieht denn ein Element von überhaupt aus? Wenn man das weiß, kann man sich schnell eine Basis überlegen.


Ibn Batuta
Steilinski Auf diesen Beitrag antworten »

Die (a) haben wir jetzt schon gelöst. Jetzt brauchen wir nur noch die (b), hast du da auch eine Ahnung wie das gehen soll?

Danke trotzdem für die Hilfe!
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde von nun eine Dimension höher auf gehen und mir das ansehen. Danach sollte es allmählich dämmern. Big Laugh


Ibn Batuta
Steilinski Auf diesen Beitrag antworten »

Wir kommen nicht drauf, könntest du uns einfach die Lösung sagen? Hammer
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das verstößt gegen das Boardprinzip.


Ibn Batuta
 
 
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe anstelle von Ibn Batuta mal einen Tipp: Sagen wir, wir haben eine Menge von k<n linear unabhängigen Elementen in (Z/2Z)^n und wir wollen ein Element hinzufügen, sodass eine Menge von k+1 linear unabhängigen Elementen entsteht. Welche bzw. wie viele Elemente kommen zum Hinzufügen in Frage?
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