Die Orthogonale

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noob6 Auf diesen Beitrag antworten »
Die Orthogonale
Meine Frage:
Kann mir jemand die folgende Aufgabe erklären bzw. ordentlich vorrechnen das ich das verstehe ? :

Berechnen Sie die Gleichung der Senkrechten zu der gegebenen Gerade g1 an der Stelle xs= -3 mit g1 = 1/3x-4

Freue mich auf eine schnelle Antwort, danke im Vorraus Augenzwinkern

Meine Ideen:
Kein Plan :-(
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet denn "Orthogonal"? Was gilt hier?
 
 
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »
...
Die Senkrechte der oben genannten Geraden.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Und was bedeutet das mathematisch? Augenzwinkern
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh das ja auch nicht so wirklich, so stets da. Also man soll die Senkrechte zur Geraden f(x)=1/3x -4 finden und dazu gibts noch den Wert xs= -3
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jaja, ich weiß schon was zu tun ist^^.
Ich hatte nur gehofft durch meine Anregungen etwas anzustoßen Augenzwinkern .

Ist es nicht so, dass beide Steigungen -1 ergeben müssen? Arbeite mal damit.
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

Schon versucht und gegooglet und, und und ......

bin kurz vorm Aufgeben und sowas habe ich auch schon gefunden, nur kein einziges Beispiel, mit einem Beispiel könnte ich das wahrscheinlich besser nachvollziehen... Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann machen wirs eben zusammen Augenzwinkern
Welche Formel hast du denn gefunden?
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

m1 x m2 = -1 und mit dem Rest konnte ich nichts anfangen....
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das reicht uns schon mal Augenzwinkern

m1 steht für die Steigung der Geraden g. m2 für die Steigung der Geraden f, die es
zu bestimmen gilt.
Wir haben also nur eine Unbekannte. m2 ist unbekannt und für m1=1/3 Augenzwinkern

Was ist dann m2?
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

-3 ?!?! Big Laugh
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

und dann evtl. x1= 1/3 X (-3) -4 = -5 ?!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das jetzt y1 nennst, passts!

Geht doch Freude

Wie gehts weiter? Augenzwinkern


Bedenke, dass die allgemeine Geradengleichung lautet: f(x)=y=mx+b smile
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

1/3 X m2= -1 :1/3
m2=-3

also ist der Punkt (-3/-5) ????
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das ist unser Schnittpunkt.
Dank dem kommen wir auf das fehlende b in unserer allgemeinen Geradengleichung Augenzwinkern
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

gut, das versteh ich jetzt so garnicht mehr :-/
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bis hierher ists verstanden?


Dann erinnere dich, dass eine Gerade immer diese Form hat y=mx+b
Uns ist schon bekannt (dank der Information über die Orthogonalität), dass m=-3
sein muss. Was fehlt ist also b. Um b zu bestimmen setzen wir einen uns bekannten
Punkt ein, der auf f liegt. Den hast du gerade bestimmt. P(-3|-5) ist der (Schnitt-)Punkt,
der uns helfen wird b zu bestimmen Augenzwinkern .

Klar?
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

ja
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie mach ich das mit dem einsetzen ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sollte die Bestimmung von b ein Klacks sein Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von noob6
und wie mach ich das mit dem einsetzen ?


Die jeweilige Seite bei der Angabe eines Punktes hat doch eine bestimmte Bedeutung!
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. verstanden. Kannst du mir mal bitte eben eine von dir ausgedachte Gerade geben, wovon ich dann die Senkrechte in einem durch suche ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mir noch kurz sagst, was bei uns das b ist? Augenzwinkern
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

-14 ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Ok, wir haben die Gerade g(x)=-2x+3. Schnittpunkt ist P(1|1). Wie lautet die
dazu orthogonale Gerade h(x)?
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

g(x)=-2x+3 P(1|1)

X1= -2x *1 +3
= 0


?! komisch ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

1. Wie kommst du von -2x*1+3 auf 0? Augenzwinkern

2. Warum schreibst du immer X1? Das ist doch einfach y und in unserem Falle einfach 1.
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

1= -2x *(1) +3
1= -3x +3
4=-3x
x=-1,3333


? auch komisch :-/
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

^^ Komm noch einmal konzentrieren.

Das was du machst ist schon mal unnötig. Das haben wir vorher gemacht -> um den
Schnittpunkt zu bestimmen (wir hatten nur die Schnittstelle x_s).
Du setzt für x=1 ein. Dann musst du das x auch entfernen Augenzwinkern

1=-2*1+3
1=1

Damit hast du nur gezeigt, dass der Punkt auf der Geraden liegt.

Interessant ist aber vielmehr die Steigung m2.
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

g(x)=-2x+3

1= -2*0,5+3= +2

-2*m2=-1 /-2
m2=+0,5

+2=+0,5*(+0,5)+b
+2=0,25+b
2,25=b

h(x)=+0,5+2,25
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von noob6
g(x)=-2x+3

1= -2*0,5+3= +2 verwirrt Wie du siehst soll bei dir 1=2 sein. Das stimmt wohl kaum.
Wie kommst du auf die 0,5?


-2*m2=1 /-2 Du hattest mir gesagt: m1*m2=-1
m2=-0,5 Hier wäre also m2=0,5

+2=-0,5*(-0,5)+b
+2=0,25+b
1,75=b

h(x)=-0,5+1,75




Nochmals langsam.
Ich rechne es mal kurz vor, da das Bett ruft Augenzwinkern

Wir haben: g(x)=-2x+3 und wissen um den Schnittpunkt bei P(1|1).

Also ist m1=-2, damit ist mit m1*m2=-1 -> m2=0,5

Wir haben also schon das m unserer Funktion h(x)=y=mx+b
-> h(x)=0,5x+b

Mit P(1|1):
1=0,5*1+b
Das umstellen ergibt b=0,5

Also h(x)=0,5x+0,5


Alles klar? Augenzwinkern
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich die Graphen in meinen Taschenrechner eingebe, zeichnet der mirne Senkrechte, das heißt das das richtig ist Big Laugh

oder ?
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

h(x)=+0,5+2,25

ist also falsch ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist falsch.
Schau nochmals bei meinem Weg nach.
Frag bei Unklarheit nach Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, habe das dann verstanden, ich kann nicht mehr Big Laugh

Ich bedanke ich mich für die Mühe und Zeit und wünsche dir eine gute Nacht Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne smile

Falls dir noch was einfällt heut Nachmittag bin ich wieder da Big Laugh

Auch dir gute Nacht,
Wink
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

danke fürs Angebot, mir fällt sicher noch was ein ^^
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man sich den Graphen da oben genauer anguckt sieht man aber keine genaue Diagonale ?!

Also man kann keine rechten Winkel erkennen :-/ oder ist das nur falsch gezeichnet ?
noob6 Auf diesen Beitrag antworten »

Also man kann keine rechten Winkel erkennen :-/ oder ist das nur falsch gezeichnet ?
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