mathematischer Term bei dem man alle Regeln anwenden muss.

08.12.2011, 00:30

JonnyMaddox

mathematischer Term bei dem man alle Regeln anwenden muss.

Hallo

Als ich heute eine Aufgabe gerechnet habe, bin ich auf einen Ausdruck gekommen bei dem man eher "seltene" Wurzelgesetze anwenden musste, die ich leider nicht mehr auswendig wusste. Jetzt hab ich mir überlegt, dass es bestimmt möglich ist einen riesigen Term zu erstellen, bei dem man alle Rechengesetze anwenden muss(auch log usw.) Big Laugh

Das wäre doch super zur Übung oder?? Wenn man den dann ein paar mal rechnet, hat man wieder alles drauf.

Könnte man eigentlich theoretisch eine Aufgabe erstellen bei der man wirklich ALLE Gebiete der Mathematik(sagen wir mal auch mit dem physikalische Teil) durchgehen muss um am Ende eine Lösung zu haben??

So, wer fängt an? Big Laugh

Gruß

08.12.2011, 01:45

mYthos

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Ich halte nichts von diesem Vorhaben und finde, dass dies keine gute Idee ist. Abgesehen davon, dass dies nicht einmal OT ist, wird es letztendlich auch zu nichts als zu einem nutzlosen Gelaber führen, denn dies ist - wie die Quadratur des Kreises - einfach undurchführbar.

Hinweis: Falls diese Befürchtungen zutreffen, wird dies zu einer Schließung dieses Threads führen.

mY+

08.12.2011, 09:12

JonnyMaddox

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Bist du immer so negativ und mies gelaunt? -.-

Wieso soll das nicht zu OT gehören? Gibts jetzt schon regeln in welchem Bereich ein "Off Topic" sein soll? Was ist denn da los? geschockt

Dann schließ doch gleich den small talk thread, da is ja auch nur "nutzloses Gelaber" drin, stimmts? Lehrer

Gruß

08.12.2011, 10:12

chrizke

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Wenn du die Möglichkeit dazu hast, wirf mal einen Blick in das "Taschenbuch der Mathematik" von Bronstein.

Allein auf den Seiten 1053-1085 findest du 515 "Rechenregeln" zur Integralrechnung. Und das sind bei Weitem nicht alle und es ist auch nur ein kleiner Teil der gesamten Mathematik.
Wenn du schon daraus eine einzige Formel machen willst, viel Spaß!

Dieses gesamte Buch Umfasst, wie du schon an den Seitenzahlen siehst, über 1100 Seiten in kleiner Schrift Rechenregeln und Formeln.
Dieses Buch kann natürlich nicht Vollständigkeit sicherstellen, da es a) viel mehr Formeln und Regeln gibt und b) täglich neue hinzukommen.

08.12.2011, 10:37

mYthos

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Zum OT-Bereich gehören Threads, die mit Mathematik nichts zu tun haben. Das kann man von deinem Vorhaben nun wirklich nicht behaupten, wenn man dieses ernsthaft untersuchen will. Und genau dies halte ich für undurchführbar.
Das hat mit Humorlosigkeit oder mieser Laune nichts zu tun.

Wie du richtig bemerktest, ist das "Gelaber" dem Smalltalk-Bereich zuzuordnen. Und ich habe die Befürchtung, dass in diesem - von dir ernsthaft gemeinten Thema - nicht viel mehr herauskommen wird. Hier habe ich also lediglich meine Meinung zu deinem Vorhaben kundgetan und vor einem Missbrauch gewarnt. Nichts weiter.

Aber ich lasse mich gerne überraschen bzw. mich eines Besseren belehren, obwohl ich nicht wirklich daran glaube. Deshalb habe ich den Thread bisher auch nicht geschlossen und gedenke dies auch nicht für den Smalltalk-Thread zu tun. Selbstverständlich gibt es Schließungsgründe für Threads, welche mit den Regeln unseres Forums nicht konform gehen, das wird dir eventuell bekannt sein. Und diese sind natürlich bereichsunabhängig.

mY+

08.12.2011, 12:44

pseudo-nym

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Die Frage ist nicht ordentlich gestellt, da nicht klar ist was ein Rechengesetz ist.
Wenn man z.B. Rechengesetze nur als atomare Ausdrücke der Form $\begin{eqnarray*} t_1 = t_2 \end{eqnarray*}$ für zwei Terme $\begin{eqnarray*} t_1, t_2 \end{eqnarray*}$ welche ein Modell haben (also die die in irgendeinem Kontext gelten) festlegt, dann bekommt man das Problem, dass es unendlich viele dieser Ausdrücke gibt.

Beispielsweise gilt:
$\begin{eqnarray*} \log(xy) = \log(x) + \log(y) \end{eqnarray*}$ für allle reellen $\begin{eqnarray*} x, y \end{eqnarray*}$ .
Das heißt insbesondere, dass die Rechengesetze
$\begin{eqnarray*} \log(1 \cdot 1) = \log(1) + \log(1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \log(2 \cdot 1) = \log(2) + \log(1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \log(2 \cdot 2) = \log(2) + \log(2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \log(3 \cdot 1) = \log(3) + \log(1) \end{eqnarray*}$
usw. alle in den reellen Zahlen gelten.

Nun ist es natürlich unmöglich alle diese Regeln in endlicher Zeit anzuwenden.

08.12.2011, 12:55

Iorek

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Zitat:

Original von chrizke
Allein auf den Seiten 1053-1085 findest du 515 "Rechenregeln" zur Integralrechnung. Und das sind bei Weitem nicht alle und es ist auch nur ein kleiner Teil der gesamten Mathematik.
Wenn du schon daraus eine einzige Formel machen willst, viel Spaß!

Um das ein wenig auszuführen, beschränke ich mich mal auf die Rechenregeln der Integralrechnung, die man in der Schule durchnimmt (wobei ich keinen Anspruch auf Vollständigkeit erhebe, sind nur die, die mir auf Anhieb in den Sinn kommen):

Es seien $\begin{eqnarray*} f:\mathbb R\rightarrow \mathbb R, g:\mathbb R\rightarrow\mathbb R \end{eqnarray*}$ stetig differenzierbare Funktionen sowie $\begin{eqnarray*} a,b,c, d\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a<b<c \end{eqnarray*}$ . Man berechne:

$\begin{eqnarray*} \left(\int_a^b f(x)\dx + \int_b^c f(x)\dx + \int_a^b f(x)\cdot g'(x) \dx + \int_a^c f(x)+g(x)\dx + \int_a^b d\cdot f(x)\dx + \int_b^a \frac {f'(x)}{f(x)}\dx\right)\cdot \int_a^a \ln(f(x))\cdot g(x)^{f(x)} \dx \end{eqnarray*}$

Jetzt bringen wir noch etwas lineare Algebra rein:

$\begin{eqnarray*} \left(\left(\int_a^b f(x)\dx + \int_b^c f(x)\dx + \int_a^b f(x)\cdot g'(x) \dx + \int_a^c f(x)+g(x)\dx + \int_a^b d\cdot f(x)\dx + \int_b^a \frac {f'(x)}{f(x)}\dx\right)\cdot \int_a^a \ln(f(x))\cdot g(x)^{f(x)} \dx\right)\cdot \\ \begin{pmatrix} 3 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}\cdot \left(\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 9 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} +\left(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 4 & 7 \\ 2 & 0 & 9 \\ 3 & 8 & 0 \end{pmatrix}^{-1} \right)^{tr}\right) \end{eqnarray*}$

(Zeilenumbruch aufgrund des langen Ausdrucks notwendig, das Ergebnis der Integralrechnung soll skalar mit dem Ergebnis der Matrixrechnung multipliziert werden)

Damit hätten wir elementarsten Rechenregeln der Integralrechnung und der Matrixrechnung abgedeckt, es kommen also neben weiterführenden Rechenregeln für diese Gebiete noch mindestens dazu:

Wurzelgesetze
Logarithmengesetze
Potenzgesetze
Bruchrechenregeln
Kommutativgesetz der Addition/Multiplikation
Assoziativgesetz der Addition/Multiplikation
Distributivgesetze für passende Kombinationen von Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division
Binomische Formeln
Arigthmetisches/Geometrisches/Harmonisches Mittel
Trigonometrie
Regeln der Differentialrechnung
Polynomdivision
Partialbruchzerlegung
Rotationsvolumen

Ich habe bestimmt vieles vergessen, allein an Schulstoff. Sollte dir aber zumindest einen kleinen Vorgeschmack geben, was so eine von dir geforderte Aufgabe für einen Umfang hat. Du kannst dich ja gerne daran setzen und versuchen, so eine aufzustellen; du hättest damit dann dein erstes Buch geschrieben. Augenzwinkern

P.S.
Ergebnis für oben: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

08.12.2011, 17:55

Math1986

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Dass das nicht für "alle" Rechengesetze möglich ist, dem stimme ich meinen Vorrednern zu, aber was

Zitat:

Das wäre doch super zur Übung oder?? Wenn man den dann ein paar mal rechnet, hat man wieder alles drauf.

betrifft, so ist alleine der Versuch, möglichst komplexe Terme zu konstruieren, sicherlich sehr hilfreich fürs Verständnis smile

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