inverse Potenzmethode - Verständnisproblem

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cd Auf diesen Beitrag antworten »
inverse Potenzmethode - Verständnisproblem
Hallo!

Also ich hab folgendes Problem:
Die Potenzmethode verwendet man um den größten Eigenwert und den dazugehörigen Eigenvektor einer Matrix auszurechnen ohne ein char. Polynom zu bilden.
Mit Hilfe der Inversen Potenzmethode ist man dann in der Lage auch alle anderen EW und EV's zu finden, richtig?!
Den Algorithmus für eine Potenzmethode habe ich verstanden und implementiert.
Nun stellt sich mir die Frage wie ich das für die Inverse P-M mache, wenn ich doch das
system lösen muss wo bekomm ich das her? (+1 soll auch tief stehen, aber das bekomm ich nicht hin) ???

Viele Grüße

cd
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inverse Potenzmethode - Verständnisproblem


so richtig?
cd Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so war es gemeint!
cd Auf diesen Beitrag antworten »
hilfe
kann denn keiner helfen?!
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inverse Potenzmethode - Verständnisproblem
hallo cd,
habe mich bei google und wikipedia über das thema eingelesen.
Zu deiner frage, wo das lambda herkommt: ich habe das so verstanden, dass
man, bevor man die inverse potenzmethode anwerndet, ja schon ein lambda
haben muss, das man über die potenzmethode ermittelt hat. Das kann man
dann bei der inversen potenzmethode einsetzen, um die übrigen eigenwerte
zu berechnen.
gruss ollie3
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was liefert die Normale Vektoriteration (im konvergenten Standardfall"?) Den Betragsgrößten Eigenwert

Die inverse Iteration passt das Schema an, um den betragskleinsten Eigenwert zu berechnen. Du suchst also das , das ist nicht gegeben.

Was wird benutzt: kleinster EW von A ist größter Eigenwert der Inversen von A.

Der Algorithmus liefert Eigenvektor und Eigenwert.

Mittels eines Shiftparameters kann man das ganze dann noch mehr verallgemeinern, weil man so zum (betrags)größten Eigenwert einer Matrix machen kann und mittels der Inversen Iteration berechnen kann.

Den Shift zu finden ist dabei natürlich nicht so einfach. Da sollte man die Matrix und ihr Spektrum erst mal untersuchen. Welche Abschätzungen gibt es? Z.B. mit Gerschgorinkreisen.

In Numerikbüchern wird die Methode meist nur vorgestellt, aber nicht konkreter ausgeführt.
 
 
cd Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Danke tigerbine und ollie3
mein problem ist, dass ich sie programmieren soll...
mein code sieht bisher so aus:

function [v e] = inverse_potenzmethode(A,v0,n)
% Die zu übergebenden Variablen sind
% A - eine quadratische Matrix
% n - die Anzahl der Iterationen
% v0 - der Startvektor
% Die Funktion selbst uebergibt an zweiter Stellen den kleinsten absoluten Eigenwert von A
% und an erster Stelle den zugehörigen Eigenvektor

% LU-Zerlegung mit Poivotsuche
[L U P] = lu(A);
v = norm(v0);
v = v0/v;

% Eigentlicher Algorithmus der inversen Potenzmethode
for i = 1:n,
pv = P*v;
y = L\pv;
v = U\y;
M = max(v);
m = min(v);
% der groeßte absolute Wert muss benutzt werden
if abs(M) >= abs(m)
el = M;
else
el = m;
end
v = v/el; %erstellen der EV
end
e = 1/el; %erstellen des EW


damit bekomme ich auch den kleinsten EW raus, aber der EV den ich damit errechne ist nicht der der mit der Matlab-routine rauskommt!
Habt ihr ne Idee woran das liegt, bzw. wo der Fehler ist?!
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