inverse Potenzmethode - Verständnisproblem |
08.12.2011, 20:22 | cd | Auf diesen Beitrag antworten » |
inverse Potenzmethode - Verständnisproblem Also ich hab folgendes Problem: Die Potenzmethode verwendet man um den größten Eigenwert und den dazugehörigen Eigenvektor einer Matrix auszurechnen ohne ein char. Polynom zu bilden. Mit Hilfe der Inversen Potenzmethode ist man dann in der Lage auch alle anderen EW und EV's zu finden, richtig?! Den Algorithmus für eine Potenzmethode habe ich verstanden und implementiert. Nun stellt sich mir die Frage wie ich das für die Inverse P-M mache, wenn ich doch das system lösen muss wo bekomm ich das her? (+1 soll auch tief stehen, aber das bekomm ich nicht hin) ??? Viele Grüße cd |
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08.12.2011, 21:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: inverse Potenzmethode - Verständnisproblem so richtig? |
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08.12.2011, 22:58 | cd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, so war es gemeint! |
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12.12.2011, 16:12 | cd | Auf diesen Beitrag antworten » |
hilfe kann denn keiner helfen?! |
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13.12.2011, 08:23 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: inverse Potenzmethode - Verständnisproblem hallo cd, habe mich bei google und wikipedia über das thema eingelesen. Zu deiner frage, wo das lambda herkommt: ich habe das so verstanden, dass man, bevor man die inverse potenzmethode anwerndet, ja schon ein lambda haben muss, das man über die potenzmethode ermittelt hat. Das kann man dann bei der inversen potenzmethode einsetzen, um die übrigen eigenwerte zu berechnen. gruss ollie3 |
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13.12.2011, 13:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was liefert die Normale Vektoriteration (im konvergenten Standardfall"?) Den Betragsgrößten Eigenwert Die inverse Iteration passt das Schema an, um den betragskleinsten Eigenwert zu berechnen. Du suchst also das , das ist nicht gegeben. Was wird benutzt: kleinster EW von A ist größter Eigenwert der Inversen von A. Der Algorithmus liefert Eigenvektor und Eigenwert. Mittels eines Shiftparameters kann man das ganze dann noch mehr verallgemeinern, weil man so zum (betrags)größten Eigenwert einer Matrix machen kann und mittels der Inversen Iteration berechnen kann. Den Shift zu finden ist dabei natürlich nicht so einfach. Da sollte man die Matrix und ihr Spektrum erst mal untersuchen. Welche Abschätzungen gibt es? Z.B. mit Gerschgorinkreisen. In Numerikbüchern wird die Methode meist nur vorgestellt, aber nicht konkreter ausgeführt. |
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14.12.2011, 17:04 | cd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Danke tigerbine und ollie3 mein problem ist, dass ich sie programmieren soll... mein code sieht bisher so aus: function [v e] = inverse_potenzmethode(A,v0,n) % Die zu übergebenden Variablen sind % A - eine quadratische Matrix % n - die Anzahl der Iterationen % v0 - der Startvektor % Die Funktion selbst uebergibt an zweiter Stellen den kleinsten absoluten Eigenwert von A % und an erster Stelle den zugehörigen Eigenvektor % LU-Zerlegung mit Poivotsuche [L U P] = lu(A); v = norm(v0); v = v0/v; % Eigentlicher Algorithmus der inversen Potenzmethode for i = 1:n, pv = P*v; y = L\pv; v = U\y; M = max(v); m = min(v); % der groeßte absolute Wert muss benutzt werden if abs(M) >= abs(m) el = M; else el = m; end v = v/el; %erstellen der EV end e = 1/el; %erstellen des EW damit bekomme ich auch den kleinsten EW raus, aber der EV den ich damit errechne ist nicht der der mit der Matlab-routine rauskommt! Habt ihr ne Idee woran das liegt, bzw. wo der Fehler ist?! |
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