Invertierbare Matrix, größte untere Schranke, normen

10.12.2011, 14:13	Elex	Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierbare Matrix, größte untere Schranke, normen Meine Frage: Hallo, ich sitze gerade über einer Übungsaufgabe Für eine invertierbare Matrix A wird die größte untere Schranke folgendermaßen definiert: $\begin{eqnarray} glb(A) := min_{x\neq 0} \dfrac{\|\|Ax\|\|}{\|\|x\|\|} ( = min_{\|\|x\|\|=1} \|\|Ax\|\|) \end{eqnarray}$ glb == greatest lower bound a) Zeigen Sie folgenden Zusammenhang $\begin{eqnarray} \|\|A^{-1}\|\| = \dfrac{1}{glb(A)} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich habe leider nicht mal einen Ansatz Vielen Dank für eure Hilfe!
23.12.2011, 17:35	Hendrik L	Auf diesen Beitrag antworten »
setze mal in die formel 1/glb(A) die definition für glb(A) ein. dann hast du 1/(min von irgendwas). 1/(min von irgendas) ist das selbe wie das maximum von 1/irgendwas. das invertierst du dann, setzt die Abbildungsdefinition für Matrizen ein und wendest die Definition der Maximalnorm an. beste Grüße hendrik

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