Lineare Abbildungen, Koordinatentupel

11.12.2011, 14:30	msb11	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildungen, Koordinatentupel Meine Frage: Hallo, ich bin grad etwas am verzweifeln, weil ich des mit den Koordinatentupeln einfach nicht versteh und schon ewig daran rum rechne... ich fände es toll, wenn mir jemand "auf deutsch" sagen könnte, was ich mit folgendem anfangen soll (wofür stehen diese Indizes? ; wie muss ich damit rechnen?): 1.) $\begin{eqnarray} id_{X} \end{eqnarray}$ 2.) $\begin{eqnarray} _{Y}id \end{eqnarray}$ 3.) $\begin{eqnarray} _{B}id_{B} \end{eqnarray}$ 4.) $\begin{eqnarray} _{E}id_{B} \end{eqnarray}$ --> heist das, dass ich die Standardbasis (=Einheitsmatrix!?) mit der Matrize B multiplizieren muss? und heist dass, "E wird nach B" abgebildet? (siehe Anstaz) in den Anhang habe ich noch die konkrete Aufgabe, die ich im Moment versuche zu lösen angehängt ich bin für jede Hilfe sehr dankbar!!! =) Meine Ideen: 4.) $\begin{eqnarray} _{E}id_{B} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} b1 & b2 \\ b3 & b4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b1 & b2 \\ b3 & b4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 3.) Wäre dann auch $\begin{eqnarray} _{B}id_{B} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} b1 & b2 \\ b3 & b4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} b1 & b2 \\ b3 & b4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b1^{2}+b2\cdot b3 & b1\cdot b2 + b2\cdot b4 \\ b3\cdot b1 + b4\cdot b3 & b3\cdot b2 + b4^{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn ich dass anhand der ersten Aufgage rechne, stimmt das Ergebnis nicht - es müsste die Einheitsmatrix dabei herauskommen und deswegen ist mein Ansatz auch sicherlich falsch =(
11.12.2011, 18:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungsmatrizen linearerer Abbildungen sind von den Basen abhängig. Wenn du eine Darstellungsmatrix hast, ergibt sich alles andere durch Basiswechsel. Das sollte irgendwo in deinem Skript stehen, also lies bitte nach.
13.12.2011, 18:00	msb11	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, erstmal danke für deinen Post (sorry, dass ich erst jetzt wieder schreibe, aber hab grad ziemlich stress) ich hab mir die stellen im skript nochmal nachgelesen und ich denke, dass ich das mit der identiät jetzt einigermaßen verstehe wenn ich jetzt die aufgaben im anhang löse, dann muss: $\begin{eqnarray} _{E}id_{B} = B \cdot E = B \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} _{B}id_{E} = ( _{E}id_{B} )^{-1} = B^{-1} \end{eqnarray}$ ( also Inverse von B ) und $\begin{eqnarray} _{B}id_{B} \end{eqnarray}$ gerade die Einheismatrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ergeben! stimmt das soweit? zu der 2. Aufgabe: ist hier der ansatz $\begin{eqnarray} \alpha\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und wie geht es dann weiter?
15.12.2011, 17:03	msb11	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir da niemand weiterhelfen??? ich verstehs wirklich nich und würde mich sehr freuen, wenn mir jemand sagen könnte, wie man das ganze berechnet! vielen dank =)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »