Rang einer Matrix (x,y)

13.12.2011, 17:54	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Rang einer Matrix (x,y) Meine Frage: Wie berechne ich den Rang folgender Matrix? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß irgendwie nicht so ganz, wie ich hier vorgehen soll?
13.12.2011, 17:58	Doatz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz easy, einfach in eine Dreiecksmatrix (durch Elementarumformung) bringen, dann einfach den Rang* ablesen. Anz. vom Rang = Die Zeilen, die nicht 0 sind. Beispiel: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Welchen Rang hat diese Matrix?
13.12.2011, 18:00	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, mir ist schon klar, was der rang ist, aber ich verstehe nicht, wie ich hier vorgehen soll... die Matrix müsste den rang 2 haben, oder ?
13.12.2011, 18:04	Doatz	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt, die Matrix einfach nach der Dreiecksform umformen! Dann einfach nur ablesen PS.: Rang 2 ist richtig.. Hinweis: Versuch bei deiner Matrix alles unter der Diagonale zu 0 umzuformen
13.12.2011, 18:04	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie mache ich das :/ ?? tut mir leid, wenn ich das nicht verstehe ..
13.12.2011, 18:14	Doatz	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, deshalb ist dieses Forum ja da Ich versuch's mal, du musst deine Matrix so umformen, dass alles unter deiner Diagonale 0 ist. Hier kannst du z.b. die Zeilen miteinander verrechnen oder Zeilen auch vertauschen, damit du dein Ziel (Unter der Diagonale = 0) erreichst. Versuch z.b. im 1. Schritt, die erste Zeile \| x (-1) zunehmen und dann auf die dritte Zeile zu addieren... So hast du dann schon die 1 unter der Diagonale weg.. und dann immer so weiter. Aber aufgepasst, wenn du deine Schritte nicht richtig durchdacht hast, drehst du dich im Kreis, d.h. wo deine 0 war ist plötzlich wieder ne Zahl ungleich 0 etc.. Probier's einfach mal
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13.12.2011, 18:21	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wie meinst du das jetzt 1 x x^2 1 y y^2 1 z z^2 Zeile 1 - Zeile 2: 0 x-y (x^2)-(y^2) 1 y y^2 1 z z^2 Richtig ?
13.12.2011, 19:26	Doatz	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz, schau es dir an -> http://de.wikipedia.org/wiki/Rang_(Mathematik)

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