FermatZahlen / Ordnung von Gruppen ?

Neue Frage »

BeGraves Auf diesen Beitrag antworten »
FermatZahlen / Ordnung von Gruppen ?
Hallo,

Ich brauche mal dringend Hilfe.

Folgende Aufgabe:
Für alle berechne man ord(x) und <x>

ich hab jetzt hier das Problem das ich nicht mal weiß "was dastellen soll". Hat das vllt was mit Fermat-Zahlen zutun? was soll ord(x) sein? Ordnung? was ist <x>?



Sorry für die echt dummen fragen.


Grüße
BeGraves Auf diesen Beitrag antworten »

will, kann, weiß niemand was?
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser Tread ist zwar schon ziemlich alt, aber ich bin grad an der gleichen Aufgabe dran. Es macht kein sinn ein neues Thema zu erstellen.
(Wir tun mal so, als hätte ich dieses Thema erstellt.)

Meine Ideen:



= Anzahl der Potenzen von
Z.B.
x=2, dann ,

Nun:
ist ja eine große zahl.

Was ist denn genau mit gemeint?
Die Zahl F_11 ?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

ist der Körper mit 11 Elementen.
Da 11 prim ist, kann man ihn als Menge der Restklassen modulo 11 mit der ganz normalen Addition und Multiplikation auffassen.

bezeichnet im Allgemeinen die multplikative Gruppe, also alle invertierbaren Elemente.

Wenn Dir jemand eine Aufgabe stellt und Du nicht alle darin auftretenden Symbole kennst: Sofort nachfragen!

Gruß
Reksilat
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
bezeichnet im Allgemeinen die multplikative Gruppe, also alle invertierbaren Elemente.


Danke ich meinte die multiplikative Gruppe.

Wieviele invertierbaren Elemente hat denn ?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Nach den Körperaxiomen muss für jeden Körper K immer K\{0} bzgl. der Multiplikation eine Gruppe sein.
Den Rest darfst Du Dir überlegen.
 
 
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich steh grad auf dem Schlauch.
Ich versteh die Aufgabenstellung nicht so richtig. Also ich muss die invertierbaren Elemente berechnen und dann die ord(x) berechnen, wobei x die Anzahl der Elemente ist. ??
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Auf Gut Deutsch sollst du einfach zu jedem Element aus (die Null ausgenommen) die multiplikative Ordnung bestimmen. D.h. du sollst nachrechnen, wann das erste Mal gilt. Das ist eigentlich erstmal nur eine Fleißaufgabe. (Bei der man es sich natürlich mit ein bisschen Verständnis leichter machen kann)


edit: Sorry Reksilat, du wurdest eben offline angezeigt. Kannst ruhig wieder weitermachen, wenn du noch länger da bist. Bin jetzt wahrscheinlich eh gleich mal weg.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

bis welches n ?

ist n=11 ?
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich das mit der Verknüpfungstafel machen?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Fang doch einfach mal an:

Nimm . Dann ist offensichtlich bereits und somit hat das Element die Ordnung 1.

Nun . Es ist , , , , ,...
Irgendwann ist und dieses n ist dann die Ordnung von
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid, dass ich immer so selbstverständliche Fragen stellen.
Warum ist denn x^1 = 1 ?

EDIT: Die FRAGE NEHME ICH ZURÜCK!!!
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

, d.h. ??

muss ich das bis x=11 rechnen?? Gibt es einen einfacheren algorithmus? Und ich muss ja noch <x> ausrechnen. Ist <x> = 10, weil <x> ist ja die Menge aller Potenzen oder?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ordnung eines Elements muss die Ordnung der Gruppe teilen, deswegen kann das schon mal nicht stimmen.

Edit: Missverständnis, s. späteres Post
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Reksilat hat doch geschrieben, wenn x^n = 1 ist, dann die Ord(x)=n ? Hab ich das richtig verstanden?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich dachte, du meinst als additive Gruppe. Aber du wolltest ja die Gruppe betrachten. Da hast du dann recht.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt alle einsen berechnet.
Ich verstehe nich so richtig den Unterschied zwischen ord(x) und <x> .
Im Skript steht:

= Menge aller Potenzen von x

Anzahl der Potenzen von x in N

Kann mir jemand bitte den Unterschied vielleicht an einem Beispiel erklären.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Hab jetzt alle einsen berechnet.

Was meinst du denn damit? Es gibt nur eine 1. Vermutlich meinst du, du hättest die Ordnung jedes Elements berechnet.

Zitat:


= Menge aller Potenzen von x

Anzahl der Potenzen von x in N


Sprechen wir mal von endlichen Gruppen. In einer endlichen Gruppe muss die Ordnung eines Elemenst kleiner oder gleich der Ordnung der Gruppe sein. Die Menge ist also endlich. Das sind gerade die Elemente aus der Gruppe, die durch Potenzierung von erreicht werden können, die von erzeugte Untergruppe. ist die Zahl der Elemente in dieser Untergruppe.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt dann = 11 ??
Und <x> ist bei jedem x gleich?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wie kommst Du darauf?

Wenn x=1 ist, so ist doch auch immer für alle n und somit .

Wenn Du auf die von mir oben vorgeschlagene Weise die Ordnung eines Elements berechnest, so findest Du auf dem Weg dahin ja auch alle möglichen Potenzen von und somit auch alle Elemente in .
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Das heißt dann
= 11 ??


Wie das und das? Eine Menge ist doch nicht eine Zahl. Du kannst höchstens sagen . Allerdings hattest du doch gerade berechnet, dass ?! Das Element 11 gibt es nicht in .

Zitat:
Und <x> ist bei jedem x gleich?


Wenn die Ordnung der Gruppe eine Primzahl ist, dann ja, sonst nein, für nicht-triviale Gruppen und .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »