nxn Matrix EW und EV berechnen |
| 14.12.2011, 08:59 | haens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| nxn Matrix EW und EV berechnen 0-lamb 2 -1 0 -1-lamb 0 2 0 3-lamb Die richtigen Eigenwerte habe ich raus: 1,-1,2 Bei EVx1 mit lamb. 1 bekomme ich den richtigen EV raus (-1;0;1) Nun habe ich bei EW lamb. -1 folgende matrix 1 2 -1 0 0 0 2 0 4 Ich bekomme da falsche ergebnise raus, laut rechner kommt da -4;3;2 raus. Wie komme ich drauf? ich weiss dass n-r=2 ergibt und somit unend. Lösungen gibt. Bin mir da aber nicht sicher da ich es in einen Rechner eingegeben habe und der sagt das bei lamda -1 EV -4;3;2 raus kommt. |
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| 14.12.2011, 09:46 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: nxn Matrix EW und EV berechnen hallo haens, habe mir die sache angeguckt, der eigenvektor (-4,3,2) ist tatsächlich richtig, aber auch sämtliche vielfache davon, also alle vektoren der form r(-4,3,2), es gibt also unendliche viele lösungen für diesen eigenwert, das erklärt sich dadurch, dass in der matrix eine nullzeile entstanden ist. gruss ollie3 |
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| 14.12.2011, 09:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: nxn Matrix EW und EV berechnen
Hier unterliegst du schon einem falschen Verständnis. Es gibt nicht den Eigenvektor, sondern einen Eigenraum, mithin also beliebig viele Eigenvektoren.
Und welche sind das?
Bei der Matrix 1 2 -1 0 0 0 2 0 4 ist aber der Rang = 2 und mithin n-r = 1. Ich verschiebe das mal in den Hochschulbereich. |
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| 14.12.2011, 10:06 | haens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das heißt sobald ich eine Nullzeile bekomme, können unendlich viele Lösungen (Eigenräume) zu den Eigenwerten enstehen? |
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| 14.12.2011, 10:42 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo haens, ja, so ist es. 
gruss ollie3 |
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| 14.12.2011, 11:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du wirst bei der Bestimmung des Eigenraums zu einem Eigenwert immer wenigstens eine Nullzeile erhalten. 
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| 14.12.2011, 20:12 | haens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das habe ich gemerkt. Ich habe bisher immer Meine Ergebnis mit anderen verglichen und sobald die unterschiedlich waren, hieß es das eins davon falsch ist. Nun wie es aussieht gibt es mehrer richtige Lösungen richtig? Wie gebe ich das ergebnis an?muss ich da nochmal drauf vermerken das es mehrer Eigenräume gibt? |
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| 15.12.2011, 08:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nochmal klar und deutlich: Zu einem Eigenwert gibt es genau einen Eigenraum, der sämtliche Eigenvektoren zu dem Eigenwert enthält. Der Eigenraum ist ein Untervektorraum und somit reicht es, eine Basis dieses Eigenraums anzugeben. Die Basis als solche ist jedoch nicht eindeutig. Will man "unterschiedliche" Ergebnisse vergleichen, muß man schauen, ob sich die Basis aus dem 1. Ergebnis aus der Basis des 2. Ergebnis linear kombinieren läßt. |
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