Marginalverteilung, Varianz

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piloan Auf diesen Beitrag antworten »
Marginalverteilung, Varianz
ich möchte eine marginalverteilung von X und Y bestimmen habe aber nur eine dichte vorgegeben.
(X,Y) sind zufaellige Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis
nun ist die Dichte



nun habe ich mich schon im Forum umgehoert und habe gesehen,dass ich nur das Integral bilden muss und dann nach X oder nach Y integriere....das Problem ist,dass ich nicht weiss wie ich das aufleiten soll ?.... unglücklich
Crappo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Marginalverteilung, Varianz
Naja, die Funktion hast du ja, das Aufleiten an sich ist ja dann nicht so das Problem, eher die Grenzen, du kannst dir ja anhand der Voraussetzungen (das is ja ein Einheitskreis) überlegen, welche Werte y oder x überhaupt annehmen kann, abhängig von der jeweils anderen Variablen und dann mit den Grenzen integrieren.
Wenn ich das richtig verstanden hab verwirrt ...
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

ja hab ich nun auch noch hinbekommen .....war garnicht schwer...
nun habe ich noch eine Frage...

Ich soll zeigen,dass

wobei X und Y unabhaengig Poisson.verteilte ZV sind (mit Parameter )

ich will nur ma wissen wie ich da anfange ..wie druecke ich X unter der Bedingung X+Y=k aus....?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Einzelwahrscheinlichkeiten für alle berechnen. Richtig gemacht erkennt man dann die Binomialverteilung.
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme bei dieser Form von Aufgaben immer nicht auf die Lösung.
Ich probiere nun an der aufgabe rum und komme immer nicht auf den richtigen weg.... verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Klar ist, dass wegen der Summe sowie der nichtnegativen Ganzzahligkeit der Größen für nur Werte zwischen und Sinn machen. Daher folgt mit der Bayesschen Formel für diese :

.

Betrachten wir nun etwas genauer: Wenn das Ereignis im Zähler eintritt ist ja , da ist also gleichbedeutend mit . Demnach kann man weiter umformen, dann auch unter Nutzung der Unabhängigkeit von und :

.

Also folgt aus (*) die Darstellung

für .
 
 
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

ok bis dahin hab ichs verstanden ...nun wuerde ich fuer

einsetzen-

und das dann fuer die anderen auch ...ist das dann richtig ?
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

quasi



Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Und jetzt mal etwas kürzen und die Nennersumme scharf anschauen (Binomischer Satz!).
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

habs hinbekommen Freude

dennoch habe ich noch eine frage
ich habe wieder unabhaengige ZV mit


nun definiere ich neue ZV M und S mit





Nun soll ich zeigen ,dass M und X_i-M unabhängig sind und dass M und S unabhaengig sind.
Die Formel dafuer kenne ich ...aber wie gehe ich da vor
Einfach einsetzen und versuchen die GLeichheit zu zeigen ?...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von piloan
Nun soll ich zeigen ,dass M und X_i-M unabhängig sind

Das hängt schon sehr davon ab, wieviel Kenntnisse bei dir über die mehrdimensionale Normalverteilung, d.h. normalverteilte Zufallsvektoren vorliegen. Als da wären:

Sei ein -dimensionaler normalverteilter Zufallsvektor mit Mittelwertvektor und Kovarianzmatrix

1.Eigenschaft: Die Komponenten von sind genau dann unabhängig, wenn eine Diagonalmatrix ist, d.h. sämtliche für unkorreliert sind.

2.Eigenschaft: Ist eine -Matrix, so sind die Komponenten des Zufallsvektors



sämtlich (eindimensional) normalverteilt. Ist zudem die Kovarianzmatrix regulär, dann ist auch ein normalverteilter Vektor mit ebendieser Kovarianzmatrix sowie Mittelwertvektor .

Beide Eigenschaft geeignet kombiniert erleichtern ungemein den Beweis deiner Behauptung.

Zitat:
Original von piloan
und dass M und S unabhaengig sind.

Das folgt direkt aus der vorigen Aussage, wenn man die Definition von S heranzieht.
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

hmhmh ...das sagt mir erstmal nix ...aber wenn wir das machen sollen dann muss ich mir das wohl irgendwie reinhauen unglücklich
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