kern lineare abbildung

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Dave3122 Auf diesen Beitrag antworten »
kern lineare abbildung
Meine Frage:
hi,

also habe eine lin abbildung R>4 [x] -> R^2,2 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e ->


und soll den kern betimmen

Meine Ideen:
also mein ansatz war es alles null zu setzten und dann im lgs aufzulösen

mein ekm wär dann:

21000 0
00201 0
01000 0
010-10 0

also würde als kern doch der nullvektor rauskommen oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht jede Aufgabe ist ein LGS. Das hier ist viel einfacher, denn das Bild soll die Nullmatrix sein. Damit ist jedenfalls b=0. Na wie geht's weiter ?
thespiral Auf diesen Beitrag antworten »

toll, dass der TE nicht mehr antwortet... aber wie auch immer

ich habs mal mit komponentenvergleich gemacht, bekomme dann raus

2a+b=0 => a = 0
2c+e=0
b=0 => b=0
b-d=0 => d=0

jetzt hat man einen zusammenhang zwischen e und c ? aber wie nun weiter?
Dave3122 Auf diesen Beitrag antworten »

damit komme ich ja grade nicht weiter .. also 2c+e=0 , heißt das dann dass der nullvektor nicht kern der abbildung ist? sondern 2cx^2+e?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Merke: der Nullvektor (welches hier das Null-Polynom ist) ist immer im Kern einer linearen Abbildung.
Es gibt aber noch weitere Polynome im Kern, für die eben a=b=d=0 und 2c+e = 0 gelten muß.
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