1/2-x ABGELEITET

01.07.2004, 10:34

SRC

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1/2-x ABGELEITET

Hallo alle zusammen.

Ich weiss nicht, wo ich bei dieser Ableitung den Fehler mache.
ALSO:

$\begin{align*} f(x)=\frac{1}{2-x} \end{align*}$
Die Löse ich persönlich(was nciht heisst, dass es richitg ist:-)), mit der KETTENREGEL f(x)=g´[h(x)]*h´(x).

Aber vorher, muss ich ja den Bruch mit der QUOTIENTENREGEL g´(x)h(x)*g(x)*h´(x)/h^2 ableiten,oder??
Da kriege ich $\begin{align*} \frac{2}{(2-x)^2} \end{align*}$ .

IST DAS MEIN FEHLER????

verwirrt

verwirrt

01.07.2004, 10:40

gast

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ist nicht ganz richtig.
du kannst deine gleichung auch folgendermaßen schreiben:
(2-x)^(-1) und dann differenzierst du ganz normal.
dann erhälst du
-2*(2-x)^(-2) oder -2/(2-x)²

01.07.2004, 10:59

SRC

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(2-x)^-1 ist der Umkehrterm.
Verständlich.

Dessen Ableitung ist auch klar.
-2(2-x)^-2

Dann wäre aber auch DASS -2(2-x)^-2 die Lösung, stimmts??

Was habe ich denn bei mir falsch gemacht, als ich die QUOTIENTENREGEL angewendet habe???

01.07.2004, 11:55

BraiNFrosT

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Falsch gemacht im eigentlich Sinne hast du nichts.
Nur einen Vorzeichenfehler.

01.07.2004, 12:46

Leopold

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Und wo kommt die 2 im Zähler her?

01.07.2004, 12:57

BraiNFrosT

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Zitat:

Original von Leopold
Und wo kommt die 2 im Zähler her?

Ach Herje. Ich war mal wieder zu voreilig. Da gehört
natürlich ne -1 hin.... Tut mir leid. Danke Leopold

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01.07.2004, 13:02

Leopold

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$\begin{align*} f(x) \ = \ \frac{1}{2-x} \ = \ (2-x)^{-1} \end{align*}$

$\begin{align*} f^{'}(x) \ = \ (-1)(2-x)^{-2} \cdot (-1) \ = \ \frac{1}{(2-x)^2} \end{align*}$

01.07.2004, 15:21

peter87

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Zitat:

Original von Leopold

$\begin{align*} f^{'}(x) \ = \ (-1)(2-x)^{-2} \cdot (-1) \ = \ \frac{1}{(2-x)^2} \end{align*}$

hmm, wieso
$\begin{align*} f^{'}(x) \ = \ \frac{1}{(2-x)^2} \end{align*}$

ich hätte jetzt $\begin{align*} f^{'}(x) \ = \ \frac{1}{2+x^2} \end{align*}$ geschrieben...

wieso kommt da $\begin{align*} f^{'}(x) \ = \ \frac{1}{(2-x)^2} \end{align*}$ heraus? ich dachte, dass man nur x multiplizieren muss

01.07.2004, 15:32

Poff

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Zitat:

Original von peter87
...
ich dachte, dass man nur x multiplizieren muss

... mit dem Denken ist halt so 'ne Sache . Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

01.07.2004, 17:24

BraiNFrosT

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Zitat:

Original von Poff

... mit dem Denken ist halt so 'ne Sache . Augenzwinkern

Augenzwinkern

fies : )
Aber damit habe ich es heute auch nicht so. In Leopolds Post (der dritte über
diesem hier) steht es ja ausführlich wie es geht.
Kettenregel nicht vergessen ....

01.07.2004, 17:37

peter87

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oh, dann hab ich mal ne andere frage:

$\begin{align*} f(x) = -\frac{x+4}{3x^4} \end{align*}$

is die ableitung so dann richtig?:

$\begin{align*} f'(x) = \frac{1+4}{12x^5} \end{align*}$

01.07.2004, 17:55

BraiNFrosT

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$\begin{align*} f(x) = -\frac{x+4}{3x^4} \end{align*}$

Nach der Quotientenregel :
u=x+4 u'=1

v=3x^4 v'=12x^3

Ich nehm mal GROßBUCHSTABEN, die erkennt man besser.

$\begin{align*} f'(x)=\frac{U'V-V'U}{V^2} \end{align*}$

$\begin{align*} f'(x)=\frac{3x^4-(x+4)(12x^3)}{(3x^4)^2} \end{align*}$

01.07.2004, 18:11

peter87

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ich versteh nicht was du da machst.

was sagt leopold? ^^

01.07.2004, 18:13

Leopold

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ausdividieren! dann Summenregel!

$\begin{align*} f(x) \ = \ - \frac{1}{3} \(x^{-3}+4x^{-4}\) \end{align*}$

01.07.2004, 18:28

peter87

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Zitat:

Original von Leopold
ausdividieren! dann Summenregel!

$\begin{align*} f(x) \ = \ - \frac{1}{3} \(x^{-3}+4x^{-4}\) \end{align*}$

hmm, wenn ich das ausdividiere, dann kommt dort
$\begin{align*} f(x) \ = \ - \frac{1}{3} \(x^{-4}+4x^{-4}\) \end{align*}$
heraus.
woher kommt das hoch -3 ?

01.07.2004, 18:31

Leopold

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Brüche mit gleichem Nenner werden addiert/subtrahiert, indem man die Zähler addiert/subtrahiert:

$\begin{align*} \frac{a}{c} +\frac{b}{c} \ = \ \frac{a+b}{c} \end{align*}$

Und jede Gleichung kann man auch umgekehrt lesen:

$\begin{align*} \frac{a+b}{c} \ = \ \frac{a}{c} +\frac{b}{c} \end{align*}$

Das meinte ich mit "die Summe ausdividieren".

01.07.2004, 18:34

peter87

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jo, aber ich verstehe immernoch nicht, wie du auf das hoch -3 kommst.
vielleicht haste dich ja vertippt? Augenzwinkern

Augenzwinkern

ich hoffe es, weil ich versteh es überhaupt nicht smile

smile

01.07.2004, 18:37

Leopold

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$\begin{align*} \frac{x}{x^4} \ = \ x^{-3} \end{align*}$

01.07.2004, 18:45

peter87

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oh, stimmt, danke smile

smile

ich habe dann letztendlich das hier für die ableitung heraus:

$\begin{align*} f'(x) = \frac{1}{x^4} + \frac{16}{3x^5} \end{align*}$

ich hoffe es stimmt..

01.07.2004, 18:49

Leopold

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Und wenn du Lust hast, kannst du das jetzt wieder auf den gemeinsamen Nenner 3x^5 bringen.

01.07.2004, 18:51

peter87

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es muss natürlich beides mal minus sein, dann ist es das gleiche ergebnis wie das von brainfrost.

danke an alle smile

smile

01.07.2004, 18:52

peter87

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Zitat:

Original von Leopold
Und wenn du Lust hast, kannst du das jetzt wieder auf den gemeinsamen Nenner 3x^5 bringen.

also stimmt es doch? doch kein minus? Big Laugh

Big Laugh

01.07.2004, 18:54

Leopold

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Kein Minus! Denn beim Ableiten kommt bei beiden Summanden ein Minus hin, was sich mit dem Minus bei 1 Drittel aufhebt.

01.07.2004, 19:12

peter87

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jo, wenn ich es nach deiner methode mache, kommt kein minus.
aber, wenn ich brainfrosts gleichung auflöse, bekomme ich ein minus:

Zitat:

Original von BraiNFrosT
$\begin{align*} f'(x)=\frac{3x^4-(x+4)(12x^3)}{(3x^4)^2} \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{3x^4-(12x^4+48x^3)}{9x^8} \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{3x^4 - 12x^4 - 48x^3}{9x^8} \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{-9x^4 - 48x^3}{9x^8} \end{align*}$

$\begin{align*} = - \frac{9x^4}{9x^8} - \frac{48x^3}{9x^8} \end{align*}$

$\begin{align*} = - \frac{1}{x^4} - \frac{16}{3x^5} \end{align*}$

ich bin mir nicht sicher, ob ich in meiner 2. zeile die klammer richtig aufgelöst habe.
ich habe es so in erinnerung, dass man die vorzeichen wechselt, wenn vor der klammer ein minus stand.

stimmt das? ^^

01.07.2004, 20:14

BraiNFrosT

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Was du gemacht hast ist richtig.
In meinem Zitat liegt der Hund begraben.
Ich hab das - vor der Funktion vergessen (bei dem u und v).
Aber wenn du meine Ableitung mal -1 rechnest, stimmt es mit Leopolds
Ergebniss überein.
Ich poste heute mal lieber nichts mehr, überall Flüchtigkeitsfehler unglücklich

unglücklich

Grüße vom Frost

Edit : Nenner und Zähler als getrennte Funktionen u(x) und v(x)
zu betrachten und dann die Quotientenregel anzuwenden ist
der allgemeinere Weg. Leopolds Lösung kann man nicht immer
anwenden. Ist in diesem Fall aber leichter und eleganter.

01.07.2004, 20:48

peter87

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also so?
$\begin{align*} f'(x)=\frac{-U'V-V'U}{V^2} \end{align*}$

01.07.2004, 23:24

BraiNFrosT

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Formel war richtig.
Nur falsch eingesetzt.

Zitat:

Original von BraiNFrosT
$\begin{align*} f(x) = -\frac{x+4}{3x^4} \end{align*}$

Nach der Quotientenregel :
u=-x-4 u'=-1

v=3x^4 v'=12x^3

Ich nehm mal GROßBUCHSTABEN, die erkennt man besser.

$\begin{align*} f'(x)=\frac{U'V-V'U}{V^2} \end{align*}$

$\begin{align*} f'(x)=\frac{-3x^4-(-x-4)(12x^3)}{(3x^4)^2} \end{align*}$

usw.

02.07.2004, 11:44

peter87

Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ok

smile

wenn ich jetzt die funktion $\begin{align*} f(x) = - \frac{x+8}{2x^6+5} \end{align*}$ habe und deine regel anwende, bekomme ich:

$\begin{align*} f'(x) = \frac{-96x^5+12x^6-3x^4-5}{4x^12+20x^6+25} \end{align*}$

stimmt das?

und, wenn ja: kann man es noch weiter vereinfachen?

02.07.2004, 14:30

hummma

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Es kommt $\begin{align*} f'(x)=\frac{10x^6-5+96x^5}{(2x^6+5)^2} \end{align*}$

raus. Ich habs aber nicht selber gerechnet deshalb kann ich dir nich sagen ob des des selbe ist wie deins. Vereinfachen kannst es mit ner Polynomdivison

02.07.2004, 15:07

Rich

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hi die antwort von hummma hab ich auch!!
den nenner kannst du ausmultiplizieren dan bekommst du
$\begin{align*} f'(x)=\frac{10x^6+96x^5-5}{4x^12+20x^6+25} \end{align*}$
raus!

02.07.2004, 17:18

peter87

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hummma
Es kommt $\begin{align*} f'(x)=\frac{10x^6-5+96x^5}{(2x^6+5)^2} \end{align*}$

raus. Ich habs aber nicht selber gerechnet deshalb kann ich dir nich sagen ob des des selbe ist wie deins. Vereinfachen kannst es mit ner Polynomdivison

rechnest du das mit nem programm?

wenn ja, mit welchem? smile

smile

02.07.2004, 21:42

hummma

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab des mit mathcad rechnen lassen.

03.07.2004, 13:51

peter87

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haste das etwa selber bezahlt? Big Laugh

Big Laugh

http://www.abitz.com/technik/mathcad2001.php3

ganz unten stehen die preise, eek

03.07.2004, 16:32

hummma

Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt verschiedene Versionen davon.

03.07.2004, 17:54

peter87

Auf diesen Beitrag antworten »

muss man dir alles aus der nase ziehen? Big Laugh

Big Laugh

dann poste doch mal einen link. smile

smile

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