Pyramidenvolumen

11.01.2007, 21:18	Jade	Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramidenvolumen Hallo, ich soll bis morgen eine aufgabe rechnen, und ich weiß absolut nicht wie ich auf das ergebnis kommen soll... also gegeben ist ein dreieck, mit den schnittpunkten mit den koordinatenachsen: S1(2,5/0/0), S2(0/-5/0), S3(0/0/2,5) die aufgabe lautet: Das Dreieck bildet die Grundfläche einer pyramide mit der Spitze S(3,5/-3/3,5). Bestimmen Sie das Volumen dieser Pyramide. Ansich wäre das ja nicht so schwer, da man die Aufgabe ja mit dem Spatprodukt lösen könnte bzw mit dem Vektorprodukt, allerdings darf ich diese Formeln nicht verwenden! Ich soll die Aufgabe geometrisch lösen, also erst die Höhe des Dreiecks bestimmen und dann den Abstand der Spitze zu der Ebene... Bitte helft mir..ich weiß gar nicht wie ich das anfangen soll [Mod: Titel geändert! Bitte keine Hilferufe dort!]
11.01.2007, 21:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Das Basisdreieck der Pyramide ist ein besonderes (das ergibt sich wegen der Besonderheit der Koordinaten der Eckpunkte)? Berechne die Seiten mittels der Abstands-(Distanz-)formel und danach die Höhe mittels Pythagoras. Welche Vorstellung bzw. Möglichkeiten hast du zur Berechnung der Körperhöhe der Pyramide? (Normalabstand des S von der Basisebene ABC). Du musst mal anfangen, vorgerechnet wird es nämlich nicht. Im Zuge der Rechnung kann dann bei konkreten Problemen weitere Hilfe erfolgen. mY+
11.01.2007, 21:48	Jade	Auf diesen Beitrag antworten »
okay..ich hab jetzt die höhe ausgerechnet, ich hoffe es ist richtig, ich habe h= 4,841 also gerundet...aber wie berechne ich dann den flächeninhalt des dreiecks?
11.01.2007, 22:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Welches besondere Dreieck ist denn dieses? (Hinweis: 2 Seiten sind gleich). Die Fläche des Dreieckes ist (Grundlinie mal Höhe)/2. Schreibe bitte, WIE du die Höhe berechnet hast, wie sollen wir denn sonst bei dir den Zusammenhang erkennen? mY+
11.01.2007, 22:32	Jade	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die Höhe habe ich berechnet, indem ich den Betrag von den Punkten S1 und S2 berechnet habe, er beträgt $\begin{eqnarray} \sqrt{31,25} \end{eqnarray}$ . Der Betrag von den Punkten S1 und S3 ist genauso hoch. Um h zu berechnen habe ich die Hälfte des Betrages von S1 und S2 genommen, der beträgt dann $\begin{eqnarray} \sqrt{7,8125} \end{eqnarray}$ und dann einfach den Satz des Pytagoras angewendet. Als Flächeninhalts des Dreieckes habe ich dann ca. 13,53 berechnet. Um die Höhe der Pyramide zu berechnen, habe ich eine Ebenengleichung aus den drei Eckpunkten der Grundfläche erstellt und diese mit der Gleichung mit dem Ortsvektor S und dem Normalenvektor zur Ebene gleichgesetzt? Die Höhe der Pyramide wollte ich jetzt berechnen, indem ich eine Ebenengleichung aus den drei Eckpunkten der Grundfläche erstelle und diese mit der Gleichung mit dem Ortsvektor S und dem Normalenvektor zur Ebene gleichsetze? Dann hätte ich ja schonmal den Schnittpunkt ?
11.01.2007, 23:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Überlegungen sind richtig! Jedoch stimmt die Fläche des Dreieckes nicht. Die Höhe* ist $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{112.5}}{2} = 5.3033 \end{eqnarray}$ , die Basislinie des gleichschenkeligen Dreieckes ist $\begin{eqnarray} a = \sqrt{12.5} \end{eqnarray}$ . Daraus folgt für die Fläche des Dreieckes A = 9.375 exakt. ) $\begin{eqnarray} a = S_1S_3 = \sqrt{12.5} \end{eqnarray}$ Pythagoras: $\begin{eqnarray} h^2 = 31,25 - \frac{12.5}{4} \end{eqnarray*}$ mY+ Hinweis: Ebenengleichung: 2x y + 2z = 5 Für die Körperhöhe der Pyramide muss dann 4 herauskommen.
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11.01.2007, 23:15	Jade	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja stimmt... okay danke das habe ich auch raus als ergebnis für die körperhöhe der pyramide und das volumen beträgt dann 12.5 Vielen Dank
11.01.2007, 23:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne! Freut mich, dass es so gut geklappt hat! mY+

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