vollständige Induktion |
| 18.12.2011, 13:57 | Thekla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| vollständige Induktion beweisen Sie mittels vollständiger Induktion, dass z=(891^n)-(403^n) für jede ungerade zahl n durch 61 teibar ist. Meine Ideen: mein Term ist: 61|891^(2n+1) - 403^(2n+1) Induktionsanfang: für n=1 das ist erfüllt Induktionsbehauptung: für n=k Term mit k geschrieben Induktionsschritt: für n=k+1 61| 891^(2k+3) - 403^(2k+3) und jetzt komm ich nicht weiter. wie beweis ich das jetzt??? über Restklassen kann ich es nicht machen, da 61 eine Primzahl ist und ich diese nicht aufsplitten kann! |
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| 18.12.2011, 14:11 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso kannst Du das nicht über Restklassen machen? Dass 61 prim ist macht die Sache doch höchstens einfacher. Du scheinst ein Verständnisproblem in Bezug auf Restklassenrechnung zu haben. Desweiteren warum wird aus
plötzlich
(du meinst das Richtige; aber was du da machst solltest du schon kommentieren) Und warum setzt Du in der Induktion n=k bzw. n=k+1? |
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| 18.12.2011, 14:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tatsächlich gilt das sogar für jede natürliche Zahl n (also nicht nur die ungeraden). Und es lässt sich sehr wohl sehr einfach mit Modulorechnung (wenn du die benutzen darfst) nachweisen, denn es ist ja . |
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| 18.12.2011, 17:41 | Thekla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich mach da plötzlich das
so haben wir des halt immer gemacht |
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| 18.12.2011, 17:46 | Thekla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu HAL 9000 laut aufgabe muss ich das ja durch induktion beweisen! und ich bin ja jetzt bei
und wenn ich jetzt mit restklassen weiter mache dann müsste ich doch die zahlen von 0 bis 60 alle mal einsetzten und schauen, dass es immer 0 ergibt?! so haben wir des zumindest immer gemacht. 
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| 18.12.2011, 17:48 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich freue mich immer wenn ich angeschrien werde. Du schreibst dass die die Aufgabe für alle ungeradden Zahlen n zeigen sollst. Damit ist ab jetzt n ungerade. Danach schreibst Du 2n+1, was damit eine gerade Zahl ist. Hättest Du n=2k+1 geschrieben wärs in ordnung. Und in der Induktion ist es unnötig für die Variable n eine neue Variable k mit gleicher Bedeutung einzuführen. |
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| 18.12.2011, 18:00 | Thekla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das sollte eigentlich nicht angeschrien klingen! sorry! ich wollte mit 2n+1 halt zeigen, dass des ungerade sein soll. und in der schule und in unserer vorlesung haben wir es irgendwie so gelernt dass man das n dann ersetzten muss mit k und dann mit k+1 |
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| 18.12.2011, 18:09 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gehe maßvoller mit Ausrufezeichen um. Meines Erachtens braucht ein geschriebener Text Ausrufezeichen nicht, der Text sollte für sich stehen und muss nicht extra noch betont werden. Zum Rest habe ich eigentlich schon alles gesagt.
kann man auch so formulieren: dementsprechend muss man auch nicht alle Zahlen von 0 bis 60 einsetzen. Diese Gleichung lässt sich mit dem was HAL 9000 geschrieben hat noch drastisch vereinfachen. (was eine Induktion dann unnötig macht; falls in der Aufgabenstellung wirklich verlangt kann man nötigenfalls eine triviale Induktion führen. ) Edit: Memo an mich: Nr. 1000 |
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