komplexe zahlen

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escoli Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe zahlen
Meine Frage:
Bestimmen Sie (exakt) die Lösungen z0, z1, z2 ? C der Gleichung
z^3-1 = 0.

Für Tipps und Anregungen wäre ich sehr dankbar, da ich nicht weiss, wie ich anfangen soll.

LG
Shini Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

geht es um Nullstellen des Polynoms z³-1? Also als erstes würde ich die offensichtliche Nullstelle aufschreiben. Dann Polynomdivision und dann die quadratische Gleichung lösen.

LG Shini
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe zahlen
Zitat:
Original von escoli

Bestimmen Sie (exakt) die Lösungen z0, z1, z2 ? C der Gleichung
z^3-1 = 0.

Für Tipps und Anregungen wäre ich ..


verwende die Polarformdarstellung (google notfalls)


für k= 0,1,2 ...
.
escoli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe zahlen
Also ich setzt x+y*i für z ein und erhalte:

(x+y*i)^3=1

und dann? Ich suche schon stundenlang, finde aber keinen richtigen Ansatz verwirrt
escoli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe zahlen
ein weiterer Aufgabenteil lautet:
Unterziehen Sie Ihre Losung z1 einer Probe. (Hinweis: rechnen Sie,
als ob i eine durch einen Buchstaben vertretene reelle Zahl ware und ersetzen ¨
Sie jeweils i^2 durch -1.)

Ich brauche dringend Hilfe, da ich die Lösungen bis heute 00:00 abschicken muss

Vielen Dank im Vorraus
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe zahlen
also nochmal: sagt dir Polarformdarstellung nichts? dann google..



mit |z|=1 und arg(z) = phi bekommst du diesen Ansatz:




und damit also


für k=0, 1, 2..

nun wirst du sicher selbst diese drei Zahlen dann wieder in Normalform a+bi bringen können?

ok?
 
 
escoli Auf diesen Beitrag antworten »

ja super, vielen vielen Dank Freude
Jetzt konnte ich die Aufgabe lösen
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