Eigenwertberechnung und Vielfache.... |
19.12.2011, 00:59 | Ohje123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigenwertberechnung und Vielfache.... Es sollen Eigenwerte sowie deren algebraischen und geometrischen Vielfachheiten Meine Ideen: Die Eigenwerte kann ich ja recht schnell herrausfinden PA(x)=(1-x)^3(2-x)^2(3-x)^5=(-1)^10(x-1)^3(x-2)^2(x-3)^5 damit ist x1=1 x2=2 x3=3 aber ich weiss wie ich den Rest zu machen habe |
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19.12.2011, 08:17 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beide Aufgabenteile kannst Du direkt aus den Matrizen ablesen. Die Eigenwerte stehen auf der Hauptdiagonalen, da die Matrix in oberer Dreiecksform ist. Und die Vielfachheiten haben irgendwas mit den 1en auf der Nebendiagonalen zu tun. Sei v etwa ein Eigenvektor zum Eigenwert 1. Was kannst Du über die Komponenten von v sagen? (ohne zu rechnen !) |
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19.12.2011, 11:30 | ohje123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
v ist = 0 ? habe v1-v10 aber davon ist ja nicht jeder 0 |
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19.12.2011, 12:13 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigenvektoren sind per Definition ungleich 0. Also kann diese Antwort nicht stimmen. Überleg dir mal wie die Komponenten 4 bis 10 von v Aussehen müssen, wenn v ein Eigenvektor zum Eigenwert 1 ist. |
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19.12.2011, 13:28 | ohje123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaub ich versteh das prinzip gerade gar nicht v10 zb kann doch 0 sein |
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19.12.2011, 14:03 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja richtig, genauer muss v10 sogar 0 sein wenn Du Eigenvektoren zum Eigenwert 1 betrachtest. Mach Dir klar warum. |
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19.12.2011, 14:11 | ohje123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann sind v4 v5 v6 v7 v8 v9 auch 0 aber v1 v2 beliebig |
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19.12.2011, 14:14 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
Beliebig ist nicht ganz richtig. Wenn Du v1 festlegst, dann ist v2 davon abhängig. Selbiges gilt für v2 und v3. |
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