beweis

19.12.2011, 17:18	Lotta 91	Auf diesen Beitrag antworten »
beweis Meine Frage: hallo ich hätte da mal ne frage. vllt kann mir jemand weiterhelfen. man soll beweisen, dass das gilt: 23\|(852^n) -1 Induktionanfang: für n=1 23\|851 das stimmt Induktionvorraussetztung: n=k 23\|852^k -1 Induktionsbehauptung: n=k+1 23\|852^(k+1)-1 Induktionsbeweis: 852^(n+1)-1=852(852^n-1)+851 Nach Vorraussetzung teilt 23 852^n-1 und damit auch 852(852^n-1), außerdem teilt 23 auch 851. Meine Frage ist jetzt wie kommen die auf den beweis? ich versteh nicht, wie aus 852^(n+1)-1 plötzlich 852(852^n-1)+851 wird. denn ich den term mit 852 multiplizieren würde, würde hinten doch -852 stehen und nicht 851??? vllt kann mir jemand helfen Meine Ideen: idee kann ich nicht angeben, weil ich leider keine hab!
19.12.2011, 18:14	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beweis - Edit: Komplettlösung entfernt. Bitte halte dich an unser Boardprinzip. Desweiteren würde eine seltenere und gezieltere Betätigung der "."-Taste deinen Beiträgen gut tun. LG Iorek
19.12.2011, 18:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
oder so: $\begin{eqnarray} 852^{n+1}-1=852\cdot 852^n-1=852\cdot (852^n-1)+(852-1) \end{eqnarray}$
19.12.2011, 18:29	Lotta 91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beweis An Original: Danke für die Antwort hat mir sehr geholfen! (hab noch alles gelesen) meine einzige Frage ist noch: Die zwei Zeilen die noch da stehen versteh ich. Aber warum rechnest du erst nur mit n weiter und setzt des dann in n+1 ein? geht das so? (sorry hab keine ahnung ) ich hoff du verstehst was ich mein?! vielen dank nochmal p.s. hätte noch eine Frage. Wie bekommst du die Hochzahl nach oben gestellt? Liebe Grüße
19.12.2011, 18:34	Lotta 91	Auf diesen Beitrag antworten »
an elvis: danke für deine Antwort. nur eine Frage: wie kommst du von : 852^(n+1)-1 auf 852*852^n -1 weil wenn ich mit 852 multipliziere (so wie du es glaube ich gemacht hast) muss ich doch die -1 auch multiplizieren?! Grüße
19.12.2011, 18:50	Lotta 91	Auf diesen Beitrag antworten »
An elvis: ich nehm alles zurück!!! Ich habs gerade verstanden wie du darauf kommst: 852^(n+1)-1 auf 852*852^n -1 aber den letzten schritt versteh ich nicht ganz
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19.12.2011, 19:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der letzte Schritt ist der uralte +/- Trick. Multipliziere die Klammer aus, und es fällt dir wie Schuppen von den Augen.
19.12.2011, 20:18	Lotta 91	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhhhh stimmt stimmt es dass ich daraus dann 852(852^n -1) + 851 machen kann und dann daraus 23(27*852^n -1)+851 machen kann und so hab ichs bewiesen?????? sag bitte ja!!!!! vielen dank liebe grüße
20.12.2011, 18:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es ist noch einfacher, als du denkst. Induktionsvoraussetzung : $\begin{eqnarray} 23\|(852^n-1)\Rightarrow 852^n-1=23\cdot k \end{eqnarray}$ Induktionsschritt von n auf n+1: $\begin{eqnarray} 852^{n+1}-1=852\cdot (852^n-1)+851 =852\cdot 23 \cdot k + 23\cdot 37 =23\cdot K \end{eqnarray}$

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