frage zu kosinusfunktion

19.12.2011, 23:09	mathe42	Auf diesen Beitrag antworten »
frage zu kosinusfunktion hallo, ich habe ein problem und zwar habe ich diese cos funktion gegeben: $\begin{eqnarray} \cos(\alpha) = \frac{7}{25} \end{eqnarray}$ und soll daraus den sinus und tangens berechnen ich wollte dies mittels einheitskreis machen. was genau gibts denn nun 7/25 an? ist das die ankathete/hypotenus? und wie berechne ich cos(alpha)
19.12.2011, 23:17	chili_12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, genau 7 ist die Ankethete und 25 die Hypothenuse. Mach dir am besten mal eine Skizze und berechne die Gegenkathete mit Hilfe vom Pythagoras. GaGa Hühnerhof AG -> gaga hhag g/h = sin a/h = cos g/a = tan mfg
19.12.2011, 23:27	mathe42	Auf diesen Beitrag antworten »
ok gut, als hilfe steht in der aufgabe noch ich soll den Trigonometrischer Pythagoras: $\begin{eqnarray} \sin^2(x)+\cos^2(x)=1 \end{eqnarray}$ benutzen,.. da hier sonst kein winkel o.a. angegeben ist muss man ja damit irgendwie weiter rechnen aber ich verstehe nun gar nicht wo was eingesetzt werden muss
19.12.2011, 23:34	chili_12	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du kannst ohne weiteres den Weg über das Dreieck nutzen. Falls du dennoch die Formel nutzen willst. Es gilt auch $\begin{eqnarray} \sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1 \end{eqnarray}$ Man könnte es übrigens auch so schreiben $\begin{eqnarray} (\sin(\alpha))^2 +(\cos(\alpha))^2=1 \end{eqnarray}$
19.12.2011, 23:45	mathe42	Auf diesen Beitrag antworten »
d.h. $\begin{eqnarray} \left(\sin(\alpha)\right)^2+\left(\frac{7}{25}\right)^2=1 \end{eqnarray}$ ?
19.12.2011, 23:54	chili_12	Auf diesen Beitrag antworten »
Jep, das musst du nun nurnoch nach sin(a) umformen. Beim Tangens wirds übrigens etwas schwerer. Dazu musst du die Formel zunächst nach $\begin{eqnarray} \tan^2(\alpha)=\frac {\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \end{eqnarray}$ umstellen und dann die Wurzel ziehen.
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20.12.2011, 10:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich besteht hier auch noch die Einschränkung, dass $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ im ersten Quadranten liegen soll. Ohne diese Einschränkung hat $\begin{eqnarray} \cos(\alpha) = \frac{7}{25} \end{eqnarray}$ nämlich auch noch eine weitere Lösung im vierten Quadranten, was zu anderen Sinus- und Tangenswerten (zumindest beim Vorzeichen) bei dieser zweiten Lösung führt!

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