Kontraktion überprüfen

20.12.2011, 21:01	alex2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Kontraktion überprüfen Meine Frage: Hallo Leute, ich möchte mathematisch zeigen, dass die Funktion f:[0,4]-->[0,4] mit f(x)={(1 für x<=2) & (3 für x>2) nicht kontrahierend(Lipschitz-Stetig) ist. Hat jemand eine Idee? Meine Ideen: Reicht es hier, die Unstetigkeit zu zeigen, da jede kontrahierende Funktion stetig sein muss?
20.12.2011, 21:18	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja es reicht die Unstetigkeit zu zeigen / zu erwähnen.
23.12.2011, 08:33	alex2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie kann ich die Unstetigkeit hier mathematisch darstellen?
23.12.2011, 12:35	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier wäre das Folgenkriterium die Methode meiner Wahl.
02.01.2012, 20:06	alex2010	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie kann das anwenden? ich brauche genau hier eure hilfe?!
02.01.2012, 20:38	epsilon90	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, es reicht zu zeigen, dass die Funktion an einer Stelle unstetig ist. Dies ist hier an der Stelle 2 der Fall. Nun wählst du zwei Folgen, die gegen 2 konvergieren. Eine von unten und eine von oben gegen 2. Diese setzt du dann in die Funktionsorschrift ein und bildest den Grenzwert. In der folge von unten gegen 2 kommt dann 1 raus und in der anderen 3. Weil nun linksseitiger und rechtsseitger Grenzwert nicht gleich sind, ist die Funktion in 2 unstetig. Viele Grüße
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10.01.2012, 22:26	alex2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich verstehe was du meinst. Ich kann diesen Sachverhalt nicht "mathematisch" darstellen. Eine Folge gegen zwei von unten konvergieren lassen, kann ich mathematisch aufschreiben. Bitte hier um Hilfe...

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