Lineare Abbildung |
| 20.12.2011, 21:18 | alidihnio | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Abbildung hallo zusammen,ich habe es mit dieser aufgabe zutun. linearen Abbildungen g : R2 -> R3 bzw. h : R2 -> R3 seien gegeben durch die Matrizen A= (1 1) bzw. (2 0) (3 2) C=(1 0) (3 2) (7/2 1) (alles untereinander; Matrix C ) Bestimmen Sie die Matrix B, die die lineare Abbildung f : R2 -> R2 mit g O f = h darstellt. Meine Ideen: ich würde erstmal R2 für beide Matrizen bilden. A= (1 1) C= (1 0) (2 0) (3 2) bilden. Dann beide Matrizen multiplizieren. ist das korrekt? Ich bin mir da sehr unsicher. |
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| 21.12.2011, 18:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 21.12.2011, 18:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du dies machst, bekommst du alles andere denn die gesuchte Matrix B heraus, also ist dies nicht korrekt. Du musst vielmehr die Matrixgleichung lösen, worin B die gesuchte 2,2 - Matrix ist. Bezeichne deren Elemente mit a, b, c, d und bilde damit das Produkt A * B. Setze die darin erhaltenen Elemente dann jenen der Matrix C gleich, wodurch ein einfaches lGS von 6 Gleichungen in 4 Variablen entsteht. Dazu ist zu bemerken, dass von vornherein die Angabe überbestimmt ist. Es hätten z.B. für die Matrix C bereits 4 bekannte Elemente genügt, die restlichen 2 sind dann ebenso errechenbar. Soll das System also eine Lösung haben, so genügen für die 4 Variablen a, b, c, d auch 4 voneinander unabhängige Gleichungen. Bei 6 Gleichungen müssen zwei Gleichungen davon redundant sein. Du hast Glück bzw. der Aufgabensteller war vorausschauend genug, sodass eine Lösung für B existiert. Kannst du diese nun berechnen? mY+ @Elvis: Hast du gesehen, dass ich an der Aufgabe bereits längere Zeit werke? Daher lasse ich meinen Beitrag so stehen und nehme nichts zurück! 
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