Teilbarkeit im 16-er System |
| 12.01.2007, 13:10 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Teilbarkeit im 16-er System Ich quäle mich gerade durch die Zahlentheorie und habe eine Frage zu Teilbarkeitsregeln in anderen Zahlensystemen. In meiner Aufgabe heißt es "wie erkennt man die durch 3 teilbaren Zahlen im 16er System?" Ich hab mir jetzt folgendes gedacht: Ich habe bereits allgemeingültig bewiesen, dass die Quersummenregel für ein g-System für (g-1) gilt. Somit ist also die Quersummenregel im 16er-System für 15 gültig. Wenn ich das mit dem mir mehr vertrauten 10er-System vergleiche, wo ja die Quersummenregel für 9 gilt und eben auch für 3, weil 3 Teiler von 9 ist, müsste das hier doch analog funktionieren. Sprich: die Quersummenregel gilt auch im 16er-System für 3, weil 3 Teiler von 15 ist. Ich hab das dann auch mit einem Beispiel ausprobiert und hab mich gefreut als es geklappt hat, aber dann kam mir der Gedanke: 5 ist ja auch Teiler von 15, und schwupps schon klappte mein tolles Beispiel nicht mehr. Und als ich da so rechnete kamen mir immer mehr Fragen: (Zahl) bedeutet im 16er-System (1236)=4662 Q (1236) =12 (teilbar durch 3) Q 4662 =18 (teilbar durch 3) mein erstes Stolpern kam dann schon beim Umrechnen der Ergebnisse... (1236):3=(412)=1042 4662:3=1554 Irgendwie hatte ich wohl immer gedacht, dass die Ergebnisse in der Umrechnung dann wieder identisch sein müssten...aber warum ist das nicht so? Und wieso funktioniert es mit der 5 nicht? Und ist jede Zahl, die im 10er System durch 3 teibar ist auch in einem anderen System durch 3 teilbar? Ich hoffe jemand hat die ein oder andere Idee dazu... Liebe Grüße ANNA |
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| 12.01.2007, 13:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilbarkeit im 16-er System
Rechenfehler, weil du noch zu sehr dem Dezimalsystem verhaftet bist: In deiner 16er-Notation muss es (12) : 3 = (6) heißen, denn es ist ja (12)=18 . EDIT: Sorry, einmal Klammern vergessen, korrigiert. Aber (12) : 3 = 6 ist ja auch richtig. 
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| 12.01.2007, 13:20 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm...auf was genau bezogen meinst du das jetzt? auf die Quersummenbildung? Aber dann wäre doch (12):3 immer noch lösbar? Oder reden wir gerade aneinander vorbei? |
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| 12.01.2007, 13:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Teilbarkeit im 16-er System Ich rede von
weil das falsch ist - korrekt ist (1236):3=(612) |
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| 12.01.2007, 13:33 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, ich verstehe. Mir scheint dieses ganze gerechne in den anderen Systemen irgendwie nicht so deutlich zu sein, ich versuch mal meine Frage halbwegs verständlich zu formulieren: Im 10er System würde ich ja so rechnen: 1236:3 =412 12 03 3 06 6 0 Muss ich im 16er System, wenn ich die erste Ziffer nicht "benutzen" kann, dann folgendes rechnen: (1236):3 =612 1*16+2 18 18 03 3 06 6 0 |
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| 12.01.2007, 13:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du "musst" nicht - wenn du das Einmaleins im 16er-System beherrschst, ist das ständige Vor- und Zurückrechnen ins Dezimalsystem unnötig. Das ist eine Frage der Beherrschung - das Einmaleins des Dezimalsystems ist uns ja auch nicht in die Wiege gelegt... Also wenn du nur so deine Sicherheit hast, dann mach es halt so. |
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| 12.01.2007, 13:48 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann ist mir zumindest klar, warum das mit dem umrechnen hinterher nicht geklappt hat. Übung macht da wohl den Meister. Aber kannst du mir auch noch bei meinen überlegungen zur teilbarkeit durch 3 helfen? ist meine überlegung, dass es funktioniert weil 3 teiler von 15 ist richtig? Bzw. was ist an der Überlegung falsch, da es ja mit 5 nicht funktioniert? |
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| 12.01.2007, 14:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es muss auch mit 5 funktionieren - vielleicht hast du dich da auch verrechnet? Zeig doch mal das Beispiel, wo es vermeintlich nicht funktioniert. |
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| 12.01.2007, 15:09 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hab die selbe Zahl genommen: (1236):5=367,33... 18 15 33 30 36 35 1 17 15 2 18 naja und soweiter, also zumindest so, dass es nicht aufgeht. oh aber ich glaub mir ist gerade selber ein licht aufgegangen. Bei Q (1236)=12 ist 12 zwar durch 3 aber nicht durch 5 teilbar, daher wohl nicht lösbar :-) Sprich: wenn ich also eine Zahl habe, die durch 15 teilbar ist, ist sie auf jedenfall auch durch 3 oder 5 teilbar, aber nicht jede Zahl die durch 3 teilbar ist ist auch durch 5 teilbar und nicht jede die durch 5 teilbar ist ist auch durch 3 teilbar. also: gilt Q(x)=teilbar durch 15 ist die zahl durch 15,3,und 5 teilbar Q(x)=teilbar durch 3, ist die zahl durch 3 teilbar Q(x)=teilbar durch 5, ist die zahl durch 5 teilbar. ist das so richtig? und ist es richtig, dass ich das dann auch auf die anderen systeme übertragen kann? z.b. im 7er-System: Q(x)= teilbar durch 6, ist die zahl durch 6,2,und3 teilbar Q(x)= teilbar durch 2, ist die zahl durch 2 teilbar Q(x)=teilbar durch 3, ist die zahl durch 3 teilbar? Liebe Grüße ANNA Nein, ich bin mit meinen Überlegungen doch noch nicht zufrieden, oder ich bin einfach schon wieder zu blöd richtig zu rechnen. Wenn ich (12363) nehmen, dann ist Q(12363)=15 Aber: (12363):15=1224,... 18 15 033 30 36 30 63 60 3*16 |
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| 12.01.2007, 17:41 | prm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komm nicht drauf, woher Du die 18 hast, ich dachte erst Du hättest die dezimale 12363 geteilt, aber da kommt es auch nicht hin. Hexadezimal (12363) ist 1 * 16^4 + 2 * 16^3 + 3 * 16^2 + 6 * 16^1 + 3 * 16^0 = 74595 dezimal. Mit Quersumme 30. Passt ja soweit. 74595 / 15 = 4973 , alle dezimal jetzt. |
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| 12.01.2007, 17:58 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil ich das so verstanden hatte, aber es ist wohl schon wieder falsch... also ich dachte: (12363):15= so wie ichs schon geschrieben hab und die 18 entsteht bei mir, weil die 15 nicht in die 1 passt und ich daher dann 1*16+2 gerechnet hab für den nächsten schritt... ja, im dezimalsystemm leuchtet es mir ein, aber wie um alles in der welt muss ich dann denn nun im 16er rechnen, wenn das schon wieder verkehrt ist? |
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| 12.01.2007, 19:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@w17rb Deine "Mischschreibweise" ist mir zu unübersichtlich - am besten voll auf Hexadezimalsystem (mit Ziffern 0,..9,A..F) umsteigen: 12363 : F = 136D _F -- _33 _2D _-- __66 __5A __-- ___C3 ___C3 ___-- ____0 Klappt doch alles, geht auf ohne Rest. Du hast oben den Fehler begangen, einfach die nächsten Hexadezimalziffern des Dividenten an die Dezimalziffer des Restes einfach dranzuhängen, Beispiel: 03 dezimal, drangehängt 3 Hexadezimal = 033 bei dir Völlig falsch! Wenn du schon dem Dezimalsystem verharrt bist, dann musst du das Dranhängen schon richtig machen: 03*16 + 3 = 48+3 = 51 Mit der Zahl musst du dann weiter rechnen! |
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| 12.01.2007, 20:05 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, ich glaub der Groschen ist gefallen, ich werd aber mal lieber noch ein paar zum Üben rechnen... Nur noch eine abschließende Frage...vielleicht kann ich das ja irgendwo nachlesen...ich hab deinem Geschriebenem entnommen, dass du diese Art zu rechnen viel zu umständlich findest. Aber ich hab keine Ahnung, wie man es anders als auf diese Weise tun soll. Gibt es vielleicht ein Stichwort unter dem ich sowas googlen könnte oder in einem Buch nachlesen? Vielen Dank für die Hilfe, Anna |
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| 12.01.2007, 20:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich ist das Rechnen genau wie im Dezimalsystem - nur brauchst du eben ein Einmaleins mit Hexadezimalziffern: http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Hexi...ation_Table.png |
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