Hauptwert einer Komplexen Zahl |
| 22.12.2011, 19:45 | KingWarrior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hauptwert einer Komplexen Zahl wie gebe ich den Hauptwert der folgenden Komplexen Zahl an ? z= 2[cos(-pi/6)-sin(-pi/6)] = 2e^j(-pi/6+k*2pi) Muss ich hier mit dem Ln arbeiten? ln (z) = ln(2)+ln(e^j(-pi/6+k*2pi) = ln(2)+j(-pi/6+k*2pi) Ln (z)= ln(2)+j(-pi/6) <--- Hauptwert ???? |
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| 22.12.2011, 21:10 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hauptwert einer Komplexen Zahl
Vorschlag: überlege ob (und wenn ja: warum?) das z so aussehen könnte: nebenbei: und das mit dem ln.. ist gar keine gute Idee |
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| 22.12.2011, 21:34 | KingWarrior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Zitat: Ja, i vergessen. z= 2e^j(-pi/6) Mal in Gradmaß: z= 2 [cos(-30°)-isin(-30°)] Bei deinem Beispiel lauten die Polarkoordinaten r=2 , phi= 30° Bei meinen Beispiel lauten die Polarkoordinaten r=2, phi = -30° In der Gaußschen Zahlenebene dargestellt liegt mein Zeiger im 2.Quadranten (-Wurzel 3+i) , deiner im 1.Quadranten ( Wurzel 3+ i ). Also um 120° liegen die Auseinander. Wäre also z^3, oder? Und dann für k=0,1,2 ??? Meinst du das? |
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| 22.12.2011, 21:44 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
denke neu nach ( und übersetze zB z= 2 [cos(-30°) -i *sin(-30°)] RICHTIG in die Darstellung z=a+b*i ) beachte alle Vorzeichen und finde heraus: cos(-30°) = ? sin(-30°) = ? - sin(-30°) = ? also: in welchem Quadranten liegt nun dein z wirklich? . |
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| 22.12.2011, 21:53 | KingWarrior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der liegt im 4. Q. Kartesische Darstellung ist: z = Wurzel3 - i Ich habe da falsch gedacht. Mein Fehler war: cos(-30°) = -1/2Wurzel3 . Aber das ist falsch, denn das wäre 150° Der cos (-30°) = 1/2Wurzel3. Der sin (-30°) = 1/2 |
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| 22.12.2011, 21:58 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja - also in welchem Quadranten liegt nun dein z?. |
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| 22.12.2011, 22:02 | KingWarrior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der sin (-30°) ist -1/2. Jetzt zum 3: z= Wurzel3 + i Also im 1. Q. |
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| 22.12.2011, 22:06 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. ............. 
. |
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| 22.12.2011, 22:08 | KingWarrior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist wieder ein voller Lernerfolg gewesen, besser hier der Fehler als in der Klausur... Dann wäre die E-Darstellung : z= 2e^j(30°) Aber das Problem mit dem Hauptwert besteht noch. Wie würdest du das machen? |
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| 22.12.2011, 22:11 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber das habe ich dir hier : Heute, 21:10 
schon notiert .. |
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| 22.12.2011, 22:21 | KingWarrior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum ist denn diese trigonometrische Darstellung der Hauptwert?? In den Vorlesungen haben wir den Hauptwert immer im Zusammenhang mit dem K genannt. Z.B. wenn wir den Logarithmus bestimmt haben . Deswegen kam ich auch am Anfang auf diese Idee. Da hier ja nix mit ln o.ä. angegeben ist , wusste ich nicht , was die von mir wollen. Also wäre dann die Lösung einfach die Angabe von z in der Form , die du da stehen hast? Dann könnte ich ja auch gleich die Ausgangsaufgabe stehen lassen , ist ja das gleiche . |
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| 22.12.2011, 22:30 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. Betrag von z ist |z|=2 Argument von z ist arg(z)= pi/6 (das ist der Winkel in [0; 2pi) ) neben diesem "Hauptwert" des Winkels gibt es ja noch beliebig viele weitere Möglichkeiten, den Winkel anzugeben: pi/6 + 2k*pi ok? |
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| 22.12.2011, 22:34 | KingWarrior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich mal aus dem Papula abgescannt. |
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| 22.12.2011, 22:36 | KingWarrior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, das wäre dann also 2e^j(pi/6+k*2pi) Der Hauptwert für k=O : Dann wäre 2e^j(pi/6). Wäre das die gesuchte Lösung? |
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| 22.12.2011, 22:44 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. Mann, bei deiner Aufgabe hier geht es doch nicht um Logarithmen einer komplexen Zahl ? und wenn du den "Transfer" machen willst: es gibt dort beliebig viele Lösungen und als Hauptwert wird derjenige für k=0 ausgelobt. und nun schau mal da oben: gibt es ja noch beliebig viele weitere Möglichkeiten, den Winkel anzugeben: pi/6 + 2k*pi und? oh - inzwischen scheint ja doch noch alles klar..
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| 22.12.2011, 22:57 | KingWarrior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bist du der Meinung, dass man als Lösung in der Klausur auch die beiden Dinge z= 2e^j(pi/6+k*2pi) Der Hauptwert für k=O : Dann wäre 2e^j(pi/6) schreiben könnte?! Nochmal zum Verständnis. Hauptwerte werden für den Bereich von 0° bis 360° angegeben. Wenn z= 2e^j(-270°) wäre, und ich den Hauptwert angeben müsste, dann wäre dass: 2e^j(-270°+360°) = 2e^j(90°) ? Wäre das richtig? |
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| 28.12.2011, 09:53 | KingWarrior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann nochmal einer sagen,ob das richtig zu ende gedacht ist? |
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