Approximation Binominalverteilung Normalverteilung

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Maddin21 Auf diesen Beitrag antworten »
Approximation Binominalverteilung Normalverteilung
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe:

P(0,5 <= x <= 1,5)

p = 0,1
n = 4

Ich muss dann die Formel der Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung anwenden.

Wenn ich b einsetze (1,5), dann erhalte ich den Wert laut Tabelle für Standardnormalverteilung

0,966

Nun muss ich noch a in die Formel einsetzen. Für a erhalte ich den Wert aus der Formel von -2/3
Ich hätte dann 1 - (Wert aus Tabelle von 2/3) = ca. 0,2514 gerechnet.
Laut Lösung kommt aber hier ein Wert von 0,5662 raus.

Wie kommt man auf 0,5662?

Danke! Viele Grüße

Meine Ideen:
siehe oben!
Maddin21 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder so eine Aufgabe:

Die approximative Wahrscheinlichkeit für X = 20 einer binominalverteilten Zufallsvariablen mit den Parametern n = 50, p = 0,4 ist gleich 0,1146.

Geben Sie die dazugehörie approximative Wahrscheinlichkeit, die auf Basis der Normalverteilung ermittelt wird, an

Lösung: 0,1148

ICh muss hier wieder die Wahrscheinlichkeiten von 20,5 minus Wahrschienlichkeit 19,5 rechnen.

Allerdings kommt bei 19,5 ja wieder eine negative Zahl raus. (-0,2887)
Wenn ich 1 - (Wahrscheinlichkeit 0,2887) = 1 - 0,6141 = 0,3859 (ist FALSCH!!!)

Bitte um Hilfe!!
Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maddin21
Nun muss ich noch a in die Formel einsetzen. Für a erhalte ich den Wert aus der Formel von -2/3
Ich hätte dann 1 - (Wert aus Tabelle von 2/3) = ca. 0,2514 gerechnet.

Deine Erklärung ist bruchstückhaft: Was soll a, was soll b inhaltlich sein? Sowas musst du erklären, sonst hilft deine ganze Beschreibung nichts. unglücklich

Kurz zusammengefasst: Es wird mit Approximation gerechnet, wobei und , also ist. Damit gilt dann

.

Hast du so gerechnet, oder wo gibt es da Abweichungen? verwirrt
Maddin21 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Danke für die Antwort.
Ich wollte eigentlich eine Datei hochladen, hat aber nicht so funktioniert.
Ich schick jetzt mal die Formel:

upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/f/0/e/f0e0a0a7074977e5d7bbba0daaa626cc.png

x2 = b, x1 = a

Ich hätte da jetz bei der Formel mit x1 wie folgt gerechnet:



Leider kommt dann hier -0,6667 raus.
Dann müsste ich ja doch normal 1 - (Wahrscheinlichkeit 0,6667) rechnen, oder??

Danke!
Maddin21 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ich glaub ich weiß jetz wo der Fehler ist:

In der Formel von Wikipedia steht ja x2 + 0,5 und x1 - 0,5.
Aber das müsste doch x heißen, oder? Wenn das nur x wäre, dann hätte ich x + 0,5 (also 1,5) und x - 0,5 (also 0,5)

Hier steht es auch mit x:

mars.wiwi.hu-berlin.de/mediawiki/mmstat_de/index.php/Verteilungsmodelle_-_STAT- Approximation_von_Verteilungen#Die_Normalverteilung_als_Grenzverteilung_and
erer_Verteilungen:

Kann mir jemand bitte erklären, warum dann bei wikipedia mit x1 und x2 gerechnet wird?

Danke!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maddin21

Kann mir jemand bitte erklären, warum dann bei wikipedia mit x1 und x2 gerechnet wird?
ist die untere Grenze und die obere Grenze.
Bei dir ist also und

Das, was im Wiki steht, ist im Wesentlichen die selbe Formel wie die von HAL 9000, es wird in Wikipedia nur zusätzlich (im Gegensatz zu HAL) eineStetigkeitskorrektur gemacht.
Daher kommt der Korrekturfaktor von 0,5, dadurch erzielt man i.A. bessere Resultate.
Mit der konkreten Aufgabe hat dieses 0,5 nichts zu tun, das ist ein fester Korrekturfaktor.

Der andere Link funktioniert hier nicht. unglücklich
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maddin21
Ich hätte da jetz bei der Formel mit x1 wie folgt gerechnet:



Leider kommt dann hier -0,6667 raus.
Dann müsste ich ja doch normal 1 - (Wahrscheinlichkeit 0,6667) rechnen, oder??
Darauf musst du ja noch anwenden, also die Verteilungsfunktion der Normalverteilung.
Bei negativen Werten also , ja
Das liest du aus einer Tabelle ab oder lässt es vom Computer bestimmen.
Maddin21 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Also wenn ich wie folgt rechen:

Für x2 setze ich 1,5 ein, dann erhalte ich den Wert 2,67. Laut der Tabelle für Standardnormalverteilung ergibt das eine Wahrscheinlichkeit von 0,9962.

Für x1 setze ich 0,5 ein, dann erhalte ich den Wert -0,67. Dann rechne ich:
1 - (Wahrscheinlichkeit 0,67) = 1 - 0,7470 = 0,253

Das ergibt nun: 0,9962 - 0,2530 = 0,7432


Wenn ich aber nun wie in dem Beispiel von Hal 9000 rechne, dann erhalte ich:

0,9664 - 0,5636 = 0,4028 (Laut Lösung soll 0,4004 rauskommen, ich hab aber nur mit Werten aus der Tabelle gerechnet, also müsste meine Lösung stimmen.)

Warum gibt es denn hier zwei Formeln? Welchen Sinn hat das +0,5 und das -0,5 zu rechnen? (Du hast geschrieben von Korrekturfaktor? Aber woher weiß ich welche Formel ich verwenden sollte? Wenn ich in EXCEL die Formel NORMVERT(...) verwende, erhalte ich als Ergebnis die Lösung mit 0,9664 - 0,5636.


Hier die Formel noch mal, wo direkt mit x und nicht mit x1, x2 gerechnet wird:

mars.wiwi.hu-berlin.de/mediawiki/mmstat_de/index.php/Verteilungsmodelle_-_STAT-Approximation_von_Verteilungen

Danke!

Viele Grüße
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte verwende doch Latex hier im Forum:
Wie kann man Formeln schreiben?

Zitat:
Für x2 setze ich 1,5 ein, dann erhalte ich den Wert 2,67. Laut der Tabelle für Standardnormalverteilung ergibt das eine Wahrscheinlichkeit von 0,9962.

Für x1 setze ich 0,5 ein, dann erhalte ich den Wert -0,67. Dann rechne ich:
1 - (Wahrscheinlichkeit 0,67) = 1 - 0,7470 = 0,253

Das ergibt nun: 0,9962 - 0,2530 = 0,7432


Wenn ich aber nun wie in dem Beispiel von Hal 9000 rechne, dann erhalte ich:

0,9664 - 0,5636 = 0,4028 (Laut Lösung soll 0,4004 rauskommen, ich hab aber nur mit Werten aus der Tabelle gerechnet, also müsste meine Lösung stimmen.)

Warum gibt es denn hier zwei Formeln? Welchen Sinn hat das +0,5 und das -0,5 zu rechnen? (Du hast geschrieben von Korrekturfaktor? Aber woher weiß ich welche Formel ich verwenden sollte? Wenn ich in EXCEL die Formel NORMVERT(...) verwende, erhalte ich als Ergebnis die Lösung mit 0,9664 - 0,5636.
Ja, es gibt, wie schon gesagt, zwei Versionen dieser Rechnung, nämlich einmal mit Stetigkeitskorrektur und einmal ohne, wobei man mit Stetigkeitskorrektur i.A. genauere Ergebnisse erhält (zur Erinnerung: Wie du schon im Titel des Themas geschrieben hast, handelt es sich hier um eine Approximation, keine exakte Rechnung).
Den Approximationsfehler versucht man nun, durch die Stetigkeitskorrektur zu minimieren.

Zur Stetigkeitskorrektur steht in Wikipedia auch etwas, sogar direkt unter der von dir zitierten Formel:
Zitat:
Bei der Normalverteilung wird die untere Grenze um 0,5 verkleinert und die obere Grenze um 0,5 vergrößert, um eine bessere Approximation bei einer geringen Standardabweichung gewährleisten zu können. Dies nennt man auch Stetigkeitskorrektur. Nur wenn einen sehr hohen Wert besitzt, kann auf sie verzichtet werden.
Bitte lies dir den kompletten Absatz aus Wikipedia nochmal durch!

Du musst dir halt mal die Mühe machen und in eurer Vorlesung nachsehen, was dort bezüglich der Stetigkeitskorrektur vereinbart wurde, bzw ob diese überhaupt besprochen wurde.


Zitat:
Hier die Formel noch mal, wo direkt mit x und nicht mit x1, x2 gerechnet wird:

http://mars.wiwi.hu-berlin.de/mediawiki/...on_Verteilungen

Was den anderen Link betrifft: Die berechnen dort , du berechnest .
Im ersten Fall gibt es natürlich nur einen x-Wert, dieser Fall ist hier aber nicht gefragt.
Du wirft hier gerade zwei verschiedene Formeln zusammen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss bei der Anwendung der Stetigkeitskorrektur auch ein wenig den gesunden Menschenverstand anwenden:

Wenn die binomialverteilte Zufallsgröße ist, und deren Normalverteilungsapproximation, also und , dann wendet man die Stetigkeitskorrektur via



natürlich nur einmal an, also NICHT doppelt gemoppelt über



gleich zweimal - da muss man doch auch mal mitdenken und erkennen, dass das Blödsinn ist. unglücklich


Also nochmal: Form (*) beinhaltet bereits die Stetigkeitskorrektur, ein nochmaliges Anwenden dieses ist nicht nur unnötig, es ist falsch.
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