Unbekannte Funktionen

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23.12.2011, 11:12	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Unbekannte Funktionen Meine Frage: Das war noch einen Aufgabe aus meiner Schulaufgabe. Könntet ihr mir auch hier helfen sie richtig zu lösen? Bzw. sagen was von meinen Ansätzen richtig ist und wie viele Punkte ihr mir auf die Aufgabe gegebn hättet? Vielen Dank shconmal im voraus Meine Ideen: Mein Ansatz: a) für Wendepunkte muss gelten 1) f''(x)=0 (bei beiden gegeben) und 2) Vorzeichenwechsel(bei P(-4/0) nicht gegeben) => NEIN b) Es müsste dort in Gh" eine Nulstelle sein => NEIN c) Hierzu müsste gelten, dass f'(-4)=0 => JA kein Terassenpunkt => f' ist nicht 0
23.12.2011, 13:52	b0b0_c	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich geh mal davon aus, dass die Punkte 2/2/2 verteilt sind. Bei der a hast du alles richtig gemacht, da würd ich dir die 2 Punkte geben Bei der b hast du nicht richtig argumentiert, denn es kann auch einen Hochpunkt geben, wenn Gh'' keine nullstelle hat!! Es kommt hierbei nämlich auf die Nullstelle der ersten Ableitung an... hier ist das Krümmungsverhalten wichtig (0 Punkte) C ist falsch! Bedingung für TP h'' = 0 eindeutig erfüllt und h'=0 auf jeden fall auch erfüllbar, da h'' beim integrieren ja einen Konstanten Faktor +c hervorbringt. Dieses c können wir ja so variieren, dass h'=0 gilt. P KANN also eindeutig ein TP sein (0 Punkte) Edit: Das mit der Verteilung 2/2/2 kann allerdings auch anders gemacht werden, da meiner meinung nach die a im Vergleich zu den anderen beiden Teilaufgaben sehr trivial ist...
23.12.2011, 14:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Bei x = 5 gibt es einen Wendepunkt (Krümmungs- bzw. VZ-Wechsel von h '') b) Die Begründing ist falsch. h'' = 0 ist bei einem Wendepunkt der Fall. Im Hochpunkt muss h'' < 0 sein. c) Die Begründung ist nicht zutreffend. Woher beziehst du die Informationen über f '(-4)? Im Terrassenpunkt muss sich das Vorzeichen der Krümmung ändern. @b0b0_c Ein Terrassenpunkt in c) kann so niemals eintreten. Bei h(-4) liegt ein Flachpunkt vor. Die u.s. Graphen können mittels Integration und kurzer Diskussion von h'' ermittelt werden. mY+
23.12.2011, 15:18	b0b0_c	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh stimmt, das hab ich vergessen.
24.12.2011, 09:52	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok vielen Dank für die tolle Hilfe =) Was ist denn ein Flachpunkt, ich kenne aus der Schule nur Hoch-, Tief-, Terassen- und Wendepunkte? lso habe ich das jetzt richtig verstanden, dass es keinen Terassenpunkt gibt?
24.12.2011, 20:13	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
x^2 hat bei x=0 einen Tiefpunkt mit Krümmungsradius = 1/2 x^4 hat bei x=0 einen Tiefpunkt, allerdings ohne Krümmung oder Radius = unendlich wenn du beide Kurven als Rennstreckenteil von oben betrachtet durchfährst, hast du im Scheitelpunkt bei x^2 einen bestimmten Lenkradeinschlag. bei x^4 macht die Kurve "auf", d.h. im Scheitelpunkt steht dein Lenkrad auf geradeaus. Solche Kurven, die direkt "ineinander übergehen", findest du auf amerikanischen Ovalkursen.
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25.12.2011, 15:26	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah also eine Kurve die sozusagen dann grade aus weiter geht? Also doch kein Terassenpunkt? :S Tut mir leid dass ich mich so doof anstellen =(
26.12.2011, 18:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Flachpunkt hat die Eigenschaft, dass an dessen (x-)Stelle die zweite Ableitung eine mehrfache Nullstelle hat (und daher zumindest die 3. Ableitung verschwindet). Somit können Flachpunkte Extrema, Wendepunkte und auch nur "gewöhnliche Flachpunkte" sein, wie in unserem Beispiel jener an der Stelle x = - 4. Siehe dazu auch unter http://mathenexus.zum.de/html/analysis/k...Flachpunkte.htm mY+
28.12.2011, 10:56	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Oke danke =) Also hab ich das jetzt so richtig verstanden: Es ist eine zweifache Nullstelle und daher kein Terassenpunkt sondern ein Extremum?
28.12.2011, 22:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, eine zweifache Nullstelle der 2. Ableitung allerdings. mY+
30.12.2011, 22:35	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen vielen dank

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