boolesche Ableitungen

24.12.2011, 13:42	Mulan	Auf diesen Beitrag antworten »
boolesche Ableitungen Hallo, bei der Erstellung von Ableitungen in der Booleschen Algebra, geht es (soweit ich das verstehe) um die simultane Änderung mehrer Variablen. Soweit ich das jedoch vestehe kann ich mit einer einfachen Ableitung immer nur nach einer Variable ableiten. Ich verstehe nicht, wie das zusammen passt, also wie kann ich zwei oder mehr Variablenänderungen mit einer Ableitung nach einer Variablen erklären? Oder muss ich dann eine m-fache Ableitung und die einfache Ableitungsberechnung dient nur dem Verständnis? Wann genau setzte ich vektorielle Ableitungen ein? Viele Grüße Mulan
25.12.2011, 01:18	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Es würde helfen wenn du eine Definition einer Ableitung einer booleschen Algebra posten würdest. Ich habe nämlich nichts dazu finden können.
25.12.2011, 10:09	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
... Oder sind vielleicht Ableitungen Boolescher Funktionen gemeint?
26.12.2011, 11:39	Mulan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ohje, ich weiß nicht genau, was die Aleitungen boolescher Funktionen ist ... aber die Definition der einfachen Ableitung kenne ich. Sie ist im Anhang. Frohen letzten Weihnachtstag Mulan
26.12.2011, 12:33	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist denn die Aufgabenstellung bzw. was möchtset du wissen. Mit "Ableitung in der Booleschen Algebra" kann ich ehrlich gesagt nicht wirklich viel anfangen. Die von dir verwendete "Definition" ist eine Eigenschaft der Ableitung einer Booleschen Funktion. Leider wird noch immer nicht deutlich klar, was du eigentlich genua möchtest. Edit: Ach so, jetzt überlege einmal, was ist der Binärvektor $\begin{eqnarray} \underline{x_1} \end{eqnarray}$ ? Was gibt die Ableitung an?
26.12.2011, 19:32	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch mal eine Frage: Sind dir eigentlich aller Verknüpfungen und Symbole klar? Die Definition der Ableitung einer Booleschen Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{df(\underline{x})}{dx_i}=f(x_i, \underline{x_0}) \oplus f(\overline{x_i}, \underline{x_0}) \end{eqnarray}$ . Statt $\begin{eqnarray} \underline{x} \end{eqnarray}$ kann man auch $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ schreiben und statt $\begin{eqnarray} \overline{x} \end{eqnarray}$ kann man $\begin{eqnarray} x' \end{eqnarray}$ schreiben. Deine "Definition" ist keine. Du setzt an der Stelle x_i den Eintrag 0 vorraus, das muss aber nicht sein, der i-te Eintrag des Binärvektors, also der Eintrag, nach dem Differenziert wird, kann auch 1 sein.
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27.12.2011, 18:39	Mulan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ja, die Symbole sind klar. Nach meiner Kenntnis ist Deine Definition nicht die einfache, sondern die vektorielle Ableitung. Genau hier zielt meine Frage hin, wann genau setzte ich die eine Berechngn ein ud wann die andere. Simultane Änderung von boolschen Variablen ist klar, aber wann nehme ich die einfache und wann die vektorielle? Viele Grüße Mulan
27.12.2011, 20:13	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt ist mir der Unterschied nicht ganz klar zwischen der von dir genannten einfachen und vektoriellen Ableitung. Wir sprechen bei Booleschen Funktionen in mehreren Variablen sowieso von der partiellen Ableitung nach einer Variablen. Man könnte sagen, dass der Eintrag an der Stelle x_i 1 oder 0 sein muss und die Kontravalenz kommutativ ist, weshalb beide Fälle abgedeckt sind, aber gerade das macht es zu einer Eigenschaft der Ableitung, Definitionen sind allgemein gehalten. Die von mir verwendete Definition kannst du immer dann anwenden, wenn du eine Ableitung benötigst, also wenn du wissen möchtest, wie sich der Funktionswert ändert, wenn sich die Variable x_i ändert. Ist die Boolesche Funktion von x_i unabhängig (oder hat x_i keinen Einfluss auf den Wahrheitswert), dann verschwindet die Ableitung, wenn nicht, dann hat die Ableitung den Wert 1. Du kannst auch die Ableitung in mehreren Variablen betrachten, also nacheinander nach mehreren x_i differenzieren, wenn du wissen möchtest, wie sich eine simultane Veränderung mehrerer Variablen auf den Funktionswert auswirkt.

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