'Schiefer Turm' - Überhang?

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ckpoehlmann Auf diesen Beitrag antworten »
'Schiefer Turm' - Überhang?
Wie schief darf ein Turm aus jeweils einzeln aufeinander gestapelten Ziegelsteinen sein, der gerade eben nicht umkippt?
Welches ist der Grenzwert für den Überhang dieses schlanken Turms?

Für den obersten Stein gilt, daß er mit seiner (fast) halben Länge überstehen kann.

Der zweitoberste Stein wiederum kann um seine Viertellänge überstehen, da links und rechts vom 'Kippelpunkt' jeweils mit gleicher Hebellänge ein Viertel des einen plus drei Viertel des anderen Steins sich die Waage halten.

Würde sich die Reihe der möglichen Überhang-Maße für die nächsten Lagen mit einem Achtel und einem Sechzehntel etc. fortsetzen, so liefe der Grenzwert für den Überhang gegen 1 (eine volle Steinlänge).

Dies ist jedoch nicht richtig aus folgender Überlegung:

Gesetz den Fall, der drittoberste Stein steht mit einem Achtel seiner Länge über, so hält sich dieser mit dem obersten Stein die Waage (links und rechts vom 'Kippelpunkt' balancieren jeweils mit gleicher Hebellänge ein Achtel des einen plus sieben Achtel des anderen Steins), währen der zweitoberste Stein mit nur drei Achteln seiner Länge auf der Überhangseite liegt.

Für den drittobersten Stein ist somit ein Überhang von mehr als einem Achtel der Steinlänge möglich.

Aber welche Länge ist es genau?
Gewiß gibt es dafür bereits eine schöne Herleitung.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 'Schiefer Turm' - Überhang?
Zitat:
Original von ckpoehlmann

..... Dies ist jedoch nicht richtig aus folgender Überlegung:

Gesetz den Fall, der drittoberste Stein steht mit einem Achtel seiner Länge über, so hält sich dieser mit dem obersten Stein die Waage (links und rechts vom 'Kippelpunkt' balancieren jeweils mit gleicher Hebellänge ein Achtel des einen plus sieben Achtel des anderen Steins), währen der zweitoberste Stein mit nur drei Achteln seiner Länge auf der Überhangseite liegt.

Für den drittobersten Stein ist somit ein Überhang von mehr als einem Achtel der Steinlänge möglich.


Deine Überlegungen sind Worte, denen man glauben kann oder nicht. So ähnlich wie bei Politikern...
Ich kann das nicht nachvollziehen...
Zuerst braucht man eine feste Grundlage ( nicht die der Steine ) sondern den der Argumentation. Am Besten man argumentiert gar nicht, sondern beruft sich auf ein Modell, das nachvollziebar ist.

Hierzu fällt mir ein:

Der Schwerpunkt eines Systems aus Ziegeln darf höchstens auf der Höhe der Kante des darunterliegenden Steines liegen. Aber wir können auch w.g. Vereinfachung die Grenzlage akzeptieren.

Wenn dieses physikalisch begründete Modell allgemein anerkannt ist ( werden sollte ), dann muss jede Argumentation ( Rechnung ) sich auf Dieses stützen.

Ich seh' somit nur 1/8 für den Überhang des 3. Steines.
ckpoehlmann Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bitte um Entschuldigung, daß ich das nicht vorher geprüft habe: an mehreren Orten (z.B. bei Wikipedia) kann man die Aussage finden, daß die Reihe der jeweils möglichen Überhänge mit 1/2, 1/4 sich über 1/6, 1/8, 1/10 u.s.w. als harmonische Reihe fortsetzt. Und damit gibt es für die Länge des theoretisch möglichen Überhanges bei meinem Turmbau keinen Grenzwert.
Begründung oder Beweis dafür fand ich jedoch nicht.

Nach mehreren komplizierten eigenen Irrwegen erweist sich die Sache doch als recht simpel:
Ich muß mir nur vergegenwärtigen, daß jede neue Ebene eine getrennte Waage darstellt, die nur gerade eben noch nicht kippt und für die es egal ist, wie die auf ihrer Last-Kante ihrerseits balancierenden Steine liegen: ob als gerader Stapel oder in wagehalsigem Bogen.
Also bedeutet das z.B. für die "Waage" des Steines 4, daß sie auf ihrem kurzen Arm 3 Steine so balanciert, daß ihr langer Arm das ausreichende Gegengewicht dazu bildet.
Da der kurze Arm von Stein 4 nun 1/8 der Steinlänge betragen soll (- auf seiner Last-Kante ruhen 3 Steine mit dem Gewicht von 24/8 Steinen -), mißt folglich der lange Arm dieses Steins 7/8 und ist um 6/8 länger als der kurze Arm. Der Schwerpunkt dieses als Gegengewicht wirksamen 6/8 -Teils des langen Arms liegt bei der Länge 4/8, so wird das Gegengewicht durch vierfachen Hebel wirksam (6/8 x 4 = 24/8) und reicht genau für die Balance aus.

Damit habe ich mir bewiesen, daß in unserem Bauwerk die dritt- viert- oder fünft-obersten Steine mit einem Sechstel, Achtel bzw. Zehntel ihrer Länge überhängen könnten.
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