Terme vereinfachen

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26.12.2011, 12:52	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Terme vereinfachen Wie vereinfache ich bitte zunächst einmal den ersten folgenden Term (a)? "Vereinfachen Sie folgende Terme mit Hilfe von trigonometrischen Beziehungen und Additionstheoremen:" a) $\begin{eqnarray} \frac{sin(w_{1}+w_{2})+sin(w_{1}-w_{2})}{cos(w_{1}+w_{2})+cos(w_{1}-w_{2})}<br /> \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} cos^{2}\gammatan^{2}\gamma+cos^{2}\gamma \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \frac{1-cos^{2}phi}{sin phicos phi} \end{eqnarray}$
26.12.2011, 12:57	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Terme vereinfachen Stichwort für (a): Additionstheoreme
26.12.2011, 13:06	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Terme vereinfachen Welche Formel der Additionstheoreme muss ich bitte konkret anwenden? - Beim durchstöbern in Wikipedia blicke ich nicht wirklich durch.
26.12.2011, 13:11	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Terme vereinfachen $\begin{eqnarray} \sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm \sin y\cos x \end{eqnarray}$ und die Formel darunter
26.12.2011, 13:24	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Terme vereinfachen $\begin{eqnarray} \sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm \sin y\cos x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y \end{eqnarray}$ a) $\begin{eqnarray} \frac{sin(w_{1}+w_{2})+sin(w_{1}-w_{2})}{cos(w_{1}+w_{2})+cos(w_{1}-w_{2})}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm \sin y\cos x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin(w_{1}+w_{2})cos(w_{1}+w_{2}) + sin(w_{1}-w_{2})cos(w_{1}-w_{2}) \end{eqnarray}$ so richtig?
26.12.2011, 14:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann dir nicht ganz folgen. Was hast du denn gemacht? Du hast das Additionstheorem nicht angewendet? $\begin{eqnarray} \sin ( x \pm y ) = \sin x \; \cos y \pm \sin y \; \cos x<br /> \cos ( x \pm y ) = \cos x \; \cos y \mp \sin x \; \sin y \end{eqnarray}$ Setze ein und Kürze
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26.12.2011, 14:37	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Equester, ich verstehe leider nicht was hierbei $\begin{eqnarray} sin y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} cos x \end{eqnarray}$ ist.
26.12.2011, 14:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, also Du musst es natürlich auf Deine Aufgabe übertragen. $\begin{eqnarray} x=\omega_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=\omega_2 \end{eqnarray}$ Oder was meinst Du?
26.12.2011, 14:49	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sin ( x \pm y ) = \sin x \; \cos y \pm \sin y \; \cos x<br /> \cos ( x \pm y ) = \cos x \; \cos y \mp \sin x \; \sin y \end{eqnarray}$ a) $\begin{eqnarray} \frac{sin(w_{1}+w_{2})+sin(w_{1}-w_{2})}{cos(w_{1}+w_{2})+cos(w_{1}-w_{2})}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin(w_{1}\pm w_{2})=\sin w_{1}\cos w_{2} \pm \sin w_{2}\cos w_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos(w_{1}\pm w_{2})=\cos w_{1}\cos w_{2} \mp \sin w_{1}\sin w_{2} \end{eqnarray}$
26.12.2011, 14:51	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, ich verstehe nicht, was Du da machst...
26.12.2011, 14:53	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe für $\begin{eqnarray} x=W_{1} \end{eqnarray}$ eingesetzt und für $\begin{eqnarray} y=W_{2} \end{eqnarray}$
26.12.2011, 14:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das hast Du. Aber setz das doch jetzt mal ein und kürze. Die eigentliche Aufgabe hast Du noch gar nicht begonnen.
26.12.2011, 14:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mich nochmals einmischen darf, bevor ich dir wieder das Feld überlasse, Dennis . MatheFreak: Das ist nur eine Formel, wie die binomische Formel eine Formel ist . Was du gemacht hast, ist einfach das Additionstheorem (die Formel) unter die Aufgabe geschrieben. Du musst sie aber anwenden! Dein "Sinus" ist richtig übersetzt. Beim Cosinus warst du etwas schlampig . Frohe Weihnachten und viel Spaß euch noch.
26.12.2011, 15:04	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
@Equester, wünsche ich dir auch, vielen Dank. Ich könnte doch theoretisch alle Faktoren kürzen. Dann blieb aber nichts mehr übrig außer halt die 1. $\begin{eqnarray} \sin(w_{1}\pm w_{2})=\sin w_{1}\cos w_{2} \pm \sin w_{2}\cos w_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos(w_{1}\pm w_{2})=\cos w_{1}\cos w_{2} \mp \sin w_{1}\sin w_{2} \end{eqnarray}$
26.12.2011, 15:15	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm den Nenner her. Da taucht zum Beispiel auf: $\begin{eqnarray} \sin(\omega_1+\omega_2) \end{eqnarray}$ Das ist $\begin{eqnarray} \sin \omega_1\cos\omega_2+\sin\omega_2\cos\omega_1 \end{eqnarray}$ , also das einsetzen. Ebenso machst Du das für die anderen Ausdrücke.
26.12.2011, 15:38	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} sin(w_{1}+w_{2})=\sin w_{1}\cos w_{2}+\sin w_{2}\cos w_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(w_{1}-w_{2})=\sin w_{1}\cos w_{2}-\sin w_{2}\cos w_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos(w_{1}+w_{2})=\cos w_{1}\cos w_{2}+\sin w_{1}\sin w_{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos(w_{1}-w_{2})=\cos w_{1}\cos w_{2}-\sin w_{1}\sin w_{2} \end{eqnarray}$ so richtig?
26.12.2011, 15:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt das einsetzen und kürzen.
26.12.2011, 15:50	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} sin(w_{1}+w_{2})=\sin w_{1}\cos w_{2}+\sin w_{2}\cos w_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(w_{1}-w_{2})=\sin w_{1}\cos w_{2}-\sin w_{2}\cos w_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos(w_{1}+w_{2})=\cos w_{1}\cos w_{2}+\sin w_{1}\sin w_{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos(w_{1}-w_{2})=\cos w_{1}\cos w_{2}-\sin w_{1}\sin w_{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\sin w_{1}\cos w_{2}+\sin w_{2}\cos w_{1}+\sin w_{1}\cos w_{2}-\sin w_{2}\cos w_{1}}{\cos w_{1}\cos w_{2}+\sin w_{1}\sin w_{2}+\cos w_{1}\cos w_{2}-\sin w_{1}\sin w_{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\sin w_{1}1+1\cos w_{1}+\sin w_{1}1-1\cos w_{1}}{\cos w_{1}1+\sin w_{1}1+\cos w_{1}1-\sin w_{1}1} \end{eqnarray}$
26.12.2011, 16:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Dennis wohl wieder am Weihnachtstisch sitzt helfe ich nochmals aus. Was hast du als die Grundregel gelernt, wenn es ums kürzen geht? Als Merksatz sicherlich: "Aus Summen kürzen nur die ...". Merken! Sehr wichtig! $\begin{eqnarray} \frac{\sin w_{1}\cos w_{2}+\color{red}\sin w_{2}\cos w_{1}\color{black}+\sin w_{1}\cos w_{2}-\color{red}\sin w_{2}\cos w_{1}\color{black}}{\cos w_{1}\cos w_{2}+\color{green}\sin w_{1}\sin w_{2}\color{black}+\cos w_{1}\cos w_{2}-\color{green}\sin w_{1}\sin w_{2}} \end{eqnarray}$ Etwas Hilfestellung habe ich dir gegeben. Vereinfache. Wie geht es dann weiter?
26.12.2011, 16:07	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich richtig gekürzt und eingesetzt?
26.12.2011, 16:19	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\sin w_{1}\cos w_{2}+\sin w_{2}\cos w_{1}+\sin w_{1}\cos w_{2}-\sin w_{2}\cos w_{1}}{\cos w_{1}\cos w_{2}+\sin w_{1}\sin w_{2}+\cos w_{1}\cos w_{2}-\sin w_{1}\sin w_{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\sin w_{1}\cos w_{2}+1\cos w_{1}+\sin w_{1}\cos w_{2}-1\cos w_{1}}{\cos w_{1}\cos w_{2}+\sin w_{1}1+\cos w_{1}\cos w_{2}-\sin w_{1}1} \end{eqnarray}$ Ich weiß nicht wie es nach dem kürzen weitergehen soll. Zusammenaddieren kann man die trigonometrischen Funktionen nicht, oder?
26.12.2011, 16:33	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm? Was hast du gemacht? Es ist verboten in Summen zu kürzen! $\begin{eqnarray} \frac{a+b+c+d}{a+b+f+g}\neq\frac{c+d}{e+f} \end{eqnarray}$ !!! Diese Regel muss sitzen! Die ist mit die wichtigste Regel! Nimm dir gerne Zahlenbeispiele zur Hilfe! Ist dir bei meiner farblichen Markierung nichts aufgefallen? Die jeweile Farbe war immer der gleiche Summand mit umgepolten Vorzeichen!
26.12.2011, 16:37	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Also kann ich nichts kürzen?
26.12.2011, 16:39	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch nicht. Erst musst du mittels meines Tipps vereinfachen.
26.12.2011, 16:43	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
mhm.. soll ich die von dir mit farbe markierten therme zusammenaddieren bzw. subtrahieren mithilfe des kommutativgesetztes? das würde dann 0 ergeben und der rest wäre halt noch da?
26.12.2011, 16:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist richtig Fasse auch die jeweils beiden anderen zusammen Was steht dann da?
26.12.2011, 16:47	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\sin w_{1}\cos w_{2}+\sin w_{1}\cos w_{2}}{\cos w_{1}\cos w_{2}+\cos w_{1}\cos w_{2}} \end{eqnarray}$
26.12.2011, 16:50	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig. Du hast zweimal den gleichen Summanden. Fasse ihn zusammen!
26.12.2011, 16:53	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{2( \sin w_{1}\cos w_{2})}{2(\cos w_{1}\cos w_{2})} \end{eqnarray}$
26.12.2011, 16:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Und jetzt kannst Du kürzen.
26.12.2011, 16:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben nun keine Summe mehr vorliegen! Gehört: keine Summe . Nun kannst du munter kürzen. Was erhälst du? Kann man das noch umschreiben? Edit: Ahh Dennis ist wieder da.
26.12.2011, 16:58	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{2( \sin w_{1}\cos w_{2})}{2(\cos w_{1}\cos w_{2})} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\sin w_{1}}{\cos w_{1}} \end{eqnarray}$
26.12.2011, 16:59	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt. Und $\begin{eqnarray} \frac{\sin\omega_1}{\cos\omega_1}=? \end{eqnarray}$
26.12.2011, 17:04	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\sin w_{1}}{\cos w_{1}}=\tan w_{1} \end{eqnarray}$
26.12.2011, 17:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Fertig! PS. Danke an Equester. Ich war tatsächlich desöfteren am Weihnachtstisch und habe Backwerk eliminiert.
26.12.2011, 17:10	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Klasse, ich danke euch beiden. Aber bevor ich mich zu früh freue, würde ich mich gerne der zweiten Aufgabe zuwenden. b) $\begin{eqnarray} cos^{2}\gammatan^{2}\gamma+cos^{2}\gamma \end{eqnarray*}$
26.12.2011, 17:17	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde hier mal unter "Potenzen der Winkelfunktionen" gucken. Jedenfalls würde ich damit mal anfangen. http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie
26.12.2011, 17:28	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind das die richtigen Formeln? Und muss ich nun $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ ersetzen? $\begin{eqnarray} \cos^{2}x=\frac{1}{2} (1+\cos(2x)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan^{2}x=\frac{1-\cos(2x)}{1+\cos(2x)} \end{eqnarray}$
26.12.2011, 17:33	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die kannst Du hier gut gebrauchen! Edit: Genau, Du benutzt hier einfach $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ .
26.12.2011, 17:43	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{2}(1+\cos(2\gamma))\frac{1-\cos(2\gamma)}{1+\cos(2\gamma)}+\frac{1}{2}(1+\cos(2\gamma)) \end{eqnarray}$ Kürzen $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}(1)\frac{1-\cos(2\gamma)}{1}+\frac{1}{2}(1+\cos(2\gamma)) \end{eqnarray}$ ist das kürzen so richtig?

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