Konvergenzordnung; Frage zu Beweis

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Kimi_R Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzordnung; Frage zu Beweis
Hallo,
es wäre nett wenn jemand meine Frage zur folgender Aufgabe beantworten könnte. Bewiesen hab ich sie eigentlich schon, aber trotzdem besteht noch eine Unklarheit.

sei s mal stetig differenzierbar und es existiere ein xi aus (a,b) das Folgendes erfülle:


Zu zeigen: Das von phi erzeugte Iterationsverfahren besitzt die Konvergenzordnung s.

Meine Frage: Wieso fordert man das die s-te Ableitung an der Stelle xi ungleich 0 sein muss. Macht mich einfach unsicher, weil ich das im Folgenden scheinbar gar nicht benutz habe

Meinen Beweis kann ich noch kurz hinschreiben (Ich glaube der passt). Mit Hilfe des Satz von Taylors und Entwicklung von phi(x_i) mit Entwicklungspunkt xi und Zwischenstelle eta gilt:


Ich benutze also nur die Voraussetzung, das die ersten s-1 Ableitungen von phi an der Stelle xi 0 sind. Die s-te Ableitung von phi verwende ich ja nur an meiner Zwischenstelle.
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