Umkehrabbildung mit 2 Variablen

26.12.2011, 14:49	wurzel2	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrabbildung mit 2 Variablen Meine Frage: Gegeben ist folgende Funktion: $\begin{eqnarray} f(x,y,z(x,y))=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_1 = \frac{x}{1-\sqrt{1-x^2-y^2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2 = \frac{y}{1-\sqrt{1-x^2-y^2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z =\sqrt{1-x^2-y^2} \end{eqnarray}$ Ich doll nun die Umkehrabbildung $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ finden weiß aber nicht so ganz wie ich das machen soll. Meine Ideen: Ich denke, ich muss die Funktionen nach x und y auflösen, da f davon abhängt. Ich erhalte: $\begin{eqnarray} y = \sqrt{\frac{2xa_1 -x^2-a_1^2x^2}{a_1^2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \sqrt{\frac{2ya_2 -y^2-a_2^2y^2}{a_2^2} } \end{eqnarray}$ Jetzt weiß ich aber nicht weiter. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
26.12.2011, 23:25	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrabbildung mit 2 Variablen es gilt doch $\begin{eqnarray} x^2=a_1^2(1-z)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y^2=a_2^2(1-z)^2 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} z^2=1-x^2-y^2 \end{eqnarray}$ Nun setz mal ein und denk an die 3. Binomische Formel
27.12.2011, 11:57	wurzel2	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, jetzt klappts. schön blöd, dass ich das nicht selbst gerafft hab ;-)

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