Vollständige Induktion bzgl. Teilbarkeit |
| 27.12.2011, 15:34 | MarcHe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vollständige Induktion bzgl. Teilbarkeit ich komme bei folgender Aufgabe nicht ganz weiter (genauer der Beweis für n+1) Beweisen Sie bitte mit Hilfe des Prinzips der Vollständigen Induktion: ist für alle n (Element Natürlicher Zahlen) durch 133 ohne Rest teilbar. Mein Ansatz: Für n+1 muss die Gleichung ja letztendlich so aussehen: , oder liege ich da falsch? Wie bekomm ich nun meine letzten Schritt so umgeformt, dass ich fertig bin? Vielen Dank im vorraus! Gruß Marc |
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| 27.12.2011, 19:29 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi!
Da liegst du falsch, denn wenn du mal richtig einsetzt, dann siehst du folgendes: Das sollte dann dastehen! Bekommst du es jetzt hin? Gruß Johnsen |
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| 29.12.2011, 12:37 | MarcHe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mist, mein Fehler ... dann sieht es wie folgt dann aus: Aber weiter komm ich trotzdem nicht 
Einer eine Idee? |
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| 29.12.2011, 13:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde eher so vorgehen: Jetzt noch ein kleiner Schritt und du kannst die Induktionsvoraussetzung anwenden. |
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| 29.12.2011, 15:52 | MarcHe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, wenn ich aber so vorgehe, dann gehe ich doch davon dass stimmt, oder? Soweit bin ich jetzt: Was meint ihr? |
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| 29.12.2011, 17:33 | Taxinsane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beim Induktionsbeweis versucht man die linke Seite der Behauptung mit Hilfe der Induktionsvoraussetzung in die rechte Seite der Behauptung umzuformen bzw. hier die Teilbarkeit zu zeigen. Deswegen ist es korrekt den Ansatz von Klarsoweit zu wählen schließlich ist das ja lediglich der n+1 Schritt und von dem wird behauptet dass er durch 133 teilbar ist. Und das musst du nun zeigen. Mit dem Hinweis von Klarsoweit ist das lediglich noch eine elementare Umformung und Voraussetzung benutzen. Du formst einfach die Voraussetzung weiter um in deinem Ansatz. Das bringt dich aber dem Beweis kein Stück näher. Schau dir am besten nochmal das Prinzip der vollständigen Induktion an. |
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| 01.01.2012, 13:25 | MarcHe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der Vollständige Induktion versuche ich doch basierend auf der Vorraussetzung zu dem "n+1"-Schritt zu kommen, oder? Bei "klarsoweit" gehe ich doch von der Sache aus die ich behaupten will, und versuche durch Umformung den "n"-Schritt zu finden ... Wenn ich mir am Beispiel der "Bernoullische Ungleichung" anschaue, dann wird doch dort auch so wie bei mir von "n" auf "n+1" geschlossen (konkret durch die Multiplikation mit (x+1)). Irgendwie hab ich das Gefühl, dass es verschiedene Arten gibt "n+1" zu beweisen, kann das sein? Vielen Dank schonmal! |
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| 02.01.2012, 08:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Aber wie (und ob überhaupt) die Voraussetzung beim "n+1"-Schritt verwendet wird, bleibt jedem selbst überlassen.
Nein, gehe ich nicht. Beim "n+1"-Schritt ist zu zeigen, daß ein bestimmter Term (eben der, wo n durch n+1 ersetzt wurde) durch 133 teilbar ist. Und genau das habe ich gezeigt. |
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