Extremwertaufgabe: Entwässerungskanal |
| 27.12.2011, 17:16 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe: Entwässerungskanal Ich habe folgende Extremwerteaufgabe: Ein Entwässerungskanal soll einen Querschnitt mit A=1m^2 haben. Er wird aus einem Rechteck mit aufgesetzen Halbkreis gebildet. Meine Ideen: Ich habe mir folgendes überlegt: Ich nehme diese Formel A=a*b+r*pi um b auszudrücken Also: r habe ich durch a/2 ersetzt Dann setzte ich in die Formel für den Umfang ein U=2a+2b+r^2*pi Nun ersetze ich b und r (durch a/2) Aber es kommt das falsche Ergebnis heraus... Was mache ich falsch? edit: Da die Fragestellerin mehrere Threads mit gleichem Titel laufen hat, habe ich den Titel erweitert. LG sulo |
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| 27.12.2011, 17:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwerteaufgabe
DAS ist leider falsch. Es handelt sich beim Kreis ja auch um eine Fläche, nicht um den Umfang! In der Folge ist das beim Umfang ebenso falsch, denn dort hast du den umgekehrten Fehler gemacht. mY+ |
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| 27.12.2011, 18:08 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwerteaufgabe Ist es sonst richtig? |
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| 27.12.2011, 19:17 | s.mann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwerteaufgabe was ist überhaupt die aufgabe?? |
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| 27.12.2011, 21:07 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwerteaufgabe Ich habe es mit den richtigen Formel probiert aber es kommt nicht das richtige raus 
Nach dem Ableiten lautet meine Rechung: Ist das bis hierher richtig? |
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| 27.12.2011, 21:13 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dieses a (-2) heißt eigentlich a^(-2) |
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| 27.12.2011, 21:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn da noch "sonst richtig" sein, wenn sowohl in der Hauptbedingung als auch in der Nebenbedingung die falschen Beziehungen stehen? Kannst du bitte mal diese beiden nochmals - richtig - anschreiben, und auch, WELCHE Größe ein Extremum werden soll (das steht nirgends in der Angabe). Von da an werden wir dir gerne weiterhelfen, aber es müssen zuerst eben die richtigen Ausgangsgleichungen da stehen. mY+ |
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| 28.12.2011, 20:36 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwerteaufgabe 5 Meine Frage: Ich habe wieder eine "schöne" Extremwerteaufgabe: Ein Entwässerungskanal soll einen Querschnitt mit A=1m^2 haben. Er wird aus einem Rechteck mit aufgesetzen Halbkreis gebildet. Wie groß sind die Rechteckseiten zu wählen, damit der Umfang ein Minimum wird? Meine Ideen: Ich habe das folgendermaßen angesetzt: A=a*b+r^2*pi daraus schließt: Erste Ableitung: Das Ergebnis lautet a=-1,1 was nicht stimmen kann... Was mache ich falsch? edit: Da diese Aufgabe schon in Bearbeitung ist und nur die vollständige Aufgabenstellung fehlte, habe ich sie an diesen Thread angehängt. LG sulo |
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| 28.12.2011, 20:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwerteaufgabe 5 Du rechnest mit der Kreisfläche, nicht mit einem Halbkreis. 
Weiterhin solltest du berücksichtigen, was du im ersten Beitrag gesagt hattest: r = a/2 
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| 28.12.2011, 20:56 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A=a*b+2*r^2*pi Stimmt das oder stehe ich völlig auf der Leitung? |
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| 28.12.2011, 21:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Kreis hat die Fläche pi·r², ein Halbkreis entsprechend 1/2·pi·r².
Außerdem solltest du das a durch 2r ersetzen.
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| 28.12.2011, 21:11 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h. A= a*b+ (pi*r^2)/2 |
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| 28.12.2011, 21:18 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich kann auch r durch (a/2) ersetzen oder? |
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| 28.12.2011, 21:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Die Flächengleichung stimmt jetzt. 
2. Ja, das kommt darauf an, für welche Variable du dich entscheidest. Ich selbst würde eher das a als das r ersetzen.
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| 28.12.2011, 21:36 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist b=(1-pi*0,125a²)/a |
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| 28.12.2011, 21:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig.
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| 28.12.2011, 21:46 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir kommt nach der Ableitung heraus: |
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| 28.12.2011, 21:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir scheint, du hast entweder die Funktionsgleichung vor dem Ableiten nicht genügend zusammengefasst und/oder beim Ableiten Fehler gemacht. Wie lautet denn die Funktionsgleichung? |
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| 28.12.2011, 21:49 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0=
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| 28.12.2011, 21:52 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 28.12.2011, 21:53 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
U= habe ich schon wieder vergessen |
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| 28.12.2011, 21:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo kommt die 2 vor dem a her? 
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| 28.12.2011, 21:57 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss ja für den Umfang 2 mal die Seite a und 2 mal die Seite b nehmen... |
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| 28.12.2011, 21:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt nicht, denk mal genau nach. Hast du dir eine Skizze gemacht?
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| 28.12.2011, 22:05 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, an das habe ich nicht gedacht!!! Ich darf a nur ein mal nehmen... |
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| 28.12.2011, 22:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es.
Auch hier würde ich erst vereinfachen und dann ableiten.
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| 28.12.2011, 22:10 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was vereinfachen? Kürzen? |
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| 28.12.2011, 22:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich würde den Bruch nicht so stehen lassen.
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| 28.12.2011, 22:19 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mal a rechnen? |
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| 28.12.2011, 22:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich würde den Bruch trennen: Und jetzt den zweiten Bruch auflösen.
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| 28.12.2011, 22:29 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Ableitung: 1+1*(-1)*(a^-2)-0,25*pi+0,5*pi |
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| 28.12.2011, 22:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
U'(a) = 1+1*(-1)*(a^-2)-0,25*pi+0,5*pi Da fehlt noch ein Faktor vor dem a.
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| 28.12.2011, 22:37 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h. U'(a)=1-1*a^(-2)-0,25*pi+0,5*pi |
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| 28.12.2011, 22:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das meine ich nicht. Wohin ist die rote 2 verschwunden? edit: Man hätte auch die beiden letzten Terme vor dem Ableiten zusammenfassen können.
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| 28.12.2011, 22:41 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber eine Zahl wie 2 oder 3 wird bei der Ableitung doch immer 1... |
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| 28.12.2011, 22:45 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment, ich habs schon verstanden
Ich muss es mir wie 2* (a^-1) vorstellen dann ist es logisch.. Bei mir kommt für a (ganz genau gerechnet) 1.058394212 heraus. Stimmt das? |
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| 28.12.2011, 22:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich bestätigen.
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| 30.12.2011, 13:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@JuliaJulia Bitte kannst du so nett sein, diesen und auch deine anderen parallel laufenden Threads irgendwie abzuschließen? Es ist extrem unhöflich, wenn du dich nach erhaltener Hilfeleistung nicht mehr dazu bequemst, dich dazu entsprechend zu äußern! |
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| 30.12.2011, 19:42 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! |
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| 30.12.2011, 19:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. 
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