Surjektivität beweisen |
| 30.12.2011, 22:22 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Surjektivität beweisen guten abend. mir ist folgende abbildung gegeben Meine Ideen: ich mag zeigen, dass dies surjektiv ist, doch da ist das problem. ich schaffs nicht die definition darauf anzuwenden, mir fehlt der ansatz... hat mir jemand einen kleinen denkanstoß? 
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| 30.12.2011, 22:33 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Abend, wähle ein . Wie sieht das Urbild aus? |
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| 30.12.2011, 22:38 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sei , dann ist ohjee das stimmt garantiert nicht... |
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| 30.12.2011, 22:41 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es stimmt. Wobei ich erstmal a+bi ist ein Urbild von A sagen würde (das reicht ja für die Surjektivität).
Die Gleichheit hier gilt, da f zusätzlich injektiv ist, was aber noch zu beweisen wäre. |
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| 30.12.2011, 22:45 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
au, supi! injektivität hab ich nämlich schon beweisen 
eine sache ist mir dann noch unklar, warum muss es injektiv sein, damit die gleichheit gilt? |
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| 30.12.2011, 22:57 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Surjektiv heißt : Jedes Elemenent hat mindestens ein Urbild. Wir haben eins gefunden, ist könnten aber noch andere da sein. Also: Injektiv heißt : Jedes Elemenent hat höchstens ein Urbild. Das zeigt damit im obigen und damit insgesamt Gleichheit. Da f linear ist, ist mit a+bi auch jedes Element (a+bi)+Ker(f) ein Urbild von A. Falls f nicht injektiv ist der Kern nicht trivial... |
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| 31.12.2011, 11:14 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar, dankeschön
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