Determinanten - Verständnisfrage |
| 01.01.2012, 13:18 | Acacia | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Determinanten - Verständnisfrage Frohes Neues Jahr erstmal^^ Habe eine Frage zum Thema "Determinante" einer quadratischen Matrix. Unzwar weiß ich, dass eine Determinante eine Funktion ist, die jeder quadratischen Matrix eine (meist reelle) Zahl zuordnet. Diese det-Funktion charakterisiert die Matrix insofern, dass die Matrix genau dann nicht inventierbar ist, wenn det(A) = 0. Jetzt habe ich mal gehört, die anschaulische Bedeutung einer Determinanten hätte was mit Volumen- oder Flächenverzerrung zu tun. Habe mir mal was dazu aufgeschrieben und gezeichnet und folgendes festgestellt: Seien v1 und v2 Vetoren (meinetwegen im R²), A eine 2x2-Matrix mit det(A) = 3 und F sei die Fläche des aufgespanten Parallelogramm von v1 und v2. Jetzt bilde ich die Vektoren A*v1 und A*v2. Das aufgespante Parallelogramm von A*v1 und A*v2 die Fläche det(A)*F = 3*F Ist das die richtige Interpretation einer Determinante? oder geht das vllt auch etwas einfacher? im Übrigen hab ich ein Problem bei der Eigenwerttheorie. Unzwar ist u genau dann ein Eigenwert von A, wenn gilt: A*x = u*x (x sei ein Vektor) jetzt formt man das ganze um: u*x - A*x = 0 (u - A)*x = 0 (u*I - A)*x = 0 (I = Einheitsmatrix) SO, und jetzt kommt der Schritt, den ich nicht verstehe: unzwar wird gesagt: (u*I - A)*x = 0 <=> det(U*I-A)= 0 (x ist nach Vorraussetzung ungleich null) Hat da jemand eine Rat für mich? Gruß und Danke 
Meine Ideen: ... |
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| 01.01.2012, 21:01 | Acacia | Auf diesen Beitrag antworten » |
hat jemand vllt eine Idee? |
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| 01.01.2012, 23:59 | carna | Auf diesen Beitrag antworten » |
zur 2. Frage: ist ja erstmal schlicht eine Matrix. Nach Vorraussetzung existieren Vektoren für die gilt das Das heisst also das . Dann ist und damit nicht invertierbar. Also |
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