Parabolspiegel

01.01.2012, 22:19

Eisvogel

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Parabolspiegel

Meine Frage:
guten abende und eine gutes neues euch!

ich will zeigen, dass das parallelogramm unten in der grafik eine raute ist (auch wenns hier nicht so aussieht smile

smile

)....

[attach]22531[/attach]

Meine Ideen:
jemand ne idee wie das geht? (es geht um den beweis, dass alle senkrecht zur symmetrie-achse einer parabel einfallenden lichtstrahlen durch den brennpunkt F gehen)

01.01.2012, 23:29

Hoodaly

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RE: Parabolspiegel
Hallo,

zeichne mal die Tangente an dem blauen Graphen in P ein, dann hast du ein paar Winkel über Einfallswinkel = Ausfallswinkel. smile

smile

LG Hoodaly

01.01.2012, 23:41

Eisvogel

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RE: Parabolspiegel
darf ich leider nicht, weil wir noch keine ableitung hatten.... bzw. tangente kam auch noch nicht vor

02.01.2012, 00:00

Hoodaly

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RE: Parabolspiegel
Aber das Refexionsgesetz hattet ihr doch schon, oder?
Dann zeichne die Normale ein, an der man den Einfallswinkel und den Ausfallswinkel als gleich groß erkennt
und dann eine senkrecht in P darauf stehende Gerade, die nicht unbedingt Tangente genannt werden muss, auch wenn sie das ist Big Laugh

Big Laugh

02.01.2012, 12:43

riwe

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RE: Parabolspiegel
setze einfach $\begin{eqnarray*} |FP|=|BP| \end{eqnarray*}$ und schau, was da herauskommt

02.01.2012, 12:47

Eisvogel

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RE: Parabolspiegel

Zitat:

Original von riwe
setze einfach $\begin{eqnarray*} |FP|=|BP| \end{eqnarray*}$ und schau, was da herauskommt

darum gehts bei der aufgabe grad smile

smile

,dass ich beweisen soll dass dies gilt smile

smile

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02.01.2012, 13:14

riwe

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RE: Parabolspiegel
und wieso machst du dann nicht, was ich vorgeschlagen habe verwirrt

verwirrt

oder kannst du den abstand von 2 punkten nicht berechnen?

02.01.2012, 13:18

Eisvogel

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RE: Parabolspiegel
hab ich schon gemacht, dann kommt eine parabel der form $\begin{eqnarray*} y=\frac{1}{4\overline{|OF|}}x^2 \end{eqnarray*}$ heraus.

aber damit ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} |\overline{FP}|=|\overline{BP}| \end{eqnarray*}$ ist, muss ich dies doch erst beweisen...

02.01.2012, 14:11

riwe

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RE: Parabolspiegel
keine ahnung, was du da gerechnet hast.

mit $\begin{eqnarray*} F(0/\frac{p}{2}) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P(x/y(x)) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B(x/-\frac{p}{2}) \end{eqnarray*}$ kommt das ganz sicher nicht heraus.

alternative: wenn du benutzen darfst, dass jede tangente an P auch winkelhalbierende von w(FPB) ist, ist´s ganz einfach.

02.01.2012, 14:29

Eisvogel

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RE: Parabolspiegel
ich kann dir zeigen was ich gerechnet hab:

$\begin{eqnarray*} |\overline{FP}|=|\overline{BP}| \Leftrightarrow (y-\overline{|OF|})^2+x^2 = (y+\overline{|OF|})^2 <br /> <br /> \Leftrightarrow y^2-2y\overline{|OF|}+\overline{|OF|}^2+x^2 = y^2+2y\overline{|OF|}+\overline{|OF|}^2<br /> <br /> \Leftrightarrow x^2 = 4y\overline{|OF|}<br /> <br /> \Leftrightarrow y = \frac{1}{4\overline{|OF|}}x^2 \end{eqnarray*}$

ps: tangenten hatten wir noch nicht

02.01.2012, 14:47

riwe

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RE: Parabolspiegel

Zitat:

Original von Eisvogel
ich kann dir zeigen was ich gerechnet hab:

$\begin{eqnarray*} |\overline{FP}|=|\overline{BP}| \Leftrightarrow (y-\overline{|OF|})^2+x^2 = (y+\overline{|OF|})^2 <br /> <br /> \Leftrightarrow y^2-2y\overline{|OF|}+\overline{|OF|}^2+x^2 = y^2+2y\overline{|OF|}+\overline{|OF|}^2<br /> <br /> \Leftrightarrow x^2 = 4y\overline{|OF|}<br /> <br /> \Leftrightarrow y = \frac{1}{4\overline{|OF|}}x^2 \end{eqnarray*}$

ps: tangenten hatten wir noch nicht

na und es gilt doch $\begin{eqnarray*} OF = \frac{p}{2} \end{eqnarray*}$

02.01.2012, 14:48

Eisvogel

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RE: Parabolspiegel
ok danke smile

smile

aber wo hast du das p her?

02.01.2012, 14:51

riwe

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RE: Parabolspiegel
per definitionem hat der brennpunkt die koordinate $\begin{eqnarray*} F(0/\frac{p}{2}) \end{eqnarray*}$

02.01.2012, 15:07

Eisvogel

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RE: Parabolspiegel
ok gut smile

smile

also in meinem bweis bin ich davon ausgegangen, dass man irgendeine kurve mit symmetriachse hat und ein für alle parallel zur symmertieache einfallenden strahlen stehender strahl durch den brennpunkt f gespiegelt wird. dann will ich daraus folgern, dass die kurve eine parabel sein muss.

und das dies hier gilt: $\begin{eqnarray*} |\overline{FP}|=|\overline{BP}| \end{eqnarray*}$ ist das einzige was mir noch fehlt

02.01.2012, 15:24

riwe

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RE: Parabolspiegel
du hast gezeigt, dass P(x/y) ein punkt der parabel ist, wenn gilt $\begin{eqnarray*} |FP|=|BP| \end{eqnarray*}$
(das ist ja gerade die definition der parabel)

02.01.2012, 15:30

Eisvogel

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RE: Parabolspiegel
ok dann hab ichs ja danke smile

smile

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