Wettbewerb! Knobelaufgaben

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Lizzy16 Auf diesen Beitrag antworten »
Knobelaufgaben
Meine Frage:
Hallo,
erst mal kurz zu mir etwas, damit ihr ungefähr wisst welche mathematischen Fähigkeiten ich schon besitze bzw. besitzen müsste Augenzwinkern Ich besuche die 11. Klasse eines Gymnasiums und bin bis jetzt immer recht gut in Mathe gewesen. Dieses Jahr hab ich leider einen gefürchteten Lehrer, der von seinen Schülern ?ein hohes Maß an Leistung? verlangt. Er merkt leider selbst nicht, wie hoch seine Ansprüche sind, da für Ihn ja Alles wahnsinnig einfach ist und dementsprechend fallen dann auch die Noten aus.
Naja, ich möchte hier jetzt auch nicht weiter jammern Augenzwinkern , sondern Euch um Eure Hilfe bei den folgenden Aufgaben bitten, die er uns über die Weihnachtsferien aufgedrückt hat:

Aufgabe 1:
Alex schreibt die sechzehn Ziffern 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9 in beliebiger Reihenfolge nebeneinander und setzt dann irgendwo zwischen zwei Ziffern einen Doppelpunkt, so dass eine Divisionsaufgabe entsteht.
Kann das Ergebnis dieser Rechnung 2 sein?

Aufgabe 2:
Gibt es positive ganze Zahlen a und b derart, dass sowohl a2 + 4b als auch b 2 + 4a Quadratzahlen sind?

Aufgabe 3:
Einem Quadrat ABCD wird ein gleichseitiges Dreieck DCE aufgesetzt. Der Mittelpunkt dieses Dreiecks wird mit M bezeichnet und der Schnittpunkt der Gerade AC und BE mit S.
Bewise, dass das Dreieck CMS gleichschenklig ist.

Aufgabe 4:
Von den Eckpunkten eines regelmäßigen 27-Ecks werden sieben beliebig ausgewählt.
Bewise, dass es unter diesen sieben Punkten drei Punkte gibt, die ein gleichschenkliges Dreieck bilden, oder vier Punkte, die ein gleichschenkliges Trapez bilden.

Meine Ideen:
Ich denke mal, dass man bei Aufgabe 1 und 2 beweisen muss, dass diese Aussagen richtig sind.
Das ergäbe sonst ja wenig Sinn.

Bei Aufgabe 1 denke ich, müssten die 2 Zahlen der Divisionsaufgabe auf eine gerade Zahl enden, sodass 2 (eine gerade Zahl) herauskommen kann. Außerdem müsste man eine kleine Zahl durch eine Große teilen, damit eine kleine Zahl herauskommt. Die ungeraden Zahlen stellen eine Schwierigkeit für mich dar, sonst könnte man ja einfach z.B. 6644:3322=2 rechnen.

Bei Aufgabe 2 habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich anfangen soll.. Ich mein, einfach rumprobieren und beliebige Quadratzahlen einsetzen kann ja nicht die Lösung sein, oder? Da muss es doch irgendeinen Term geben, der zur Lösung führt..

Bei Aufgabe 3 habe ich mir alles aufgezeichnet, aber das Dreieck, welches letztendlich bei meiner Zeichnung herauskommt ist weder gleichschenklig noch gleichseitig..

Bei Aufgabe 4 könnte ich mir bloß vorstellen, das man vorerst von einem Vieleck mit n Ecken ausgeht, um das Rechnen hiermit zu erleichtern. Die Gleichschenkligkeit vom Dreieck könnte vielleicht mit den 27 gleich großen Winkeln des Trapezes zusammenhängen?


Ihr sehr also, ich habe nicht unbedingt viel bis gar keine Ahnung, obwohl ich an diesen blöden Aufgaben schon ewig knoble, rate, überlege oder wie man das auch nennen mag..

Ich hoffe ihr könnt mir ein bisschen weiterhelfen und bedanke mich schon mal im Vorraus bei Euch!!!

Ganz liebe Grüße, Lizzy
opi Auf diesen Beitrag antworten »

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